الفصول الدراسية
محتوى الفصل
يفتح هذا الفصل باب الجبر أمام طالب أول متوسط، فيبدأ بالخطوات الأربع لحل المسألة (الفهم ثم التخطيط ثم الحل ثم التحقق)، وينتقل إلى القوى والأسس وكتابة الأعداد بالصيغتين القياسية والأُسّية، ثم إلى ترتيب العمليات الذي يضمن أن يكون للعبارة العددية قيمة واحدة فقط، ثم إلى استراتيجية التخمين والتحقق.
وفي نصفه الثاني يتعرف الطالب على المتغير والعبارة الجبرية وحساب قيمتها بالتعويض، ثم على المعادلة وحلها ذهنيًّا وتحديد المتغير، ثم على خصائص الإبدال والتجميع والعنصر المحايد وخاصية التوزيع، وينتهي بالدوال وجداولها ومجالها ومداها وكتابة معادلة بمتغيرين. وقد قدّمنا في هذه الصفحة حلولنا كاملة لصفحات الفصل من ١٠ إلى ٤٧ بخطوات مُفصّلة تناسب طالب أول متوسط.
افتتاحية الفصل — صفحة ١٠
إجابة مسألة الربط مع الحياة (رسم دخول العائلة) — صفحة ١٠
المطلوب حساب ما تدفعه عائلة مكوّنة من أب وأم وثلاثة أطفال لدخول مدينة الألعاب، علمًا بأن رسم الكبير ١٥ ريالًا ورسم الصغير ٨ ريالات.
عدد الكبار = ٢ (الأب والأم)، وعدد الصغار = ٣ أطفال.
رسم الكبار = ٢ × ١٥ = ٣٠ ريالًا
رسم الصغار = ٣ × ٨ = ٢٤ ريالًا
الإجابة: ٣٠ + ٢٤ = ٥٤ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن نضرب سعر الفرد في عدد الأفراد من كل فئة ثم نجمع الناتجين. الخطأ الشائع أن يجمع الطالب ١٥ + ٨ ثم يضرب في ٥، وهذا يعطي ١١٥ ريالًا وهو غير صحيح لأن الأسعار مختلفة. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك أولًا «كم كبيرًا وكم صغيرًا في العائلة؟» قبل أن يبدأ الحساب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، افتتاحية الفصل، «الربط مع الحياة: مدينة الألعاب»، صفحة ١٠، السؤال (الربط مع الحياة).
إجابة نشاط المطوية — صفحة ١٠
هذا نشاط عملي يدوي: يثبّت الطالب ثمان ورقات معًا لتكوّن كُتيّبًا، ثم يقصّ شريطًا من طرف كل صفحة بحيث يزيد طول كل شريط سطرين عن سابقه، ثم يكتب عنوان الفصل على الغلاف وأرقام الدروس ١-١ إلى ٦-١ على الأشرطة.
الإجابة: لا توجد إجابة ثابتة؛ فالمطلوب تنفيذ المطوية واستعمالها لتدوين تعريفات الفصل وأمثلته.
الشرح: القاعدة أن المطوية أداة تنظيم لا سؤال يُجاب عنه. الخطأ الشائع إهمالها، مع أنها تختصر المراجعة قبل الاختبار. يقول ولي الأمر: خصّص لابنك عشر دقائق لصنعها، وراجِعها معه في نهاية الفصل.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، افتتاحية الفصل، «الجبر والدوال: اعمل هذه المطوية»، صفحة ١٠، السؤال (المطوية).
التهيئة — صفحة ١١
إجابة السؤال ١: أوجد ناتج الجمع ١٦٫٥ + ٨٩٫٣ — صفحة ١١
المطلوب جمع عددين عشريين.
الخطوة الأولى: نضع الفاصلتين تحت بعضهما: ٨٩٫٣ + ١٦٫٥.
الخطوة الثانية: نجمع كما نجمع الأعداد الكلية، ثم ننزل الفاصلة في مكانها.
الإجابة: ١٦٫٥ + ٨٩٫٣ = ١٠٥٫٨
الشرح: القاعدة في جمع الأعداد العشرية أن نرصّ الفواصل بعضها تحت بعض قبل الجمع. الخطأ الشائع محاذاة الأرقام من اليمين دون النظر إلى الفاصلة. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة العددين رأسيًّا مع محاذاة الفاصلة قبل أن يجمع.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج الجمع»، صفحة ١١، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: أوجد ناتج الجمع ٣٢٫٤٥ + ٧٫٩ — صفحة ١١
المطلوب جمع عددين عشريين.
الخطوة الأولى: نُكمل ٧٫٩ إلى ٧٫٩٠ ثم نجمع.
الخطوة الثانية: نجمع كما نجمع الأعداد الكلية، ثم ننزل الفاصلة في مكانها.
الإجابة: ٣٢٫٤٥ + ٧٫٩ = ٤٠٫٣٥
الشرح: القاعدة في جمع الأعداد العشرية أن نرصّ الفواصل بعضها تحت بعض قبل الجمع. الخطأ الشائع محاذاة الأرقام من اليمين دون النظر إلى الفاصلة. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة العددين رأسيًّا مع محاذاة الفاصلة قبل أن يجمع.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج الجمع»، صفحة ١١، السؤال (٢).
إجابة السؤال ٣: أوجد ناتج الجمع ٦٫٣٩ + ٥٤٫٢٥ — صفحة ١١
المطلوب جمع عددين عشريين.
الخطوة الأولى: نجمع الأجزاء العشرية ثم الصحيحة.
الخطوة الثانية: نجمع كما نجمع الأعداد الكلية، ثم ننزل الفاصلة في مكانها.
الإجابة: ٦٫٣٩ + ٥٤٫٢٥ = ٦٠٫٦٤
الشرح: القاعدة في جمع الأعداد العشرية أن نرصّ الفواصل بعضها تحت بعض قبل الجمع. الخطأ الشائع محاذاة الأرقام من اليمين دون النظر إلى الفاصلة. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة العددين رأسيًّا مع محاذاة الفاصلة قبل أن يجمع.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج الجمع»، صفحة ١١، السؤال (٣).
إجابة السؤال ٤: أوجد ناتج الجمع ٢٫٦ + ١٠٫٨ — صفحة ١١
المطلوب جمع عددين عشريين.
الخطوة الأولى: ٦ + ٨ = ١٤ فنكتب ٤ ونحمل ١.
الخطوة الثانية: نجمع كما نجمع الأعداد الكلية، ثم ننزل الفاصلة في مكانها.
الإجابة: ٢٫٦ + ١٠٫٨ = ١٣٫٤
الشرح: القاعدة في جمع الأعداد العشرية أن نرصّ الفواصل بعضها تحت بعض قبل الجمع. الخطأ الشائع محاذاة الأرقام من اليمين دون النظر إلى الفاصلة. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة العددين رأسيًّا مع محاذاة الفاصلة قبل أن يجمع.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج الجمع»، صفحة ١١، السؤال (٤).
إجابة السؤال ٥: إجمالي ما دفعه محمود — صفحة ١١
اشترى محمود تفاحًا بمبلغ ٥٩٫٥ ريالًا وبرتقالًا بمبلغ ١٢٫٩٥ ريالًا، والمطلوب إجمالي ما دفعه.
نكتب ٥٩٫٥ على صورة ٥٩٫٥٠ حتى يتساوى عدد المنازل العشرية.
٥٩٫٥٠ + ١٢٫٩٥ = ٧٢٫٤٥
الإجابة: دفع محمود ٧٢٫٤٥ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن كلمة «إجمالي» تعني الجمع. الخطأ الشائع نسيان إضافة صفر إلى يمين ٥٩٫٥ فيختلّ ترتيب المنازل. يقول ولي الأمر: اربط المسألة بفاتورة حقيقية من السوق ليتضح المعنى.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «فواكه: فما إجمالي ما دفعه محمود؟»، صفحة ١١، السؤال (٥).
إجابة السؤال ٦: أوجد ناتج الطرح ٢٤٫٦ − ١٣٫٣ — صفحة ١١
نضع الفاصلتين بعضهما تحت بعض، ونُكمل المنازل الناقصة بأصفار إن لزم.
نطرح من اليمين إلى اليسار مع الاستلاف عند الحاجة.
الإجابة: ٢٤٫٦ − ١٣٫٣ = ١١٫٣
الشرح: القاعدة أن الفاصلة في ناتج الطرح تقع تحت فاصلتي العددين. الخطأ الشائع الطرح دون استلاف عندما يكون الرقم العلوي أصغر. يقول ولي الأمر: تحقّق من الإجابة بجمع الناتج مع المطروح، فيجب أن يعود المطروح منه.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج الطرح»، صفحة ١١، السؤال (٦).
إجابة السؤال ٧: أوجد ناتج الطرح ٩٫١ − ٦٫٦ — صفحة ١١
نضع الفاصلتين بعضهما تحت بعض، ونُكمل المنازل الناقصة بأصفار إن لزم.
نطرح من اليمين إلى اليسار مع الاستلاف عند الحاجة.
الإجابة: ٩٫١ − ٦٫٦ = ٢٫٥
الشرح: القاعدة أن الفاصلة في ناتج الطرح تقع تحت فاصلتي العددين. الخطأ الشائع الطرح دون استلاف عندما يكون الرقم العلوي أصغر. يقول ولي الأمر: تحقّق من الإجابة بجمع الناتج مع المطروح، فيجب أن يعود المطروح منه.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج الطرح»، صفحة ١١، السؤال (٧).
إجابة السؤال ٨: أوجد ناتج الطرح ٣٠٫٥٥ − ٢٫٨٦ — صفحة ١١
نضع الفاصلتين بعضهما تحت بعض، ونُكمل المنازل الناقصة بأصفار إن لزم.
نطرح من اليمين إلى اليسار مع الاستلاف عند الحاجة.
الإجابة: ٣٠٫٥٥ − ٢٫٨٦ = ٢٧٫٦٩
الشرح: القاعدة أن الفاصلة في ناتج الطرح تقع تحت فاصلتي العددين. الخطأ الشائع الطرح دون استلاف عندما يكون الرقم العلوي أصغر. يقول ولي الأمر: تحقّق من الإجابة بجمع الناتج مع المطروح، فيجب أن يعود المطروح منه.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج الطرح»، صفحة ١١، السؤال (٨).
إجابة السؤال ٩: أوجد ناتج الطرح ١٧٫٤ − ١١٫٢ — صفحة ١١
نضع الفاصلتين بعضهما تحت بعض، ونُكمل المنازل الناقصة بأصفار إن لزم.
نطرح من اليمين إلى اليسار مع الاستلاف عند الحاجة.
الإجابة: ١٧٫٤ − ١١٫٢ = ٦٫٢
الشرح: القاعدة أن الفاصلة في ناتج الطرح تقع تحت فاصلتي العددين. الخطأ الشائع الطرح دون استلاف عندما يكون الرقم العلوي أصغر. يقول ولي الأمر: تحقّق من الإجابة بجمع الناتج مع المطروح، فيجب أن يعود المطروح منه.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج الطرح»، صفحة ١١، السؤال (٩).
إجابة السؤال ١٠: أوجد ناتج الضرب ٧٫٧ × ٤ — صفحة ١١
نضرب العددين كما لو كانا عددين كليّين دون النظر إلى الفاصلة.
ثم نَعُدّ المنازل العشرية في العددين معًا، وعددها هنا ١.
نضع الفاصلة في الناتج بحيث يكون على يمينها هذا العدد من المنازل.
الإجابة: ٧٫٧ × ٤ = ٣٠٫٨
الشرح: القاعدة أن عدد المنازل العشرية في ناتج الضرب يساوي مجموع المنازل العشرية في العددين المضروبين. الخطأ الشائع محاذاة الفواصل كما في الجمع، وهذا لا يصح في الضرب. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعُدّ المنازل بصوت مسموع قبل وضع الفاصلة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج الضرب»، صفحة ١١، السؤال (١٠).
إجابة السؤال ١١: أوجد ناتج الضرب ٩٫٨ × ٣ — صفحة ١١
نضرب العددين كما لو كانا عددين كليّين دون النظر إلى الفاصلة.
ثم نَعُدّ المنازل العشرية في العددين معًا، وعددها هنا ١.
نضع الفاصلة في الناتج بحيث يكون على يمينها هذا العدد من المنازل.
الإجابة: ٩٫٨ × ٣ = ٢٩٫٤
الشرح: القاعدة أن عدد المنازل العشرية في ناتج الضرب يساوي مجموع المنازل العشرية في العددين المضروبين. الخطأ الشائع محاذاة الفواصل كما في الجمع، وهذا لا يصح في الضرب. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعُدّ المنازل بصوت مسموع قبل وضع الفاصلة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج الضرب»، صفحة ١١، السؤال (١١).
إجابة السؤال ١٢: أوجد ناتج الضرب ٦٫٣ × ٢٫٧ — صفحة ١١
نضرب العددين كما لو كانا عددين كليّين دون النظر إلى الفاصلة.
ثم نَعُدّ المنازل العشرية في العددين معًا، وعددها هنا ٢.
نضع الفاصلة في الناتج بحيث يكون على يمينها هذا العدد من المنازل.
الإجابة: ٦٫٣ × ٢٫٧ = ١٧٫٠١
الشرح: القاعدة أن عدد المنازل العشرية في ناتج الضرب يساوي مجموع المنازل العشرية في العددين المضروبين. الخطأ الشائع محاذاة الفواصل كما في الجمع، وهذا لا يصح في الضرب. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعُدّ المنازل بصوت مسموع قبل وضع الفاصلة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج الضرب»، صفحة ١١، السؤال (١٢).
إجابة السؤال ١٣: أوجد ناتج الضرب ٨٫٥ × ١٫٢ — صفحة ١١
نضرب العددين كما لو كانا عددين كليّين دون النظر إلى الفاصلة.
ثم نَعُدّ المنازل العشرية في العددين معًا، وعددها هنا ٢.
نضع الفاصلة في الناتج بحيث يكون على يمينها هذا العدد من المنازل.
الإجابة: ٨٫٥ × ١٫٢ = ١٠٫٢
الشرح: القاعدة أن عدد المنازل العشرية في ناتج الضرب يساوي مجموع المنازل العشرية في العددين المضروبين. الخطأ الشائع محاذاة الفواصل كما في الجمع، وهذا لا يصح في الضرب. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعُدّ المنازل بصوت مسموع قبل وضع الفاصلة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج الضرب»، صفحة ١١، السؤال (١٣).
إجابة السؤال ١٤: أوجد ناتج القسمة ٣٧٫٤٩ ÷ ٤٫٦ — صفحة ١١
نضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠ ليصير المقسوم عليه عددًا كليًّا هو ٤٦.
ثم نقسم كما نقسم الأعداد الكلية، ونرفع الفاصلة إلى ناتج القسمة في موضعها.
الإجابة: ٣٧٫٤٩ ÷ ٤٫٦ = ٨٫١٥
الشرح: القاعدة أن ضرب طرفي القسمة في العدد نفسه لا يغيّر ناتج القسمة. الخطأ الشائع ضرب المقسوم عليه وحده في ١٠ دون المقسوم. يقول ولي الأمر: تحقّق بالضرب: ناتج القسمة × المقسوم عليه يجب أن يعطي المقسوم.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج القسمة»، صفحة ١١، السؤال (١٤).
إجابة السؤال ١٥: أوجد ناتج القسمة ١٤٫٣١ ÷ ٢٫٧ — صفحة ١١
نضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠ ليصير المقسوم عليه عددًا كليًّا هو ٢٧.
ثم نقسم كما نقسم الأعداد الكلية، ونرفع الفاصلة إلى ناتج القسمة في موضعها.
الإجابة: ١٤٫٣١ ÷ ٢٫٧ = ٥٫٣
الشرح: القاعدة أن ضرب طرفي القسمة في العدد نفسه لا يغيّر ناتج القسمة. الخطأ الشائع ضرب المقسوم عليه وحده في ١٠ دون المقسوم. يقول ولي الأمر: تحقّق بالضرب: ناتج القسمة × المقسوم عليه يجب أن يعطي المقسوم.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج القسمة»، صفحة ١١، السؤال (١٥).
إجابة السؤال ١٦: أوجد ناتج القسمة ٦٫١٦ ÷ ٥٫٦ — صفحة ١١
نضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠ ليصير المقسوم عليه عددًا كليًّا هو ٥٦.
ثم نقسم كما نقسم الأعداد الكلية، ونرفع الفاصلة إلى ناتج القسمة في موضعها.
الإجابة: ٦٫١٦ ÷ ٥٫٦ = ١٫١
الشرح: القاعدة أن ضرب طرفي القسمة في العدد نفسه لا يغيّر ناتج القسمة. الخطأ الشائع ضرب المقسوم عليه وحده في ١٠ دون المقسوم. يقول ولي الأمر: تحقّق بالضرب: ناتج القسمة × المقسوم عليه يجب أن يعطي المقسوم.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج القسمة»، صفحة ١١، السؤال (١٦).
إجابة السؤال ١٧: أوجد ناتج القسمة ١١٫١٥ ÷ ٢٫٥ — صفحة ١١
نضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠ ليصير المقسوم عليه عددًا كليًّا هو ٢٥.
ثم نقسم كما نقسم الأعداد الكلية، ونرفع الفاصلة إلى ناتج القسمة في موضعها.
الإجابة: ١١٫١٥ ÷ ٢٫٥ = ٤٫٤٦
الشرح: القاعدة أن ضرب طرفي القسمة في العدد نفسه لا يغيّر ناتج القسمة. الخطأ الشائع ضرب المقسوم عليه وحده في ١٠ دون المقسوم. يقول ولي الأمر: تحقّق بالضرب: ناتج القسمة × المقسوم عليه يجب أن يعطي المقسوم.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، التهيئة، «أوجد ناتج القسمة»، صفحة ١١، السؤال (١٧).
الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة — نشاط صفحة ١٢
إجابة السؤال ١: هل لديك المعطيات الكافية لحل المسألة؟ — صفحة ١٢
المطلوب معرفة العدد الكلي للمشاركين في سباق الجري من خمس مدارس متوسطة، والتمثيل بالأعمدة يبيّن عدد المشاركين من كل مدرسة.
نتحقق: هل يعطينا التمثيل عدد المشاركين من كل مدرسة من المدارس الخمس؟ نعم، فهو يبيّن الأعمدة الخمسة كاملة.
الإجابة: نعم، المعطيات كافية؛ لأننا نعرف نصيب كل مدرسة من المشاركين، وجمعها يعطي العدد الكلي المطلوب.
الشرح: القاعدة في الخطوة الأولى من الخطوات الأربع أن نسأل: ما المطلوب؟ وما المعطيات؟ وهل تكفي؟ الخطأ الشائع البدء بالحساب قبل التأكد من كفاية المعطيات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يذكر المطلوب والمعطيات بكلماته قبل أن يمسك القلم.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «تحليل الأشكال: هل لديك المعطيات الكافية لحل المسألة؟»، صفحة ١٢، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: وضّح كيف ستحل المسألة ثم حلّها — صفحة ١٢
الخطة: نقرأ ارتفاع كل عمود لنعرف عدد المشاركين من كل مدرسة، ثم نجمع الأعداد الخمسة.
أعداد المشاركين من المدارس أ، ب، جـ، د، هـ على الترتيب هي: ٤٤ ، ١٤ ، ٨ ، ٧ ، ٧.
٤٤ + ١٤ = ٥٨
٥٨ + ٨ = ٦٦
٦٦ + ٧ = ٧٣ ، ثم ٧٣ + ٧ = ٨٠
الإجابة: العدد الكلي للمشاركين = ٨٠ مشاركًا.
الشرح: القاعدة أن قراءة التمثيل بالأعمدة تبدأ بمطابقة رأس كل عمود مع التدريج الرأسي. الخطأ الشائع قراءة عمود واحد وإهمال بقية المدارس. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يكتب الأعداد الخمسة في سطر قبل أن يجمعها.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «ما العدد الكلي للمشاركين من المدارس الخمس؟»، صفحة ١٢، السؤال (٢).
إجابة السؤال ٣: هل إجابتك معقولة؟ وضّح إجابتك — صفحة ١٢
نتحقق بالتقدير: نقرّب كل عدد إلى أقرب عشرة.
٤٤ ≈ ٤٠ ، ١٤ ≈ ١٠ ، ٨ ≈ ١٠ ، ٧ ≈ ١٠ ، ٧ ≈ ١٠
التقدير: ٤٠ + ١٠ + ١٠ + ١٠ + ١٠ = ٨٠
الإجابة: نعم الإجابة معقولة؛ لأن التقدير ٨٠ قريب جدًّا من الناتج الدقيق ٨٠.
الشرح: القاعدة في الخطوة الرابعة أن نقارن الإجابة الدقيقة بتقدير سريع. الخطأ الشائع تخطّي خطوة التحقق، فيمر الخطأ الحسابي دون أن يُكتشف. يقول ولي الأمر: عوّد ابنك أن يقدّر الإجابة قبل الحساب لا بعده أحيانًا؛ فذلك يكشف الخطأ فورًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «هل إجابتك معقولة؟ وضّح إجابتك»، صفحة ١٢، السؤال (٣).
إجابة السؤال ٤: ماذا ستعمل إذا كانت محاولتك الأولى غير ناجحة؟ — صفحة ١٢
إذا لم تنجح الخطة الأولى فلا نتوقف ولا نكرّرها كما هي.
الإجابة: نعود إلى الخطة فنراجعها، فإن وجدنا فيها خطأ صحّحناه، وإن كانت الخطة نفسها غير مناسبة اخترنا خطة أخرى مثل إنشاء جدول أو البحث عن نمط أو التخمين والتحقق، ثم بدأنا من جديد.
الشرح: القاعدة أن الخطوات الأربع دورة لا خط مستقيم، فالتحقق قد يعيدنا إلى التخطيط. الخطأ الشائع إعادة الحل بالطريقة نفسها وتوقّع نتيجة مختلفة. يقول ولي الأمر: شجّع ابنك على تجربة خطة ثانية بدل الاستسلام أو تكرار الأولى.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «ماذا ستعمل إذا كانت محاولتك الأولى لحل هذه المسألة غير ناجحة؟»، صفحة ١٢، السؤال (٤).
الدرس ١-١: تحقّق من فهمك — صفحة ١٣
إجابة السؤال (أ): كم كيلوجرامًا تقريبًا تزداد كتلة مولود الحوت في الساعة؟ — صفحة ١٣
المعطى: تزداد كتلة مولود الحوت الأزرق نحو ٩٠ كيلوجرامًا في اليوم الواحد.
المطلوب: الزيادة في الساعة الواحدة.
اليوم = ٢٤ ساعة، فنقسم الزيادة اليومية على ٢٤:
٩٠ ÷ ٢٤ = ٣٫٧٥
الإجابة: تزداد كتلته نحو ٣٫٧٥ كيلوجرام في الساعة أي قرابة ٤ كيلوجرامات تقريبًا.
الشرح: القاعدة عند الانتقال من وحدة كبيرة إلى وحدة أصغر (من اليوم إلى الساعة) أن نقسم لا أن نضرب. الخطأ الشائع ضرب ٩٠ في ٢٤ فينتج عدد ضخم غير معقول. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك «هل يُعقل أن تزيد كتلته في الساعة أكثر من زيادتها في اليوم؟».
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «حيتان: تزداد كتلة مولود الحوت الأزرق حوالي ٩٠ كيلوجرامًا يوميًّا»، صفحة ١٣، السؤال (أ).
الدرس ١-١: تحقّق من فهمك وتأكّد — صفحة ١٤
إجابة السؤال (ب): اكتب أول ثمانية أعداد مثلثية واكتشف قاعدة النمط — صفحة ١٤
العدد المثلثي هو عدد من النقط يمكن ترتيبه على هيئة مثلث. الأعداد الخمسة الأولى المبيّنة في الشكل هي: ١ ، ٣ ، ٦ ، ١٠ ، ١٥.
نبحث عن الفرق بين كل حدين متتاليين:
٣ − ١ = ٢ ، ٦ − ٣ = ٣ ، ١٠ − ٦ = ٤ ، ١٥ − ١٠ = ٥
إذن الفرق يزيد واحدًا في كل خطوة، فنكمل: ١٥ + ٦ = ٢١ ، ٢١ + ٧ = ٢٨ ، ٢٨ + ٨ = ٣٦.
الإجابة: أول ثمانية أعداد مثلثية هي ١ ، ٣ ، ٦ ، ١٠ ، ١٥ ، ٢١ ، ٢٨ ، ٣٦، وقاعدة النمط: نضيف إلى الحد السابق عددًا يزيد ١ في كل مرة (أي الحد النوني = ١ + ٢ + ٣ + … + ن).
الشرح: القاعدة أن نبحث عن الفرق بين الحدود المتتالية أولًا، فإن لم يكن ثابتًا نبحث عن نمط في الفروق نفسها. الخطأ الشائع افتراض أن الفرق ثابت فيكتب الطالب ٢٠ و٢٥. يقول ولي الأمر: ارسم مع ابنك الصف السادس من النقط ليرى أن عدد النقط المضافة يساوي رقم الصف.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «الهندسة: اكتب أول ثمانية أعداد مثلثية ثم اكتشف قاعدة النمط»، صفحة ١٤، السؤال (ب).
إجابة السؤال ١: كم مرة تقريبًا تكبر مساحة جزيرة السقيد جزيرة زفاف؟ — صفحة ١٤
من الجدول: مساحة جزيرة السقيد = ١٥٦ كلم² ، ومساحة جزيرة زفاف = ٣٠ كلم².
كلمة «كم مرة تكبر» تعني القسمة:
١٥٦ ÷ ٣٠ = ٥٫٢
الإجابة: تكبر مساحة السقيد مساحة زفاف نحو ٥ مرات تقريبًا.
الشرح: القاعدة أن المقارنة بـ«كم مرة» تكون بالقسمة، والمقارنة بـ«كم تزيد» تكون بالطرح. الخطأ الشائع طرح ١٥٦ − ٣٠ فيكتب الطالب ١٢٦ مرة. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: هل السؤال عن الفرق أم عن عدد المرات؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «تحليل الجداول: كم مرة تقريبًا تكبر مساحة جزيرة السقيد جزيرة زفاف؟»، صفحة ١٤، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: ما العددان التاليان في النمط ١ ، ١ ، ٢ ، ٦ ، ٢٤ ؟ — صفحة ١٤
ننظر إلى العلاقة بين كل حد والذي قبله بالضرب:
١ × ١ = ١ ، ١ × ٢ = ٢ ، ٢ × ٣ = ٦ ، ٦ × ٤ = ٢٤
إذن القاعدة: نضرب الحد في عدد يزيد واحدًا في كل خطوة (١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ ، ٥ ، ٦ …).
الحد التالي: ٢٤ × ٥ = ١٢٠
ثم: ١٢٠ × ٦ = ٧٢٠
الإجابة: العددان التاليان هما ١٢٠ و ٧٢٠.
الشرح: القاعدة أنه إذا لم يكن الفرق بين الحدود ثابتًا فجرّب القسمة بين كل حدين متتاليين لتكشف نمط الضرب. الخطأ الشائع البحث عن فرق ثابت فقط. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة عوامل الضرب فوق الأسهم بين الحدود.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «جبر: ما العددان التاليان في النمط أدناه؟»، صفحة ١٤، السؤال (٢).
الدرس ١-١: تدرّب وحلّ المسائل — صفحة ١٥
إجابة السؤال ٣: كم مرة في الدقيقة يحرك العصفور الطنّان جناحيه؟ — صفحة ١٥
المعطى: يحرك جناحيه نحو ٥٠ مرة في الثانية الواحدة.
الدقيقة = ٦٠ ثانية، فننتقل من وحدة صغيرة إلى وحدة أكبر بالضرب:
٥٠ × ٦٠ = ٣٠٠٠
الإجابة: يحرك جناحيه نحو ٣٠٠٠ مرة في الدقيقة.
الشرح: القاعدة أن الانتقال من الثانية إلى الدقيقة يكون بالضرب في ٦٠. الخطأ الشائع القسمة على ٦٠ فينتج عدد أصغر وهو غير معقول. يقول ولي الأمر: ذكّر ابنك بأن الدقيقة أطول من الثانية، فالعدد في الدقيقة أكبر.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «طيور: فكم مرة في الدقيقة يحرك العصفور الطنّان جناحيه؟»، صفحة ١٥، السؤال (٣).
إجابة السؤال ٤: فما مجموع ما دفعه الطلاب؟ — صفحة ١٥
ما يدفعه الطالب الواحد = ٦ ريالات للمواصلات + ٥٫٧٥ ريالات للوجبة.
٦ + ٥٫٧٥ = ١١٫٧٥ ريالًا للطالب الواحد.
عدد الطلاب ٦٥ طالبًا، فنضرب:
١١٫٧٥ × ٦٥ = ٧٦٣٫٧٥
الإجابة: مجموع ما دفعه الطلاب = ٧٦٣٫٧٥ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن نوحّد نصيب الفرد أولًا ثم نضرب في عدد الأفراد، وهذا أقصر من الضرب مرتين ثم الجمع. الخطأ الشائع ضرب ٦ في ٦٥ ونسيان ثمن الوجبة. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك حلّها بالطريقتين ليتأكد أن الناتج واحد.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «رحلة مدرسية: فما مجموع ما دفعه الطلاب؟»، صفحة ١٥، السؤال (٤).
إجابة السؤال ٥: ما الشكلان التاليان في النمط أدناه؟ — صفحة ١٥
نقرأ النمط من اليمين إلى اليسار كما تُقرأ الصفحة:
معين ، معين ، دائرة ، دائرة ، مربع — ثم يتكرر: معين ، معين ، دائرة ، دائرة ، مربع — ثم معين.
إذن وحدة النمط طولها ٥ أشكال، والشكل الحادي عشر هو أول وحدة جديدة (معين).
فالشكل الثاني عشر هو المعين الثاني، والشكل الثالث عشر هو الدائرة الأولى.
الإجابة: الشكلان التاليان هما معين ثم دائرة.
الشرح: القاعدة أن نحدّد طول وحدة النمط أولًا، ثم نعرف موقع الحد المطلوب داخل الوحدة. الخطأ الشائع افتراض تناوب ثنائي بسيط (معين، دائرة) مع أن الوحدة هنا خماسية. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع خطًّا فاصلًا بعد كل خمسة أشكال ليرى الوحدة بوضوح.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «هندسة: ما الشكلان التاليان في النمط أدناه؟»، صفحة ١٥، السؤال (٥).
إجابة السؤال ٦: ما العددان التاليان في النمط ٩ ، ٢٧ ، ٨١ ، ٢٤٣ ، ٧٢٩ ؟ — صفحة ١٥
نقسم كل حد على الذي قبله:
٢٧ ÷ ٩ = ٣ ، ٨١ ÷ ٢٧ = ٣ ، ٢٤٣ ÷ ٨١ = ٣ ، ٧٢٩ ÷ ٢٤٣ = ٣
إذن القاعدة: نضرب كل حد في ٣ للحصول على الحد التالي.
٧٢٩ × ٣ = ٢١٨٧
٢١٨٧ × ٣ = ٦٥٦١
الإجابة: العددان التاليان هما ٢١٨٧ و ٦٥٦١.
الشرح: القاعدة أن النمط الذي تتضاعف حدوده بمعامل ثابت يُكشف بالقسمة لا بالطرح. الخطأ الشائع طرح الحدود فيظن الطالب أن الفرق هو النمط. يقول ولي الأمر: نبّه ابنك إلى أن هذه الأعداد هي ٣² و ٣³ و ٣⁴ … وهو تمهيد لدرس القوى.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «جبر: ما العددان التاليان في النمط أدناه؟»، صفحة ١٥، السؤال (٦).
إجابة السؤال ٧: كم دقيقة تفصل بين موعدين متتابعين لوصول حافلة إلى مركز المدينة؟ — صفحة ١٥
مواعيد الوصول من الجدول: ٦:٥٠ ، ٧:٣٥ ، ٨:٢٠ ، ٩:٠٥ ، ٩:٥٠ صباحًا.
نطرح كل موعدين متتاليين:
٧:٣٥ − ٦:٥٠ = ٤٥ دقيقة
٨:٢٠ − ٧:٣٥ = ٤٥ دقيقة، وكذلك بقية الفروق.
الإجابة: يفصل بينهما ٤٥ دقيقة.
الشرح: القاعدة أن الساعة ٦٠ دقيقة لا ١٠٠، فالطرح الزمني يستلف ٦٠ لا ١٠. الخطأ الشائع حساب ٧:٣٥ − ٦:٥٠ على أنه ٨٥ دقيقة أو ١٥ دقيقة. يقول ولي الأمر: استعمل مع ابنك عقارب ساعة حقيقية ليعدّ الدقائق بينهما.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «تحليل الجداول: كم دقيقة تفصل بين موعدين متتابعين لوصول حافلة إلى مركز المدينة؟»، صفحة ١٥، السؤال (٧).
إجابة السؤال ٨: فما آخر موعد يستقل فيه الحافلة من المحطة؟ — صفحة ١٥
من الجدول: المغادرة كل ٤٥ دقيقة (٦:٣٠ ، ٧:١٥ ، ٨:٠٠ ، ٨:٤٥ ، ٩:٣٠)، والرحلة تستغرق ٢٠ دقيقة (الفرق بين المغادرة والوصول).
نوسّع النمط: ٩:٣٠ ثم ١٠:١٥ ثم ١١:٠٠ ثم ١١:٤٥ صباحًا.
نحسب زمن الوصول لكل منها: ١٠:٣٥ ، ١١:٢٠ ، ١٢:٠٥.
المغادرة ١١:٤٥ يصل صاحبها ١٢:٠٥ أي بعد الثانية عشرة، فلا تصلح.
الإجابة: آخر موعد هو ١١:٠٠ صباحًا (ويصل ١١:٢٠ صباحًا).
الشرح: القاعدة أن نوسّع نمط المواعيد خارج الجدول ثم نتحقق من الشرط «قبل الثانية عشرة». الخطأ الشائع الاكتفاء بآخر صف في الجدول (٩:٣٠) مع أن الحافلات تستمر بعده. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك إكمال الجدول بصفوف جديدة على ورقة خارجية.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «إذا أراد شخص أن يصل إلى مركز المدينة قبل الساعة الثانية عشرة ظهرًا»، صفحة ١٥، السؤال (٨).
إجابة السؤال ٩: فما آخر وقت يمكن أن يبدأ فيه أحمد حلّ واجباته؟ — صفحة ١٥
نستعمل استراتيجية «الحل عكسيًّا» بادئين من وقت الوصول ٧:٠٠ مساءً ونرجع إلى الوراء.
زمن الواجبات: ٣ مواد × ٣٠ دقيقة = ٩٠ دقيقة.
زمن الطريق: ٢٠ دقيقة.
مجموع الزمن اللازم = ٩٠ + ٢٠ = ١١٠ دقيقة = ساعة و٥٠ دقيقة.
٧:٠٠ − ١:٥٠ = ٥:١٠
الإجابة: آخر وقت يبدأ فيه أحمد هو ٥:١٠ مساءً.
الشرح: القاعدة أن «آخر وقت للبدء» يُوجد بالطرح من وقت النهاية لا بالجمع. الخطأ الشائع نسيان زمن الطريق أو ضرب ٣٠ في عدد غير صحيح من المواد. يقول ولي الأمر: ارسم مع ابنك خط زمن أفقيًّا وضع عليه المحطات الثلاث.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «إدارة الوقت: فما آخر وقت يمكن أن يبدأ فيه أحمد حلّ واجباته؟»، صفحة ١٥، السؤال (٩).
الدرس ١-١: مسائل مهارات التفكير العليا والمراجعة — صفحة ١٦
إجابة السؤال ١٠: استعمل الأرقام ٥ ، ٦ ، ٧ ، ٨ ليكون ناتج الضرب أكبر ما يمكن — صفحة ١٦
القاعدة: نضع أكبر رقمين في منزلة العشرات لأن أثرها أكبر، ثم نوزّع الرقمين الباقيين بحيث يقترب العددان من بعضهما.
نجرّب الاحتمالات: ٨٧ × ٦٥ = ٥٦٥٥ ، ٨٦ × ٧٥ = ٦٤٥٠ ، ٨٥ × ٧٦ = ٦٤٦٠
أكبر ناتج هو ٦٤٦٠.
الإجابة: العددان هما ٨٥ و ٧٦ وناتج ضربهما ٦٤٦٠.
الشرح: القاعدة أن الرقمين الكبيرين يذهبان إلى منزلة العشرات، ثم يُوزّع الباقيان لتقارب العددين. الخطأ الشائع تكوين ٨٧ و ٦٥ ظنًّا أن تجميع الأرقام الكبيرة في عدد واحد أفضل. يقول ولي الأمر: اجعل ابنك يكتب الاحتمالات في عمود ويحسبها كلها؛ فهذا هو التخمين والتحقق.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «تحدٍّ: ويكون ناتج ضربهما أكبر ما يمكن»، صفحة ١٦، السؤال (١٠).
إجابة السؤال ١١: اكتب مسألة واقعية يمكن حلّها بجمع ٧٩ و ٤٢ ثم ضرب الناتج في ٣ — صفحة ١٦
المطلوب صياغة مسألة تُحل بالخطوتين: جمع ثم ضرب.
مثال من صياغتنا: في مكتبة المدرسة ٧٩ قصة و٤٢ مجلدًا علميًّا، وأرادت الإدارة أن تجهّز ثلاث مكتبات صفية بالعدد نفسه. كم كتابًا تحتاج الإدارة؟
الحل: ٧٩ + ٤٢ = ١٢١ كتابًا لكل مكتبة، ثم ١٢١ × ٣ = ٣٦٣ كتابًا.
الإجابة: لا توجد إجابة واحدة ثابتة؛ وأي مسألة تتضمن جمع العددين ثم مضاعفة الناتج ثلاث مرات تكون صحيحة.
الشرح: القاعدة أن المسألة المفتوحة تُقبل ما دامت العمليات المطلوبة موجودة بالترتيب نفسه. الخطأ الشائع كتابة مسألة تحتاج ضربًا قبل الجمع فتختلف عن المطلوب. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يحلّ مسألته بنفسه ليتأكد أنها تعطي ٣٦٣.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «مسألة مفتوحة: اكتب مسألة واقعية يمكن حلّها بجمع العددين ٧٩ ، ٤٢»، صفحة ١٦، السؤال (١١).
إجابة السؤال ١٢: وضّح أهمية التخطيط قبل حل المسألة — صفحة ١٦
التخطيط هو الخطوة الثانية من الخطوات الأربع، وأهميته تظهر في ثلاثة أمور:
١) يجعلنا نختار العملية المناسبة (جمعًا أو طرحًا أو ضربًا أو قسمة) قبل أن نبدأ، فلا نضيّع الوقت في حسابات لا تُوصل إلى المطلوب.
٢) يمكّننا من تقدير الإجابة، فإذا جاء الناتج بعيدًا عن التقدير عرفنا أن هناك خطأ.
٣) يكشف المعطيات الزائدة أو الناقصة قبل الحل.
الإجابة: التخطيط يوفّر الوقت ويقلّل الأخطاء ويجعل التحقق ممكنًا.
الشرح: القاعدة أن الحل الجيد يبدأ بسؤال «ما خطتي؟» لا بسؤال «ما العملية؟». الخطأ الشائع القفز إلى الأرقام مباشرة. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يقول خطته بصوت مسموع قبل الكتابة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «وضّح أهمية التخطيط قبل حل المسألة»، صفحة ١٦، السؤال (١٢).
إجابة السؤال ١٣: إذا كان مع محمد ٣ ريالات فماذا يستطيع أن يشتري؟ — صفحة ١٦
الأسعار: قلم رصاص ١٫٢٥ ، قلم حبر ٢٫٥ ، مسطرة ١٫٥ ، ممحاة ٠٫٧٥ (بالريال).
نحسب ثمن كل خيار ونقارنه بـ ٣ ريالات:
أ) ١٫٢٥ + ٢٫٥ = ٣٫٧٥ ← أكبر من ٣
ب) ٢٫٥ + ٠٫٧٥ = ٣٫٢٥ ← أكبر من ٣
جـ) ١٫٢٥ + ١٫٥ + ٠٫٧٥ = ٣٫٥ ← أكبر من ٣
د) ١٫٢٥ + ١٫٥ = ٢٫٧٥ ← أقل من ٣ ✔
الإجابة: الخيار (د) قلم رصاص ومسطرة.
الشرح: القاعدة في أسئلة الاختيار من متعدد أن نفحص كل خيار بالحساب لا بالتخمين. الخطأ الشائع الاكتفاء بأول خيار يبدو قريبًا من ٣ ريالات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يكتب ناتج كل خيار بجانبه قبل أن يختار.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «إذا كان مع محمد ٣ ريالات فماذا يستطيع أن يشتري؟»، صفحة ١٦، السؤال (١٣).
إجابة السؤال ١٤: فما المعلومات التي يحتاج إليها سليمان؟ — صفحة ١٦
المطلوب: عدد اللترات اللازمة لقطع ٣٨٠ كيلومترًا.
لكي نحسب اللترات نحتاج إلى ربط المسافة باللتر، أي إلى معدل استهلاك السيارة.
نفحص الخيارات: عدد مرات الوقوف لا يحدد الكمية، والزمن المستغرق لا يحدد الكمية، وعدد الكيلومترات في الساعة يخص السرعة لا الاستهلاك.
الإجابة: الخيار (جـ) المسافة التي تقطعها السيارة لكل لتر من البنزين؛ فبقسمة ٣٨٠ عليها نجد عدد اللترات.
الشرح: القاعدة أن المعطى المفيد هو الذي يربط بين وحدتي السؤال (الكيلومتر واللتر). الخطأ الشائع اختيار السرعة لأنها تحتوي كلمة «كيلومتر». يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي معلومة تخبرني كم كيلومترًا يقطعه اللتر الواحد؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «يريد سليمان الذهاب في رحلة إلى البر يقطع خلالها مسافة ٣٨٠ كيلومترًا»، صفحة ١٦، السؤال (١٤).
إجابة السؤال ١٥: أوجد ناتج الضرب ١٠ × ١٠ — صفحة ١٦
نضرب العوامل بالترتيب من اليمين إلى اليسار.
١٠ مضروبًا في نفسه.
الإجابة: ١٠ × ١٠ = ١٠٠
الشرح: القاعدة أن تكرار العامل نفسه في الضرب يمهّد لكتابة القوى في الدرس التالي. الخطأ الشائع جمع العوامل بدل ضربها. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعُدّ كم مرة تكرر العامل؛ فهذا هو الأُس.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «مهارة سابقة: أوجد ناتج الضرب»، صفحة ١٦، السؤال (١٥).
إجابة السؤال ١٦: أوجد ناتج الضرب ٣ × ٣ × ٣ — صفحة ١٦
نضرب العوامل بالترتيب من اليمين إلى اليسار.
٣ × ٣ = ٩ ثم ٩ × ٣ = ٢٧.
الإجابة: ٣ × ٣ × ٣ = ٢٧
الشرح: القاعدة أن تكرار العامل نفسه في الضرب يمهّد لكتابة القوى في الدرس التالي. الخطأ الشائع جمع العوامل بدل ضربها. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعُدّ كم مرة تكرر العامل؛ فهذا هو الأُس.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «مهارة سابقة: أوجد ناتج الضرب»، صفحة ١٦، السؤال (١٦).
إجابة السؤال ١٧: أوجد ناتج الضرب ٥ × ٥ × ٥ × ٥ — صفحة ١٦
نضرب العوامل بالترتيب من اليمين إلى اليسار.
٥ × ٥ = ٢٥ ثم ٢٥ × ٥ = ١٢٥ ثم ١٢٥ × ٥ = ٦٢٥.
الإجابة: ٥ × ٥ × ٥ × ٥ = ٦٢٥
الشرح: القاعدة أن تكرار العامل نفسه في الضرب يمهّد لكتابة القوى في الدرس التالي. الخطأ الشائع جمع العوامل بدل ضربها. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعُدّ كم مرة تكرر العامل؛ فهذا هو الأُس.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «مهارة سابقة: أوجد ناتج الضرب»، صفحة ١٦، السؤال (١٧).
إجابة السؤال ١٨: أوجد ناتج الضرب ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ — صفحة ١٦
نضرب العوامل بالترتيب من اليمين إلى اليسار.
٢ × ٢ = ٤ ثم ٨ ثم ١٦ ثم ٣٢.
الإجابة: ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ٣٢
الشرح: القاعدة أن تكرار العامل نفسه في الضرب يمهّد لكتابة القوى في الدرس التالي. الخطأ الشائع جمع العوامل بدل ضربها. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعُدّ كم مرة تكرر العامل؛ فهذا هو الأُس.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ١-١: الخطوات الأربع لحل المسألة، «مهارة سابقة: أوجد ناتج الضرب»، صفحة ١٦، السؤال (١٨).
الدرس ٢-١: القوى والأسس — نشاط وتحقّق صفحة ١٧
إجابة السؤال ١: كيف يتضاعف عدد الرسائل في الجدول؟ — صفحة ١٧
نتتبّع الجدول: بعد صفر دقيقة رسالة واحدة، وبعد دقيقة ١ × ٢ = ٢، وبعد دقيقتين ٢ × ٢ = ٤، وبعد ثلاث دقائق ٢ × ٢ × ٢ = ٨.
الإجابة: عدد الرسائل يتضاعف بالضرب في ٢ في كل دقيقة، أي أن عدد الرسائل بعد كل دقيقة يساوي ضِعف عددها في الدقيقة السابقة.
الشرح: القاعدة أن التضاعف يعني الضرب في ٢ لا إضافة ٢. الخطأ الشائع كتابة ١ ، ٣ ، ٥ ، ٧ ظنًّا أن الزيادة ثابتة. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يكتب فوق كل سهم بين صفين «× ٢».
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «رسائل نصية: كيف يتضاعف عدد الرسائل في الجدول؟»، صفحة ١٧، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: ما عدد الرسائل النصية المُرسلة بعد ٤ دقائق؟ — صفحة ١٧
عدد الرسائل بعد ٣ دقائق = ٨ رسائل.
بعد ٤ دقائق نضرب في ٢ مرة أخرى: ٨ × ٢ = ١٦.
ويمكن كتابتها بالقوى: ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ٢⁴ = ١٦.
الإجابة: ١٦ رسالة.
الشرح: القاعدة أن عدد الاثنينات يساوي عدد الدقائق، فتُكتب النتيجة قوة للعدد ٢. الخطأ الشائع ضرب ٨ في ٤ بدل الضرب في ٢. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: كم مرة تكرّر العامل ٢ حتى الدقيقة الرابعة؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «ما عدد الرسائل النصية المُرسلة بعد ٤ دقائق؟»، صفحة ١٧، السؤال (٢).
إجابة السؤال ٣: ما العلاقة بين عدد الاثنينات وعدد الدقائق؟ — صفحة ١٧
بعد دقيقة واحدة استُعمل العامل ٢ مرة واحدة، وبعد دقيقتين مرتين، وبعد ثلاث دقائق ثلاث مرات.
الإجابة: عدد الاثنينات يساوي عدد الدقائق؛ فبعد ن دقيقة يكون عدد الرسائل ٢ مضروبًا في نفسه ن مرة، أي ٢ أُس ن.
الشرح: القاعدة أن الأُسّ يخبرنا كم مرة استُعمل الأساس عاملًا. الخطأ الشائع الخلط بين الأساس (٢) والأُسّ (عدد الدقائق). يقول ولي الأمر: اكتب مع ابنك جدولًا صغيرًا: دقيقة ← ٢ أس ١، دقيقتان ← ٢ أس ٢ …
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «ما العلاقة بين عدد الاثنينات وعدد الدقائق؟»، صفحة ١٧، السؤال (٣).
إجابة السؤال (أ): اكتب ٦⁴ على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ١٧
الأساس هو ٦، والأُسّ هو ٤ أي عدد المرات التي يُستعمل فيها الأساس عاملًا.
إذن نكتب العدد ٦ مضروبًا في نفسه ٤ مرات:
الإجابة: ٦⁴ = ٦ × ٦ × ٦ × ٦
الشرح: القاعدة أن الأُسّ عدّاد لمرات تكرار الأساس في الضرب، وليس عاملًا يُضرب فيه. الخطأ الشائع كتابة ٦ × ٤ بدل تكرار الأساس. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعُدّ العوامل التي كتبها ويقارن عددها بالأُسّ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ١٧، السؤال (أ).
إجابة السؤال (ب): اكتب ١³ على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ١٧
الأساس هو ١، والأُسّ هو ٣ أي عدد المرات التي يُستعمل فيها الأساس عاملًا.
إذن نكتب العدد ١ مضروبًا في نفسه ٣ مرات:
الإجابة: ١³ = ١ × ١ × ١
الشرح: القاعدة أن الأُسّ عدّاد لمرات تكرار الأساس في الضرب، وليس عاملًا يُضرب فيه. الخطأ الشائع كتابة ١ × ٣ بدل تكرار الأساس. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعُدّ العوامل التي كتبها ويقارن عددها بالأُسّ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ١٧، السؤال (ب).
إجابة السؤال (جـ): اكتب ٩⁵ على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ١٧
الأساس هو ٩، والأُسّ هو ٥ أي عدد المرات التي يُستعمل فيها الأساس عاملًا.
إذن نكتب العدد ٩ مضروبًا في نفسه ٥ مرات:
الإجابة: ٩⁵ = ٩ × ٩ × ٩ × ٩ × ٩
الشرح: القاعدة أن الأُسّ عدّاد لمرات تكرار الأساس في الضرب، وليس عاملًا يُضرب فيه. الخطأ الشائع كتابة ٩ × ٥ بدل تكرار الأساس. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعُدّ العوامل التي كتبها ويقارن عددها بالأُسّ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ١٧، السؤال (جـ).
الدرس ٢-١: تحقّق من فهمك وتأكّد — صفحة ١٨
إجابة السؤال (د): احسب قيمة ١٠² — صفحة ١٨
نكتب القوة على صورة ضرب: ١٠² = ١٠ × ١٠
ثم نضرب العوامل بالترتيب.
الإجابة: ١٠² = ١٠٠
الشرح: القاعدة أن الصيغة القياسية هي كتابة العدد دون أسس. الخطأ الشائع ضرب الأساس في الأُسّ (مثل ١٠ × ٢) بدل تكرار الضرب. يقول ولي الأمر: اكتب مع ابنك العوامل كاملة أولًا ثم اضربها خطوة خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «احسب قيمة كل مما يأتي»، صفحة ١٨، السؤال (د).
إجابة السؤال (هـ): احسب قيمة ٧³ — صفحة ١٨
نكتب القوة على صورة ضرب: ٧³ = ٧ × ٧ × ٧
ثم نضرب العوامل بالترتيب.
الإجابة: ٧³ = ٣٤٣
الشرح: القاعدة أن الصيغة القياسية هي كتابة العدد دون أسس. الخطأ الشائع ضرب الأساس في الأُسّ (مثل ١٠ × ٢) بدل تكرار الضرب. يقول ولي الأمر: اكتب مع ابنك العوامل كاملة أولًا ثم اضربها خطوة خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «احسب قيمة كل مما يأتي»، صفحة ١٨، السؤال (هـ).
إجابة السؤال (و): احسب قيمة ٥⁴ — صفحة ١٨
نكتب القوة على صورة ضرب: ٥⁴ = ٥ × ٥ × ٥ × ٥
ثم نضرب العوامل بالترتيب.
الإجابة: ٥⁴ = ٦٢٥
الشرح: القاعدة أن الصيغة القياسية هي كتابة العدد دون أسس. الخطأ الشائع ضرب الأساس في الأُسّ (مثل ١٠ × ٢) بدل تكرار الضرب. يقول ولي الأمر: اكتب مع ابنك العوامل كاملة أولًا ثم اضربها خطوة خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «احسب قيمة كل مما يأتي»، صفحة ١٨، السؤال (و).
إجابة السؤال (ز): اكتب ١٢ × ١٢ × ١٢ × ١٢ × ١٢ بالصيغة الأُسّية — صفحة ١٨
العامل المتكرر هو ١٢، فهو الأساس.
عدد مرات تكراره ٥ مرات، فهو الأُسّ.
الإجابة: ١٢ × ١٢ × ١٢ × ١٢ × ١٢ = ١٢⁵
الشرح: القاعدة أن الصيغة الأُسّية تختصر الضرب المتكرر بكتابة الأساس ثم عدد التكرار أُسًّا. الخطأ الشائع كتابة ٦٠ (أي ١٢ × ٥). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعُدّ العوامل بإصبعه ويكتب العدد أُسًّا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب ١٢ × ١٢ × ١٢ × ١٢ × ١٢ بالصيغة الأُسّية»، صفحة ١٨، السؤال (ز).
إجابة السؤال ١: اكتب ٩³ على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ١٨
الأساس ٩ والأُسّ ٣.
الإجابة: ٩³ = ٩ × ٩ × ٩
الشرح: القاعدة أن نكرّر الأساس بعدد الأُسّ. الخطأ الشائع تكرار الأُسّ بدل الأساس. يقول ولي الأمر: الأساس هو العدد الكبير في الأسفل، والأُسّ هو الصغير في الأعلى.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ١٨، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: اكتب ٣⁴ على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ١٨
الأساس ٣ والأُسّ ٤.
الإجابة: ٣⁴ = ٣ × ٣ × ٣ × ٣
الشرح: القاعدة أن نكرّر الأساس بعدد الأُسّ. الخطأ الشائع تكرار الأُسّ بدل الأساس. يقول ولي الأمر: الأساس هو العدد الكبير في الأسفل، والأُسّ هو الصغير في الأعلى.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ١٨، السؤال (٢).
إجابة السؤال ٣: اكتب ٨⁵ على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ١٨
الأساس ٨ والأُسّ ٥.
الإجابة: ٨⁵ = ٨ × ٨ × ٨ × ٨ × ٨
الشرح: القاعدة أن نكرّر الأساس بعدد الأُسّ. الخطأ الشائع تكرار الأُسّ بدل الأساس. يقول ولي الأمر: الأساس هو العدد الكبير في الأسفل، والأُسّ هو الصغير في الأعلى.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ١٨، السؤال (٣).
إجابة السؤال ٤: احسب قيمة ٢⁴ — صفحة ١٨
٢⁴ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢
الإجابة: = ١٦
الشرح: القاعدة أن حساب القوة يكون بالضرب المتكرر. الخطأ الشائع ضرب الأساس في الأُسّ. يقول ولي الأمر: راجع مع ابنك أن ١٠³ = ١٠٠٠ وأن عدد الأصفار يساوي الأُسّ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «احسب قيمة كل مما يأتي»، صفحة ١٨، السؤال (٤).
إجابة السؤال ٥: احسب قيمة ٧² — صفحة ١٨
٧² = ٧ × ٧
الإجابة: = ٤٩
الشرح: القاعدة أن حساب القوة يكون بالضرب المتكرر. الخطأ الشائع ضرب الأساس في الأُسّ. يقول ولي الأمر: راجع مع ابنك أن ١٠³ = ١٠٠٠ وأن عدد الأصفار يساوي الأُسّ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «احسب قيمة كل مما يأتي»، صفحة ١٨، السؤال (٥).
إجابة السؤال ٦: احسب قيمة ١٠³ — صفحة ١٨
١٠³ = ١٠ × ١٠ × ١٠
الإجابة: = ١٠٠٠
الشرح: القاعدة أن حساب القوة يكون بالضرب المتكرر. الخطأ الشائع ضرب الأساس في الأُسّ. يقول ولي الأمر: راجع مع ابنك أن ١٠³ = ١٠٠٠ وأن عدد الأصفار يساوي الأُسّ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «احسب قيمة كل مما يأتي»، صفحة ١٨، السؤال (٦).
إجابة السؤال ٧: يبلغ عدد طلاب مدرسة ٤⁶ طالبًا، اكتب هذا العدد بالصيغة القياسية — صفحة ١٨
٤⁶ تعني ٤ مضروبًا في نفسه ٦ مرات.
٤ × ٤ = ١٦ ، ١٦ × ٤ = ٦٤ ، ٦٤ × ٤ = ٢٥٦ ، ٢٥٦ × ٤ = ١٠٢٤ ، ١٠٢٤ × ٤ = ٤٠٩٦
الإجابة: عدد الطلاب = ٤٠٩٦ طالبًا.
الشرح: القاعدة أن نضرب خطوة خطوة ونكتب الناتج الجزئي في كل مرة. الخطأ الشائع محاولة الحساب ذهنيًّا دفعة واحدة فيقع خطأ في منزلة. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة النواتج الخمسة في عمود للتحقق.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «يبلغ عدد طلاب مدرسة أربعة أُس ستة طالبًا»، صفحة ١٨، السؤال (٧).
إجابة السؤال ٨: اكتب ناتج الضرب ٥ × ٥ × ٥ × ٥ × ٥ × ٥ بالصيغة الأُسّية — صفحة ١٨
العامل المتكرر هو ٥ وتكرّر ٦ مرات.
الإجابة: ٥ × ٥ × ٥ × ٥ × ٥ × ٥ = ٥⁶
الشرح: القاعدة أن الأساس هو العامل المتكرر والأُسّ عدد مرات تكراره. الخطأ الشائع جمع العوامل أو ضربها ثم كتابة الناتج. يقول ولي الأمر: المطلوب هنا الصيغة الأُسّية لا القيمة العددية.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب ناتج الضرب بالصيغة الأُسّية»، صفحة ١٨، السؤال (٨).
إجابة السؤال ٩: اكتب ناتج الضرب ١ × ١ × ١ × ١ بالصيغة الأُسّية — صفحة ١٨
العامل المتكرر هو ١ وتكرّر ٤ مرات.
الإجابة: ١ × ١ × ١ × ١ = ١⁴
الشرح: القاعدة أن الأساس هو العامل المتكرر والأُسّ عدد مرات تكراره. الخطأ الشائع جمع العوامل أو ضربها ثم كتابة الناتج. يقول ولي الأمر: المطلوب هنا الصيغة الأُسّية لا القيمة العددية.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب ناتج الضرب بالصيغة الأُسّية»، صفحة ١٨، السؤال (٩).
إجابة السؤال ١٠: اكتب ناتج الضرب ٤ × ٤ × ٤ × ٤ × ٤ بالصيغة الأُسّية — صفحة ١٨
العامل المتكرر هو ٤ وتكرّر ٥ مرات.
الإجابة: ٤ × ٤ × ٤ × ٤ × ٤ = ٤⁵
الشرح: القاعدة أن الأساس هو العامل المتكرر والأُسّ عدد مرات تكراره. الخطأ الشائع جمع العوامل أو ضربها ثم كتابة الناتج. يقول ولي الأمر: المطلوب هنا الصيغة الأُسّية لا القيمة العددية.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب ناتج الضرب بالصيغة الأُسّية»، صفحة ١٨، السؤال (١٠).
الدرس ٢-١: تدرّب وحلّ المسائل — صفحة ١٩
إجابة السؤال ١١: اكتب ١⁵ على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ١٩
الأساس ١ والأُسّ ٥.
الإجابة: ١⁵ = ١ × ١ × ١ × ١ × ١
الشرح: القاعدة أن عدد العوامل المكتوبة يجب أن يساوي الأُسّ تمامًا. الخطأ الشائع كتابة عامل ناقص أو زائد. يقول ولي الأمر: اجعل ابنك يعُدّ إشارات الضرب؛ عددها يساوي الأُسّ ناقص واحد.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ١٩، السؤال (١١).
إجابة السؤال ١٢: اكتب ٩³ على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ١٩
الأساس ٩ والأُسّ ٣.
الإجابة: ٩³ = ٩ × ٩ × ٩
الشرح: القاعدة أن عدد العوامل المكتوبة يجب أن يساوي الأُسّ تمامًا. الخطأ الشائع كتابة عامل ناقص أو زائد. يقول ولي الأمر: اجعل ابنك يعُدّ إشارات الضرب؛ عددها يساوي الأُسّ ناقص واحد.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ١٩، السؤال (١٢).
إجابة السؤال ١٣: اكتب ١٠⁴ على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ١٩
الأساس ١٠ والأُسّ ٤.
الإجابة: ١٠⁴ = ١٠ × ١٠ × ١٠ × ١٠
الشرح: القاعدة أن عدد العوامل المكتوبة يجب أن يساوي الأُسّ تمامًا. الخطأ الشائع كتابة عامل ناقص أو زائد. يقول ولي الأمر: اجعل ابنك يعُدّ إشارات الضرب؛ عددها يساوي الأُسّ ناقص واحد.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ١٩، السؤال (١٣).
إجابة السؤال ١٤: احسب قيمة ٢⁶ — صفحة ١٩
٢ × ٢ = ٤ ثم ٨ ثم ١٦ ثم ٣٢ ثم ٦٤.
الإجابة: ٢⁶ = ٦٤
الشرح: القاعدة أن أي عدد أُسّه ١ يساوي العدد نفسه، وأن العدد ١ مرفوعًا لأي قوة يساوي ١. الخطأ الشائع كتابة ١٠ أُس ١ = ١ أو ١ أُس ١٠ = ١٠. يقول ولي الأمر: راجع مع ابنك هاتين الحالتين الخاصتين فهما كثيرا الورود في الاختبارات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «احسب قيمة كل مما يأتي»، صفحة ١٩، السؤال (١٤).
إجابة السؤال ١٥: احسب قيمة ٧⁴ — صفحة ١٩
٧ × ٧ = ٤٩ ثم ٤٩ × ٧ = ٣٤٣ ثم ٣٤٣ × ٧ = ٢٤٠١.
الإجابة: ٧⁴ = ٢٤٠١
الشرح: القاعدة أن أي عدد أُسّه ١ يساوي العدد نفسه، وأن العدد ١ مرفوعًا لأي قوة يساوي ١. الخطأ الشائع كتابة ١٠ أُس ١ = ١ أو ١ أُس ١٠ = ١٠. يقول ولي الأمر: راجع مع ابنك هاتين الحالتين الخاصتين فهما كثيرا الورود في الاختبارات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «احسب قيمة كل مما يأتي»، صفحة ١٩، السؤال (١٥).
إجابة السؤال ١٦: احسب قيمة ١¹⁰ — صفحة ١٩
حاصل ضرب العدد ١ في نفسه أي عدد من المرات يساوي ١.
الإجابة: ١¹⁰ = ١
الشرح: القاعدة أن أي عدد أُسّه ١ يساوي العدد نفسه، وأن العدد ١ مرفوعًا لأي قوة يساوي ١. الخطأ الشائع كتابة ١٠ أُس ١ = ١ أو ١ أُس ١٠ = ١٠. يقول ولي الأمر: راجع مع ابنك هاتين الحالتين الخاصتين فهما كثيرا الورود في الاختبارات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «احسب قيمة كل مما يأتي»، صفحة ١٩، السؤال (١٦).
إجابة السؤال ١٧: احسب قيمة ١٠¹ — صفحة ١٩
الأُسّ ١ يعني أن الأساس استُعمل عاملًا مرة واحدة.
الإجابة: ١٠¹ = ١٠
الشرح: القاعدة أن أي عدد أُسّه ١ يساوي العدد نفسه، وأن العدد ١ مرفوعًا لأي قوة يساوي ١. الخطأ الشائع كتابة ١٠ أُس ١ = ١ أو ١ أُس ١٠ = ١٠. يقول ولي الأمر: راجع مع ابنك هاتين الحالتين الخاصتين فهما كثيرا الورود في الاختبارات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «احسب قيمة كل مما يأتي»، صفحة ١٩، السؤال (١٧).
إجابة السؤال ١٨: اكتب سرعة قطار ماجليف ٣⁵ ميلًا في الساعة بالصيغة القياسية — صفحة ١٩
٣⁵ = ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣
٣ × ٣ = ٩ ، ٩ × ٣ = ٢٧ ، ٢٧ × ٣ = ٨١ ، ٨١ × ٣ = ٢٤٣
الإجابة: متوسط سرعته ٢٤٣ ميلًا في الساعة.
الشرح: القاعدة أن «الصيغة القياسية» تعني كتابة العدد بأرقامه المعتادة دون أسس. الخطأ الشائع كتابة ١٥ (أي ٣ × ٥). يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: هل ٣ أُس ٥ يعني ٣ مضروبًا في ٥ أم ٣ مكرّرًا خمس مرات؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «مواصلات: اكتب هذه السرعة بالصيغة القياسية»، صفحة ١٩، السؤال (١٨).
إجابة السؤال ١٩: تكلفة إنشاء بناية ١٠⁶ ريال، اكتبها بالصيغة القياسية — صفحة ١٩
قوى العشرة: عدد الأصفار في الناتج يساوي الأُسّ.
١٠⁶ = ١٠ × ١٠ × ١٠ × ١٠ × ١٠ × ١٠
الإجابة: التكلفة = ١٠٠٠٠٠٠ ريال (مليون ريال).
الشرح: القاعدة أن ١٠ مرفوعًا للقوة ن يساوي ١ يتبعه ن صفرًا. الخطأ الشائع كتابة ستة أصفار مع رقم آخر أو عدّ الأصفار خطأً. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يقرأ العدد بصوت مسموع: مليون ريال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «بناء: اكتب التكلفة بالصيغة القياسية»، صفحة ١٩، السؤال (١٩).
إجابة السؤال ٢٠: اكتب ناتج الضرب ٣ × ٣ × ٣ بالصيغة الأُسّية — صفحة ١٩
العامل المتكرر ٣ وعدد مرات تكراره ٣.
الإجابة: ٣ × ٣ × ٣ = ٣³
الشرح: القاعدة أن نعُدّ العوامل لا إشارات الضرب. الخطأ الشائع كتابة الأُسّ ناقصًا واحدًا لأن الطالب عدّ إشارات الضرب. يقول ولي الأمر: العوامل أكثر من إشارات الضرب بواحد دائمًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب ناتج الضرب بالصيغة الأُسّية»، صفحة ١٩، السؤال (٢٠).
إجابة السؤال ٢١: اكتب ناتج الضرب ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ بالصيغة الأُسّية — صفحة ١٩
العامل المتكرر ١ وعدد مرات تكراره ٨.
الإجابة: ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ = ١⁸
الشرح: القاعدة أن نعُدّ العوامل لا إشارات الضرب. الخطأ الشائع كتابة الأُسّ ناقصًا واحدًا لأن الطالب عدّ إشارات الضرب. يقول ولي الأمر: العوامل أكثر من إشارات الضرب بواحد دائمًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب ناتج الضرب بالصيغة الأُسّية»، صفحة ١٩، السؤال (٢١).
إجابة السؤال ٢٢: اكتب ناتج الضرب ٦ × ٦ × ٦ × ٦ × ٦ بالصيغة الأُسّية — صفحة ١٩
العامل المتكرر ٦ وعدد مرات تكراره ٥.
الإجابة: ٦ × ٦ × ٦ × ٦ × ٦ = ٦⁵
الشرح: القاعدة أن نعُدّ العوامل لا إشارات الضرب. الخطأ الشائع كتابة الأُسّ ناقصًا واحدًا لأن الطالب عدّ إشارات الضرب. يقول ولي الأمر: العوامل أكثر من إشارات الضرب بواحد دائمًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب ناتج الضرب بالصيغة الأُسّية»، صفحة ١٩، السؤال (٢٢).
إجابة السؤال ٢٣: اكتب ناتج الضرب ٧ × ٧ × ٧ × ٧ بالصيغة الأُسّية — صفحة ١٩
العامل المتكرر ٧ وعدد مرات تكراره ٤.
الإجابة: ٧ × ٧ × ٧ × ٧ = ٧⁴
الشرح: القاعدة أن نعُدّ العوامل لا إشارات الضرب. الخطأ الشائع كتابة الأُسّ ناقصًا واحدًا لأن الطالب عدّ إشارات الضرب. يقول ولي الأمر: العوامل أكثر من إشارات الضرب بواحد دائمًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتب ناتج الضرب بالصيغة الأُسّية»، صفحة ١٩، السؤال (٢٣).
إجابة السؤال ٢٤: احسب قيمة القوة الرابعة للعدد ستة — صفحة ١٩
«القوة الرابعة للعدد ستة» تُكتب بالصيغة الأُسّية ٦⁴.
ونحسبها بالضرب المتكرر.
الإجابة: ٦⁴ = ١٢٩٦
الشرح: القاعدة أن «تربيع» تعني الأُسّ ٢ و«تكعيب» تعني الأُسّ ٣. الخطأ الشائع الخلط بين التربيع والضرب في ٢، والتكعيب والضرب في ٣. يقول ولي الأمر: اربط التربيع بمساحة المربع، والتكعيب بحجم المكعب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «احسب قيمة كل مما يأتي»، صفحة ١٩، السؤال (٢٤).
إجابة السؤال ٢٥: احسب قيمة ستة تكعيب — صفحة ١٩
«ستة تكعيب» تُكتب بالصيغة الأُسّية ٦³.
ونحسبها بالضرب المتكرر.
الإجابة: ٦³ = ٢١٦
الشرح: القاعدة أن «تربيع» تعني الأُسّ ٢ و«تكعيب» تعني الأُسّ ٣. الخطأ الشائع الخلط بين التربيع والضرب في ٢، والتكعيب والضرب في ٣. يقول ولي الأمر: اربط التربيع بمساحة المربع، والتكعيب بحجم المكعب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «احسب قيمة كل مما يأتي»، صفحة ١٩، السؤال (٢٥).
إجابة السؤال ٢٦: احسب قيمة تسعة تربيع — صفحة ١٩
«تسعة تربيع» تُكتب بالصيغة الأُسّية ٩².
ونحسبها بالضرب المتكرر.
الإجابة: ٩² = ٨١
الشرح: القاعدة أن «تربيع» تعني الأُسّ ٢ و«تكعيب» تعني الأُسّ ٣. الخطأ الشائع الخلط بين التربيع والضرب في ٢، والتكعيب والضرب في ٣. يقول ولي الأمر: اربط التربيع بمساحة المربع، والتكعيب بحجم المكعب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «احسب قيمة كل مما يأتي»، صفحة ١٩، السؤال (٢٦).
إجابة السؤال ٢٧: اكتب ٥ × ٥ × ٥ × ٥ × ٤ × ٤ × ٤ بالصيغة الأُسّية — صفحة ١٩
هنا عاملان مختلفان، فنجمع كل عامل مع مثيله:
العدد ٥ تكرّر ٤ مرات ← ٥⁴
العدد ٤ تكرّر ٣ مرات ← ٤³
الإجابة: ٥⁴ × ٤³
الشرح: القاعدة أن الصيغة الأُسّية تُكتب لكل أساس على حدة، ولا يُجمع أُسّان لأساسين مختلفين. الخطأ الشائع كتابة ٢٠ أُس ٧ بضرب الأساسين. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك تلوين الخمسات بلون والأربعات بلون آخر قبل العدّ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «أعداد: اكتب ٥ × ٥ × ٥ × ٥ × ٤ × ٤ × ٤ بالصيغة الأُسّية»، صفحة ١٩، السؤال (٢٧).
إجابة السؤال ٢٨: ما يساويه ٢ جيجابايت بالصيغة القياسية — صفحة ١٩
الجيجابايت الواحد = ٢³⁰ بايت.
إذن ٢ جيجابايت = ٢ × ٢³⁰ بايت.
وبما أن ٢ = ٢¹ فإن الناتج = ٢³¹ بايت (بجمع الأُسّين لأن الأساس واحد).
وبالآلة الحاسبة: ٢³¹ = ٢١٤٧٤٨٣٦٤٨
الإجابة: ٢١٤٧٤٨٣٦٤٨ بايت.
الشرح: القاعدة أن ضرب قوتين لهما الأساس نفسه يعني زيادة الأُسّ. الخطأ الشائع ضرب الأُسّ في ٢ فيكتب الطالب ٢ أُس ٦٠. يقول ولي الأمر: استعمل مع ابنك الآلة الحاسبة للتحقق فالعدد كبير جدًّا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «تقنية: استعمل الآلة الحاسبة لإيجاد ما يساويه ٢ جيجابايت بالصيغة القياسية»، صفحة ١٩، السؤال (٢٨).
إجابة السؤال ٢٩: رتّب القوى ٦⁵ ، ١¹⁴ ، ٤¹⁰ ، ١٧³ من الأصغر إلى الأكبر — صفحة ١٩
لا يمكن الترتيب بالنظر إلى الأساس أو الأُسّ وحده، فنحوّل كل قوة إلى الصيغة القياسية:
٦⁵ = ٧٧٧٦ ، ١¹⁴ = ١ ، ٤¹⁰ = ١٠٤٨٥٧٦ ، ١٧³ = ٤٩١٣
ثم نرتّب القيم من الأصغر إلى الأكبر.
الإجابة: ١¹⁴ ، ١٧³ ، ٦⁵ ، ٤¹⁰
الشرح: القاعدة أن المقارنة بين القوى تكون بعد حساب قيمها، لا بمقارنة الأسس أو الأساسات. الخطأ الشائع الظن أن الأُسّ الأكبر يعطي القيمة الأكبر دائمًا. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة القيمة تحت كل قوة قبل الترتيب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «رتّب القوى التالية من الأصغر إلى الأكبر»، صفحة ١٩، السؤال (٢٩).
إجابة السؤال ٣٠: رتّب القوى ٢⁸ ، ١٥² ، ٦³ ، ٣⁵ من الأصغر إلى الأكبر — صفحة ١٩
لا يمكن الترتيب بالنظر إلى الأساس أو الأُسّ وحده، فنحوّل كل قوة إلى الصيغة القياسية:
٢⁸ = ٢٥٦ ، ١٥² = ٢٢٥ ، ٦³ = ٢١٦ ، ٣⁵ = ٢٤٣
ثم نرتّب القيم من الأصغر إلى الأكبر.
الإجابة: ١٥² ، ٦³ ، ٣⁵ ، ٢⁸
الشرح: القاعدة أن المقارنة بين القوى تكون بعد حساب قيمها، لا بمقارنة الأسس أو الأساسات. الخطأ الشائع الظن أن الأُسّ الأكبر يعطي القيمة الأكبر دائمًا. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة القيمة تحت كل قوة قبل الترتيب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «رتّب القوى التالية من الأصغر إلى الأكبر»، صفحة ١٩، السؤال (٣٠).
إجابة السؤال ٣١: رتّب القوى ٥³ ، ٤⁶ ، ٢¹¹ ، ٧² من الأصغر إلى الأكبر — صفحة ١٩
لا يمكن الترتيب بالنظر إلى الأساس أو الأُسّ وحده، فنحوّل كل قوة إلى الصيغة القياسية:
٥³ = ١٢٥ ، ٤⁶ = ٤٠٩٦ ، ٢¹¹ = ٢٠٤٨ ، ٧² = ٤٩
ثم نرتّب القيم من الأصغر إلى الأكبر.
الإجابة: ٧² ، ٥³ ، ٢¹¹ ، ٤⁶
الشرح: القاعدة أن المقارنة بين القوى تكون بعد حساب قيمها، لا بمقارنة الأسس أو الأساسات. الخطأ الشائع الظن أن الأُسّ الأكبر يعطي القيمة الأكبر دائمًا. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة القيمة تحت كل قوة قبل الترتيب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «رتّب القوى التالية من الأصغر إلى الأكبر»، صفحة ١٩، السؤال (٣١).
الدرس ٢-١: مهارات التفكير العليا والمراجعة — صفحة ٢٠
إجابة السؤال ٣٢: اختر عددًا يقع بين ١٠٠٠ و ٢٠٠٠ يمكن التعبير عنه كقوة — صفحة ٢٠
نجرّب قوى بعض الأعداد حتى نجد قيمة محصورة بين ١٠٠٠ و ٢٠٠٠:
٢¹⁰ = ١٠٢٤ ← يقع بين ١٠٠٠ و ٢٠٠٠ ✔
٦⁴ = ١٢٩٦ ← يقع بينهما أيضًا ✔
١١³ = ١٣٣١ و ١٢³ = ١٧٢٨ ← وكلاهما مقبول.
الإجابة: لا توجد إجابة واحدة؛ ومن الأمثلة الصحيحة ٢¹⁰ = ١٠٢٤ أو ٦⁴ = ١٢٩٦.
الشرح: القاعدة أن المسألة المفتوحة تُقبل بأي مثال يحقّق الشرط. الخطأ الشائع اختيار ١٠٠٠ نفسه مع أن السؤال طلب عددًا يقع بينهما. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يذكر مثالين مختلفين لا مثالًا واحدًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «مسألة مفتوحة: اختر عددًا يقع بين ١٠٠٠ ، ٢٠٠٠ يمكن التعبير عنه كقوة»، صفحة ٢٠، السؤال (٣٢).
إجابة السؤال ٣٣: اكتب قوتين مختلفتين لهما القيمة نفسها — صفحة ٢٠
نبحث عن عدد يمكن كتابته بأكثر من أساس:
٢⁴ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ١٦ ، و ٤² = ٤ × ٤ = ١٦
ومثال آخر: ٢⁶ = ٦٤ و ٤³ = ٦٤ و ٨² = ٦٤.
الإجابة: من الأمثلة الصحيحة ٢⁴ و ٤² وقيمتهما ١٦.
الشرح: القاعدة أن اختلاف الأساس والأُسّ لا يمنع تساوي القيمة. الخطأ الشائع الظن أن لكل عدد صورة أُسّية واحدة فقط. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يتحقق بحساب القيمتين وكتابتهما متساويتين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «تحدٍّ: اكتب قوتين مختلفتين لهما القيمة نفسها»، صفحة ٢٠، السؤال (٣٣).
إجابة السؤال ٣٤: ما العدد الذي يختلف عن الأعداد الثلاثة الأخرى؟ — صفحة ٢٠
نبحث عن صفة مشتركة بين الأعداد:
١٢١ = ١١² ، ٣٦١ = ١٩² ، ٥٧٦ = ٢٤²
أما ١٠٠٠ = ١٠³ وهو مكعب لا مربع.
الإجابة: العدد المختلف هو ١٠٠٠؛ لأن الأعداد الثلاثة الأخرى مربعات كاملة (أُسّها ٢) بينما ١٠٠٠ مكعب (أُسّه ٣).
الشرح: القاعدة أن نبحث عن الصفة التي تجمع ثلاثة أعداد وتغيب عن الرابع. الخطأ الشائع اختيار ١٢١ لأنه الأصغر، مع أن الحجم ليس هو الصفة المقصودة. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: هل يمكن كتابة كل عدد على صورة عدد مضروب في نفسه؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «اكتشف المختلف: ما العدد الذي يختلف عن الأعداد الثلاثة الأخرى؟»، صفحة ٢٠، السؤال (٣٤).
إجابة السؤال ٣٥: حلّل النمط العددي، ما قيمة ٢⁰ ولماذا؟ — صفحة ٢٠
النمط المعطى: ٢⁴ = ١٦ ، ٢³ = ٨ ، ٢² = ٤ ، ٢¹ = ٢ ، ٢⁰ = ؟
نلاحظ أن الأُسّ ينقص ١ في كل سطر، وأن القيمة تُقسم على ٢:
١٦ ÷ ٢ = ٨ ، ٨ ÷ ٢ = ٤ ، ٤ ÷ ٢ = ٢ ، ٢ ÷ ٢ = ١
الإجابة الأولى: ٢⁰ = ١؛ لأن إكمال النمط يقتضي قسمة ٢ على ٢.
ونستمر خطوة أخرى: ١ ÷ ٢ = ١ ÷ ٢
الإجابة الثانية: ٢⁻¹ = ١ ÷ ٢ (أي نصف).
الشرح: القاعدة أن أي عدد (عدا الصفر) مرفوعًا للأُسّ صفر يساوي ١، ويُستنتج ذلك من نمط القسمة. الخطأ الشائع كتابة ٢ أُس صفر = صفر. يقول ولي الأمر: أرِ ابنك النمط كاملًا من الأعلى إلى الأسفل ليقتنع أن الناتج ١ لا صفر.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «حلّل النمط العددي المجاور. ما قيمة ٢ أُس صفر؟ ولماذا؟»، صفحة ٢٠، السؤال (٣٥).
إجابة السؤال ٣٦: أي نموذج مما يأتي يمثل ٦³ ؟ — صفحة ٢٠
٦³ = ٦ × ٦ × ٦ = ٢١٦، وهو حاصل ضرب ثلاثة أبعاد متساوية، فيمثّله مجسّم لا شكل مستوٍ.
نفحص الخيارات:
(ب) ثلاثة صفوف من ست دوائر ← ٦ × ٣ = ١٨ ✘
(جـ) مستطيل بعداه ٦ و ١٢ ← ٦ × ١٢ = ٧٢ ✘
(د) شبكة مربعة ٦ × ٦ ← ٣٦ ✘
(أ) مكعب طول حرفه ٦ ← ٦ × ٦ × ٦ = ٢١٦ ✔
الإجابة: الخيار (أ) المكعب.
الشرح: القاعدة أن الأُسّ ٢ يمثّله شكل مستوٍ (مربع)، والأُسّ ٣ يمثّله مجسّم (مكعب). الخطأ الشائع اختيار الشبكة المربعة ٦ × ٦ لأنها تحوي العدد ٦ مرتين. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: كم بُعدًا في السؤال؟ ثلاثة أبعاد تعني مجسّمًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «أي نموذج مما يأتي يمثل ٦ تكعيب؟»، صفحة ٢٠، السؤال (٣٦).
إجابة السؤال ٣٧: كم يزيد عدد نقاط فريق التحدي على عدد نقاط فريق الأقوياء؟ — صفحة ٢٠
نقرأ التمثيل بالأعمدة: الفهود ٨ ، التحدي ١٠ ، الصقور ٤ ، الأقوياء ٦.
كلمة «كم يزيد» تعني الطرح:
١٠ − ٦ = ٤
الإجابة: يزيد فريق التحدي على فريق الأقوياء بمقدار ٤ نقاط.
الشرح: القاعدة أن «كم يزيد» طرح و«كم مرة» قسمة. الخطأ الشائع قسمة ١٠ على ٦ أو جمعهما. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يشير بإصبعه إلى العمودين المطلوبين قبل الحساب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «مسابقات: كم يزيد عدد نقاط فريق التحدي على عدد نقاط فريق الأقوياء؟»، صفحة ٢٠، السؤال (٣٧).
إجابة السؤال ٣٨: ففي أي ساعة بدأت العمل في إعداده؟ — صفحة ٢٠
مجموع الزمن = ٢٥ دقيقة تحضيرًا + ٤٥ دقيقة في الفرن = ٧٠ دقيقة.
٧٠ دقيقة = ساعة و١٠ دقائق.
نرجع عكسيًّا من وقت الانتهاء ٥:٠٠ مساءً:
٥:٠٠ − ١:١٠ = ٣:٥٠
الإجابة: بدأت مريم العمل الساعة ٣:٥٠ مساءً.
الشرح: القاعدة أن السؤال عن وقت البداية مع معرفة وقت النهاية يُحلّ عكسيًّا بالطرح. الخطأ الشائع تحويل ٧٠ دقيقة إلى ساعة و٧٠ دقيقة أو جمعها إلى ٥:٠٠. يقول ولي الأمر: ذكّر ابنك أن الساعة ٦٠ دقيقة، فـ ٧٠ دقيقة = ١:١٠.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «حلوى: ففي أي ساعة بدأت العمل في إعداده؟»، صفحة ٢٠، السؤال (٣٨).
إجابة السؤال ٣٩: أوجد ناتج ١٣ + ٨ — صفحة ٢٠
نُجري العملية مباشرة.
الإجابة: ١٣ + ٨ = ٢١
الشرح: القاعدة أن هذه المهارات السابقة تمهّد لدرس ترتيب العمليات التالي. الخطأ الشائع الاستعجال في العمليات البسيطة فيقع خطأ في العدّ. يقول ولي الأمر: اجعل ابنك يراجع جدول الضرب سريعًا قبل الدرس القادم.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «مهارة سابقة: أوجد ناتج كل مما يأتي»، صفحة ٢٠، السؤال (٣٩).
إجابة السؤال ٤٠: أوجد ناتج ١٠ − ٦ — صفحة ٢٠
نُجري العملية مباشرة.
الإجابة: ١٠ − ٦ = ٤
الشرح: القاعدة أن هذه المهارات السابقة تمهّد لدرس ترتيب العمليات التالي. الخطأ الشائع الاستعجال في العمليات البسيطة فيقع خطأ في العدّ. يقول ولي الأمر: اجعل ابنك يراجع جدول الضرب سريعًا قبل الدرس القادم.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «مهارة سابقة: أوجد ناتج كل مما يأتي»، صفحة ٢٠، السؤال (٤٠).
إجابة السؤال ٤١: أوجد ناتج ٥ × ٦ — صفحة ٢٠
نُجري العملية مباشرة.
الإجابة: ٥ × ٦ = ٣٠
الشرح: القاعدة أن هذه المهارات السابقة تمهّد لدرس ترتيب العمليات التالي. الخطأ الشائع الاستعجال في العمليات البسيطة فيقع خطأ في العدّ. يقول ولي الأمر: اجعل ابنك يراجع جدول الضرب سريعًا قبل الدرس القادم.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «مهارة سابقة: أوجد ناتج كل مما يأتي»، صفحة ٢٠، السؤال (٤١).
إجابة السؤال ٤٢: أوجد ناتج ٣٦ ÷ ٤ — صفحة ٢٠
نُجري العملية مباشرة.
الإجابة: ٣٦ ÷ ٤ = ٩
الشرح: القاعدة أن هذه المهارات السابقة تمهّد لدرس ترتيب العمليات التالي. الخطأ الشائع الاستعجال في العمليات البسيطة فيقع خطأ في العدّ. يقول ولي الأمر: اجعل ابنك يراجع جدول الضرب سريعًا قبل الدرس القادم.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٢-١: القوى والأسس، «مهارة سابقة: أوجد ناتج كل مما يأتي»، صفحة ٢٠، السؤال (٤٢).
الدرس ٣-١: ترتيب العمليات — نشاط وتحقّق صفحة ٢١
إجابة السؤال ١: ما الفرق بين طريقة كل من سليمان وخالد؟ — صفحة ٢١
سعيد اشترى دفترًا بـ ٦ ريالات وأربعة أقلام سعر القلم ٣ ريالات.
طريقة سليمان: ٦ + ٤ × ٣ = ٦ + ١٢ = ١٨ ريالًا — ضرب أولًا ثم جمع.
طريقة خالد: (٦ + ٤) × ٣ = ١٠ × ٣ = ٣٠ ريالًا — جمع أولًا ثم ضرب.
الإجابة: الفرق أن سليمان قدّم الضرب على الجمع كما يقتضي ترتيب العمليات، بينما خالد قدّم الجمع على الضرب فجمع ثمن الدفتر إلى عدد الأقلام وهما كميّتان مختلفتان.
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «مكتبة: ما الفرق بين طريقة كل من سليمان وخالد؟»، صفحة ٢١، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: مَن كان حسابه صحيحًا؟ — صفحة ٢١
نحسب الثمن بالمنطق: ثمن الأقلام = ٤ × ٣ = ١٢ ريالًا، وثمن الدفتر ٦ ريالات.
المجموع = ١٢ + ٦ = ١٨ ريالًا.
الإجابة: سليمان هو صاحب الحساب الصحيح، وما دفعه سعيد ١٨ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن الضرب يُنفَّذ قبل الجمع ما لم توجد أقواس تغيّر ذلك. الخطأ الشائع وضع قوسين غير موجودين في المسألة. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: هل ثمن الدفتر يُضرب في ٣ أيضًا؟ الجواب لا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «مَن كان حسابه صحيحًا؟»، صفحة ٢١، السؤال (٢).
إجابة السؤال ٣: اكتب رأيك في الخطوة الأولى لإيجاد قيمة ٦ + ٤ × ٣ — صفحة ٢١
في العبارة ٦ + ٤ × ٣ لا توجد أقواس ولا قوى.
إذن نبدأ بالعملية ذات الأولوية الأعلى وهي الضرب.
الإجابة: الخطوة الأولى هي ضرب ٤ × ٣ = ١٢، ثم نجمع ٦ + ١٢ = ١٨.
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «اكتب رأيك في الخطوة الأولى لإيجاد قيمة ٦ + ٤ × ٣»، صفحة ٢١، السؤال (٣).
إجابة السؤال (أ): احسب قيمة ٣٩ ÷ (٩ + ٤) وعلّل كل خطوة — صفحة ٢١
٣٩ ÷ (٩ + ٤)
= ٣٩ ÷ ١٣ (اجمع ما داخل القوسين أولًا)
= ٣ (اقسم ٣٩ على ١٣)
الإجابة: ٣
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة العبارتين التاليتين وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢١، السؤال (أ).
إجابة السؤال (ب): احسب قيمة ١٠ + ٨ ÷ ٢ − ٦ وعلّل كل خطوة — صفحة ٢١
١٠ + ٨ ÷ ٢ − ٦
= ١٠ + ٤ − ٦ (اقسم ٨ على ٢ أولًا)
= ١٤ − ٦ (اجمع ١٠ و ٤)
= ٨ (اطرح ٦ من ١٤)
الإجابة: ٨
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة العبارتين التاليتين وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢١، السؤال (ب).
الدرس ٣-١: تحقّق من فهمك — صفحة ٢٢
إجابة السؤال (جـ): احسب قيمة ٢٠ − ٢(٤ − ١) × ٣ وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٢
٢٠ − ٢(٤ − ١) × ٣
= ٢٠ − ٢(٣) × ٣ (اطرح ما داخل القوسين)
= ٢٠ − ٦ × ٣ (اضرب ٢ في ٣)
= ٢٠ − ١٨ (اضرب ٦ في ٣)
= ٢ (اطرح ١٨ من ٢٠)
الإجابة: ٢
الشرح: القاعدة أن العدد الملاصق للقوس يعني الضرب، وأن الضرب يُنفَّذ من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع طرح ٢٠ − ٢ أولًا. يقول ولي الأمر: نبّه ابنك إلى أن ٢(٣) تعني ٢ × ٣.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية وعلّل كل خطوة من خطوات الحل»، صفحة ٢٢، السؤال (جـ).
إجابة السؤال (د): احسب قيمة ٦ + ٨ ÷ ٢ + ٢(٣ − ١) وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٢
٦ + ٨ ÷ ٢ + ٢(٣ − ١)
= ٦ + ٨ ÷ ٢ + ٢(٢) (اطرح ما داخل القوسين)
= ٦ + ٤ + ٤ (اقسم ٨ على ٢ واضرب ٢ في ٢)
= ١٤ (اجمع)
الإجابة: ١٤
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية وعلّل كل خطوة من خطوات الحل»، صفحة ٢٢، السؤال (د).
إجابة السؤال (هـ): احسب قيمة (٥ − ١)³ ÷ ٤ وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٢
(٥ − ١)³ ÷ ٤
= ٤³ ÷ ٤ (اطرح ما داخل القوسين أولًا)
= ٦٤ ÷ ٤ (احسب قيمة القوة: ٤ × ٤ × ٤)
= ١٦ (اقسم)
الإجابة: ١٦
الشرح: القاعدة أن القوى تأتي بعد الأقواس وقبل الضرب والقسمة. الخطأ الشائع قسمة ٤ على ٤ قبل حساب القوة. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك ترتيب الخطوات بأرقام ١ ، ٢ ، ٣ قبل الحساب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية وعلّل كل خطوة من خطوات الحل»، صفحة ٢٢، السؤال (هـ).
إجابة السؤال (و): ما ثمن ١٢ ورقة زينة و ٤ ألعاب و ٣ بالونات؟ — صفحة ٢٢
من الجدول: سعر ورقة الزينة ٢ ريال، وسعر اللعبة ٧ ريالات، وسعر البالون ٥ ريالات.
العبارة العددية: ١٢ × ٢ + ٤ × ٧ + ٣ × ٥
= ٢٤ + ٢٨ + ١٥ (اضرب من اليمين إلى اليسار)
= ٦٧ (اجمع)
الإجابة: ٦٧ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن نضرب الكمية في سعر الوحدة لكل صنف ثم نجمع النواتج. الخطأ الشائع جمع الكميات ثم ضربها في مجموع الأسعار. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة العبارة العددية كاملة قبل الحساب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «استعمل البيانات في الجدول السابق»، صفحة ٢٢، السؤال (و).
الدرس ٣-١: تأكّد وتدرّب — صفحة ٢٣
إجابة السؤال ١: احسب قيمة ٨ + (٥ − ٢) وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٣
٨ + (٥ − ٢)
= ٨ + ٣ (اطرح ما داخل القوسين)
= ١١ (اجمع)
الإجابة: ١١
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢٣، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: احسب قيمة ٢٥ ÷ (٩ − ٤) وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٣
٢٥ ÷ (٩ − ٤)
= ٢٥ ÷ ٥ (اطرح ما داخل القوسين)
= ٥ (اقسم)
الإجابة: ٥
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢٣، السؤال (٢).
إجابة السؤال ٣: احسب قيمة ١٤ − ٢ × ٦ + ٩ وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٣
١٤ − ٢ × ٦ + ٩
= ١٤ − ١٢ + ٩ (اضرب أولًا)
= ٢ + ٩ (اطرح)
= ١١ (اجمع)
الإجابة: ١١
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢٣، السؤال (٣).
إجابة السؤال ٤: احسب قيمة ١٧ + ٢(٦ − ٣) − ٣ × ٤ وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٣
١٧ + ٢(٦ − ٣) − ٣ × ٤
= ١٧ + ٢(٣) − ٣ × ٤ (القوسان أولًا)
= ١٧ + ٦ − ١٢ (اضرب)
= ٢٣ − ١٢ (اجمع)
= ١١ (اطرح)
الإجابة: ١١
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢٣، السؤال (٤).
إجابة السؤال ٥: احسب قيمة ٨ × ٥ − ٤ × ٣ وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٣
٨ × ٥ − ٤ × ٣
= ٤٠ − ١٢ (اضرب من اليمين إلى اليسار)
= ٢٨ (اطرح)
الإجابة: ٢٨
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢٣، السؤال (٥).
إجابة السؤال ٦: احسب قيمة ٤٥ ÷ (٤ − ١)² وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٣
٤٥ ÷ (٤ − ١)²
= ٤٥ ÷ ٣² (اطرح ما داخل القوسين)
= ٤٥ ÷ ٩ (احسب قيمة القوة)
= ٥ (اقسم)
الإجابة: ٥
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢٣، السؤال (٦).
إجابة السؤال ٧: فكم ريالًا دفعت سلمى؟ — صفحة ٢٣
الكميات: ٣ كجم تفاح، ٢ كجم برتقال، ٢ كجم موز، ٧ كعكات.
الأسعار: التفاح ٧ ريالات، البرتقال ٤ ريالات، الموز ٥ ريالات، والكعكة ٣ ريالات.
العبارة العددية: ٣ × ٧ + ٢ × ٤ + ٢ × ٥ + ٧ × ٣
= ٢١ + ٨ + ١٠ + ٢١ (اضرب أولًا)
= ٦٠ (اجمع)
الإجابة: دفعت سلمى ٦٠ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن نطابق كل كمية مع سعرها الصحيح قبل الضرب. الخطأ الشائع خلط ترتيب الأسعار (٧ ، ٤ ، ٥) مع ترتيب الأصناف. يقول ولي الأمر: اكتب مع ابنك الأصناف في عمود وأسعارها بجانبها قبل الحساب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «نقود: فكم ريالًا دفعت سلمى؟»، صفحة ٢٣، السؤال (٧).
إجابة السؤال ٨: احسب قيمة (١١ − ٢) ÷ ٩ وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٣
(١١ − ٢) ÷ ٩
= ٩ ÷ ٩ (اطرح ما داخل القوسين)
= ١ (اقسم)
الإجابة: ١
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢٣، السؤال (٨).
إجابة السؤال ٩: احسب قيمة ٣ × ٢ + ١٤ ÷ ٧ وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٣
٣ × ٢ + ١٤ ÷ ٧
= ٦ + ٢ (اضرب واقسم)
= ٨ (اجمع)
الإجابة: ٨
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢٣، السؤال (٩).
إجابة السؤال ١٠: احسب قيمة ٤ ÷ ٢ − ١ + ٧ وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٣
٤ ÷ ٢ − ١ + ٧
= ٢ − ١ + ٧ (اقسم أولًا)
= ١ + ٧ (اطرح)
= ٨ (اجمع)
الإجابة: ٨
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢٣، السؤال (١٠).
إجابة السؤال ١١: احسب قيمة ٥ × ٤ + ٣² وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٣
٥ × ٤ + ٣²
= ٥ × ٤ + ٩ (احسب القوة أولًا)
= ٢٠ + ٩ (اضرب)
= ٢٩ (اجمع)
الإجابة: ٢٩
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢٣، السؤال (١١).
إجابة السؤال ١٢: احسب قيمة ٨ ÷ ٢ × ٦ + ٦² وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٣
٨ ÷ ٢ × ٦ + ٦²
= ٨ ÷ ٢ × ٦ + ٣٦ (احسب القوة)
= ٤ × ٦ + ٣٦ (اقسم)
= ٢٤ + ٣٦ (اضرب)
= ٦٠ (اجمع)
الإجابة: ٦٠
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢٣، السؤال (١٢).
إجابة السؤال ١٣: احسب قيمة ٦ + ٢(٤ − ١) + ٤ × ٩ وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٣
٦ + ٢(٤ − ١) + ٤ × ٩
= ٦ + ٢(٣) + ٤ × ٩ (القوسان)
= ٦ + ٦ + ٣٦ (اضرب)
= ٤٨ (اجمع)
الإجابة: ٤٨
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢٣، السؤال (١٣).
إجابة السؤال ١٤: استعمل الجدول لتجد مجموع ما دفعته سعاد — صفحة ٢٣
من الجدول: فستان ١ × ٢٠٠ ، حذاء ١ × ٥٠ ، ربطات شعر ٣ × ١٠ ، جوارب ملونة ٦ × ٥.
العبارة العددية: ١ × ٢٠٠ + ١ × ٥٠ + ٣ × ١٠ + ٦ × ٥
= ٢٠٠ + ٥٠ + ٣٠ + ٣٠ (اضرب أولًا)
= ٣١٠ (اجمع)
الإجابة: دفعت سعاد ٣١٠ ريالات.
الشرح: القاعدة أن نضرب الكمية في سعر الوحدة لكل صنف ثم نجمع. الخطأ الشائع نسيان ضرب سعر الجوارب في ٦ أو ضرب ربطات الشعر في ٦. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع علامة أمام كل صف بعد حسابه.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «اشترت سعاد فستانًا وحذاءً و٣ ربطات شعر و٦ جوارب ملونة»، صفحة ٢٣، السؤال (١٤).
إجابة السؤال ١٥: احسب قيمة ٣ × ٤(٥٫٢ + ٣٫٨) + ٢٫٧ وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٣
٣ × ٤(٥٫٢ + ٣٫٨) + ٢٫٧
= ٣ × ٤(٩) + ٢٫٧ (اجمع ما داخل القوسين)
= ٣ × ٣٦ + ٢٫٧ (اضرب ٤ في ٩)
= ١٠٨ + ٢٫٧ (اضرب ٣ في ٣٦)
= ١١٠٫٧ (اجمع)
الإجابة: ١١٠٫٧
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارتين الآتيتين وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢٣، السؤال (١٥).
إجابة السؤال ١٦: احسب قيمة ٧ × ٩ − (٤ − ٣٫٢) + ١٫٨ وعلّل كل خطوة — صفحة ٢٣
٧ × ٩ − (٤ − ٣٫٢) + ١٫٨
= ٧ × ٩ − ٠٫٨ + ١٫٨ (اطرح ما داخل القوسين)
= ٦٣ − ٠٫٨ + ١٫٨ (اضرب)
= ٦٢٫٢ + ١٫٨ (اطرح)
= ٦٤ (اجمع)
الإجابة: ٦٤
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة كل من العبارتين الآتيتين وعلّل كل خطوة في الحل»، صفحة ٢٣، السؤال (١٦).
إجابة السؤال ١٧: أدخل الأقواس في ٨ − ٢ × ٣ − ٢ = ٦ لتحصل على جملة عددية صحيحة — صفحة ٢٣
الجملة المطلوبة: ٨ − ٢ × ٣ − ٢ = ٦
بدون أقواس: ٨ − ٦ − ٢ = صفر وهو غير المطلوب.
نجرّب وضع القوسين حول ٣ − ٢: ٨ − ٢ × (٣ − ٢) = ٨ − ٢ × ١ = ٨ − ٢ = ٦ ✔
الإجابة: ٨ − ٢ × (٣ − ٢) = ٦
الشرح: القاعدة أن الأقواس تُقدّم عملية على أخرى، فنجرّب مواضعها حتى تصحّ الجملة. الخطأ الشائع وضع القوسين حول العملية الأولى دائمًا دون تجريب. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك تجريب موضعين أو ثلاثة والتحقق من الناتج في كل مرة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «أدخل الأقواس في كل مما يلي لتحصل على جملة عددية صحيحة»، صفحة ٢٣، السؤال (١٧).
إجابة السؤال ١٨: أدخل الأقواس في ٣ + ٩ − ٨ × ٢ = ٥ لتحصل على جملة عددية صحيحة — صفحة ٢٣
الجملة المطلوبة: ٣ + ٩ − ٨ × ٢ = ٥
بدون أقواس: ٣ + ٩ − ١٦ وهو أقل من صفر.
نجرّب القوسين حول ٩ − ٨: ٣ + (٩ − ٨) × ٢ = ٣ + ١ × ٢ = ٣ + ٢ = ٥ ✔
الإجابة: ٣ + (٩ − ٨) × ٢ = ٥
الشرح: القاعدة أن الأقواس تُقدّم عملية على أخرى، فنجرّب مواضعها حتى تصحّ الجملة. الخطأ الشائع وضع القوسين حول العملية الأولى دائمًا دون تجريب. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك تجريب موضعين أو ثلاثة والتحقق من الناتج في كل مرة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «أدخل الأقواس في كل مما يلي لتحصل على جملة عددية صحيحة»، صفحة ٢٣، السؤال (١٨).
إجابة السؤال ١٩: أدخل الأقواس في ٣٦ ÷ ١٢ ÷ ٣ = ٩ لتحصل على جملة عددية صحيحة — صفحة ٢٣
الجملة المطلوبة: ٣٦ ÷ ١٢ ÷ ٣ = ٩
بدون أقواس: ٣٦ ÷ ١٢ = ٣ ثم ٣ ÷ ٣ = ١ وهو غير المطلوب.
نجرّب القوسين حول ١٢ ÷ ٣: ٣٦ ÷ (١٢ ÷ ٣) = ٣٦ ÷ ٤ = ٩ ✔
الإجابة: ٣٦ ÷ (١٢ ÷ ٣) = ٩
الشرح: القاعدة أن الأقواس تُقدّم عملية على أخرى، فنجرّب مواضعها حتى تصحّ الجملة. الخطأ الشائع وضع القوسين حول العملية الأولى دائمًا دون تجريب. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك تجريب موضعين أو ثلاثة والتحقق من الناتج في كل مرة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «أدخل الأقواس في كل مما يلي لتحصل على جملة عددية صحيحة»، صفحة ٢٣، السؤال (١٩).
الدرس ٣-١: مهارات التفكير العليا والمراجعة — صفحة ٢٤
إجابة السؤال ٢٠: أيّهما كان على صواب؟ وضّح إجابتك — صفحة ٢٤
العبارة: ١٦ − ٢٤ ÷ ٦ × ٢
الضرب والقسمة في مرتبة واحدة، فيُنفَّذان بالترتيب من اليمين إلى اليسار، والقسمة ٢٤ ÷ ٦ تقع أولًا.
الحل الصحيح: ١٦ − ٢٤ ÷ ٦ × ٢ = ١٦ − ٤ × ٢ = ١٦ − ٨ = ٨
أما سامي فقد ضرب ٦ × ٢ أولًا فحصل على ١٦ − ٢٤ ÷ ١٢ = ١٤ وهذا خطأ.
الإجابة: سمير على صواب، والناتج الصحيح ٨.
الشرح: القاعدة أن الضرب والقسمة متساويان في الأولوية فتُنفَّذ الأسبق من جهة اليمين. الخطأ الشائع الظن أن الضرب مقدَّم على القسمة دائمًا. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يرقّم العمليات ١ ثم ٢ فوق العبارة قبل الحساب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «اكتشف الخطأ: حسب كل من سمير وسامي المقدار ١٦ − ٢٤ ÷ ٦ × ٢»، صفحة ٢٤، السؤال (٢٠).
إجابة السؤال ٢١: اكتب مسألة من واقع الحياة تحتاج في حلّها إلى ترتيب العمليات — صفحة ٢٤
مثال من صياغتنا: اشترت أسرة ٤ وجبات ثمن الواحدة ١٢ ريالًا وزجاجة ماء بـ ٣ ريالات. كم دفعت الأسرة؟
العبارة العددية: ٤ × ١٢ + ٣
= ٤٨ + ٣ = ٥١ ريالًا (نضرب قبل أن نجمع).
الإجابة: لا توجد إجابة واحدة ثابتة؛ وأي مسألة تجمع بين عمليتين مختلفتي الأولوية تكون صحيحة.
الشرح: القاعدة أن المسألة تكون مناسبة إذا اختلفت إجابتها عند تغيير ترتيب العمليات. الخطأ الشائع كتابة مسألة بعملية واحدة فقط. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يبيّن ماذا يحدث لو جمع قبل أن يضرب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «اكتب مسألة من واقع الحياة تحتاج في حلّها إلى ترتيب العمليات»، صفحة ٢٤، السؤال (٢١).
إجابة السؤال ٢٢: احسب قيمة ٣² + ٩ ÷ ٣ + ٣ — صفحة ٢٤
٣² + ٩ ÷ ٣ + ٣
= ٩ + ٩ ÷ ٣ + ٣ (احسب القوة أولًا)
= ٩ + ٣ + ٣ (اقسم)
= ١٥ (اجمع)
الإجابة: الخيار (جـ) ١٥.
الشرح: القاعدة أن ترتيب العمليات هو: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة أولوية العمليات. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع دائرة حول العملية التي سينفّذها أولًا في كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «احسب قيمة ٣ تربيع زائد ٩ ÷ ٣ زائد ٣»، صفحة ٢٤، السؤال (٢٢).
إجابة السؤال ٢٣: أي مما يأتي لا يمثل مجموع عدد الأقلام في العبوات جميعها؟ — صفحة ٢٤
المعطى: عبوتان في كل منهما ٢٤ قلمًا، وثلاث عبوات في كل منها ١٥ قلمًا.
المجموع الصحيح = ٢ × ٢٤ + ٣ × ١٥ = ٤٨ + ٤٥ = ٩٣ قلمًا.
(أ) ٢(٢٤) + ٣(١٥) = ٤٨ + ٤٥ = ٩٣ ✔
(ب) ٣ × ١٥ + ٢ × ٢٤ = ٤٥ + ٤٨ = ٩٣ ✔
(د) ٢٤ + ٢٤ + ١٥ + ١٥ + ١٥ = ٩٣ ✔
(جـ) ٥ × (٢٤ + ١٥) = ٥ × ٣٩ = ١٩٥ ✘
الإجابة: الخيار (جـ) هو الذي لا يمثل المجموع.
الشرح: القاعدة أن العبوات نوعان مختلفان، فلا يصح ضرب مجموع سعتيهما في العدد الكلي للعبوات. الخطأ الشائع جمع ٢٤ و ١٥ ثم الضرب في ٥. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: هل كل العبوات الخمس فيها العدد نفسه من الأقلام؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «أحضر المعلم إلى الصف عبوتين في كل منهما ٢٤ قلمًا»، صفحة ٢٤، السؤال (٢٣).
إجابة السؤال ٢٤: أي مما يأتي كان على يونس القيام به لحساب قيمة العبارة بصورة صحيحة؟ — صفحة ٢٤
العبارة: ٤ س + ٤ ÷ ٤ عندما س = ٧.
بالتعويض: ٤(٧) + ٤ ÷ ٤
= ٢٨ + ٤ ÷ ٤ (اضرب)
= ٢٨ + ١ (اقسم قبل أن تجمع)
= ٢٩
أما يونس فجمع ٢٨ + ٤ ثم قسم على ٤، وهذا يخالف ترتيب العمليات.
الإجابة: الخيار (جـ) جمع (٤ ÷ ٤) إلى ٢٨، وقيمة العبارة ٢٩.
الشرح: القاعدة أن القسمة تُنفَّذ قبل الجمع حتى لو جاءت متأخرة في كتابة العبارة. الخطأ الشائع الحساب بالترتيب الذي كُتبت به العبارة. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعيد كتابة العبارة بعد التعويض ثم يرقّم العمليات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «قام يونس بالخطوات أدناه لحساب قيمة العبارة ٤ س + ٤ ÷ ٤ عندما س = ٧»، صفحة ٢٤، السؤال (٢٤).
إجابة السؤال ٢٥: اكتب ٧² على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ٢٤
الأساس ٧ والأُسّ ٢.
الإجابة: ٧² = ٧ × ٧
الشرح: القاعدة أن الأُسّ يحدّد عدد مرات تكرار الأساس عاملًا. الخطأ الشائع ضرب الأساس في الأُسّ. يقول ولي الأمر: هذه مراجعة للدرس ٢-١ فاطلب من ابنك العودة إليه إن أخطأ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «مراجعة تراكمية: اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ٢٤، السؤال (٢٥).
إجابة السؤال ٢٦: اكتب ٣³ على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ٢٤
الأساس ٣ والأُسّ ٣.
الإجابة: ٣³ = ٣ × ٣ × ٣
الشرح: القاعدة أن الأُسّ يحدّد عدد مرات تكرار الأساس عاملًا. الخطأ الشائع ضرب الأساس في الأُسّ. يقول ولي الأمر: هذه مراجعة للدرس ٢-١ فاطلب من ابنك العودة إليه إن أخطأ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «مراجعة تراكمية: اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ٢٤، السؤال (٢٦).
إجابة السؤال ٢٧: اكتب ٨⁵ على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ٢٤
الأساس ٨ والأُسّ ٥.
الإجابة: ٨⁵ = ٨ × ٨ × ٨ × ٨ × ٨
الشرح: القاعدة أن الأُسّ يحدّد عدد مرات تكرار الأساس عاملًا. الخطأ الشائع ضرب الأساس في الأُسّ. يقول ولي الأمر: هذه مراجعة للدرس ٢-١ فاطلب من ابنك العودة إليه إن أخطأ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «مراجعة تراكمية: اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ٢٤، السؤال (٢٧).
إجابة السؤال ٢٨: ما عدد عمليات البحث هذه؟ — صفحة ٢٤
المعطى: ٢⁵ مليون عملية بحث كل يوم.
٢⁵ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ٣٢
الإجابة: ٣٢ مليون عملية بحث في اليوم.
الشرح: القاعدة أن نحوّل القوة إلى الصيغة القياسية ثم نُبقي على الوحدة (مليون). الخطأ الشائع كتابة ١٠ (أي ٢ × ٥) أو إسقاط كلمة «مليون». يقول ولي الأمر: ذكّر ابنك بكتابة وحدة القياس في الإجابة النهائية.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «إنترنت: ما عدد عمليات البحث هذه؟»، صفحة ٢٤، السؤال (٢٨).
إجابة السؤال ٢٩: لوحة تتكون من ١٢١ مربعًا، كم مربعًا في ٨ لوحات؟ — صفحة ٢٤
عدد المربعات في اللوحة الواحدة ١٢١ مربعًا.
عدد اللوحات ٨، فنضرب:
١٢١ × ٨ = ٩٦٨
الإجابة: ٩٦٨ مربعًا.
الشرح: القاعدة أن التكرار المتساوي يُحسب بالضرب. الخطأ الشائع جمع ١٢١ + ٨. يقول ولي الأمر: يمكن التحقق بالجمع المتكرر ثماني مرات إن أراد ابنك التأكد.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٣-١: ترتيب العمليات، «مهارة سابقة: لوحة تتكون من ١٢١ مربعًا، كم مربعًا في ٨ لوحات؟»، صفحة ٢٤، السؤال (٢٩).
الدرس ٤-١: استراتيجية حل المسألة — التخمين والتحقق — صفحة ٢٥
إجابة السؤال ١: وضّح سبب ذكر نتائج كل تخمين — صفحة ٢٥
في المثال جُرّبت ثلاثة تخمينات وذُكرت نتيجة كل منها: أكثر من ١٤٠ ، أقل من ١٤٠ ، صحيح.
الإجابة: نذكر نتيجة كل تخمين لأنها ترشدنا إلى اتجاه التعديل في التخمين التالي؛ فإذا زاد الناتج عن المطلوب قلّلنا عدد السيارات الكبيرة، وإذا نقص زدناها. وبهذا نصل إلى الإجابة في خطوات قليلة بدل التجريب العشوائي.
الشرح: القاعدة أن التخمين والتحقق ليس تخمينًا عشوائيًّا، بل تخمينًا مُوجّهًا بنتيجة سابقة. الخطأ الشائع تجريب أعداد بلا ترتيب ولا استفادة من المحاولة السابقة. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة كلمة «أكبر» أو «أصغر» بجانب كل محاولة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٤-١: استراتيجية حل المسألة (التخمين والتحقق)، «وضّح سبب ذكر نتائج كل تخمين»، صفحة ٢٥، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: اكتب مسألة يمكن حلّها باستعمال استراتيجية التخمين والتحقق — صفحة ٢٥
مثال من صياغتنا: في حظيرة دجاج وأرانب، عدد رؤوسها ١٠ وعدد أرجلها ٢٨. كم دجاجة وكم أرنبًا في الحظيرة؟
الخطوات: (١) نخمّن ٥ دجاجات و٥ أرانب: ٥×٢ + ٥×٤ = ٣٠ رِجلًا، أكثر من المطلوب.
(٢) نقلّل الأرانب: ٦ دجاجات و٤ أرانب: ٦×٢ + ٤×٤ = ٢٨ رِجلًا ✔
(٣) نتحقق: عدد الرؤوس ٦ + ٤ = ١٠ ✔
الإجابة: لا توجد إجابة واحدة؛ والخطوات الواجب اتّباعها: خمّن، ثم تحقّق، ثم عدّل التخمين في الاتجاه الصحيح حتى تتحقق كل الشروط.
الشرح: القاعدة أن المسألة المناسبة لهذه الاستراتيجية تتضمن شرطين معًا (مجموعًا وقيمة). الخطأ الشائع كتابة مسألة بشرط واحد فتُحلّ بالقسمة مباشرة. يقول ولي الأمر: تأكّد أن مسألة ابنك فيها شرطان لا شرط واحد.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٤-١: استراتيجية حل المسألة (التخمين والتحقق)، «اكتب مسألة يمكن حلّها باستعمال استراتيجية التخمين والتحقق»، صفحة ٢٥، السؤال (٢).
الدرس ٤-١: تدرّب على الاستراتيجية — صفحة ٢٦
إجابة السؤال ٣: فكم كان عدد كل من الصغار والكبار الذين حضروا المهرجان؟ — صفحة ٢٦
سعر تذكرة الصغير ٣ ريالات، وتذكرة الكبير ٧ ريالات، وعدد الصغار مِثْلَا عدد الكبار، والدخل ١٦٢٥ ريالًا.
نجعل عدد الكبار ك، فيكون عدد الصغار ٢ ك.
الدخل = ٣ × ٢ك + ٧ × ك = ٦ك + ٧ك = ١٣ك
نخمّن ك = ١٠٠ ← ١٣ × ١٠٠ = ١٣٠٠ ، أقل من ١٦٢٥ فنزيد.
نخمّن ك = ١٣٠ ← ١٣ × ١٣٠ = ١٦٩٠ ، أكثر من ١٦٢٥ فنقلّل.
نخمّن ك = ١٢٥ ← ١٣ × ١٢٥ = ١٦٢٥ ✔
الإجابة: عدد الكبار ١٢٥ وعدد الصغار ٢٥٠. والتحقق: ٢٥٠ × ٣ + ١٢٥ × ٧ = ٧٥٠ + ٨٧٥ = ١٦٢٥ ✔
الشرح: القاعدة أن نُعبّر عن الكمية المجهولة الثانية بدلالة الأولى قبل التخمين، فيقلّ عدد المحاولات. الخطأ الشائع تخمين عددين مستقلّين دون مراعاة شرط «مِثْلَي العدد». يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يكتب شرطي المسألة في سطرين قبل أن يخمّن.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٤-١: استراتيجية حل المسألة (التخمين والتحقق)، «رياضة: فكم كان عدد كل من الصغار والكبار الذين حضروا المهرجان؟»، صفحة ٢٦، السؤال (٣).
إجابة السؤال ٤: ضُرب عدد في ٦ ثم أُضيف إلى ناتج الضرب ٤ فكان الناتج ٨٢، فما العدد؟ — صفحة ٢٦
لتكن ن هي العدد المجهول، فالمعادلة: ٦ ن + ٤ = ٨٢.
بالتخمين: ن = ١٠ ← ٦٤ ، أقل من ٨٢ فنزيد.
ن = ١٥ ← ٩٤ ، أكثر من ٨٢ فنقلّل.
ن = ١٣ ← ٦ × ١٣ + ٤ = ٧٨ + ٤ = ٨٢ ✔
ويمكن الحل عكسيًّا: ٨٢ − ٤ = ٧٨ ثم ٧٨ ÷ ٦ = ١٣.
الإجابة: العدد هو ١٣.
الشرح: القاعدة أن الحل عكسيًّا يعكس العمليات ويعكس ترتيبها (نطرح أولًا ثم نقسم). الخطأ الشائع قسمة ٨٢ على ٦ ثم طرح ٤. يقول ولي الأمر: اجعل ابنك يتحقق بالتعويض في المعادلة الأصلية.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٤-١: استراتيجية حل المسألة (التخمين والتحقق)، «أعداد: ضُرب عدد في ٦ ثم أُضيف إلى ناتج الضرب ٤ فكان الناتج ٨٢»، صفحة ٢٦، السؤال (٤).
إجابة السؤال ٥: فما الأشرطة التي يمكن نقلها بحيث تستوعب الحد الأعلى من سعة القرص؟ — صفحة ٢٦
سعة القرص ٦٠ دقيقة، وأزمنة الأشرطة: مسابقة ثقافية ٢٥ د و١٥ ث، تلاوة قرآن ١٨ د و١٠ ث، رحلة علمية ١٥ د و٢٠ ث، محاضرة ١٩ د و٢٠ ث.
نخمّن ونتحقق بمجموعات ثلاثية:
مسابقة + محاضرة + تلاوة = ٢٥:١٥ + ١٩:٢٠ + ١٨:١٠ = ٦٢ د و٤٥ ث ← أكبر من ٦٠ ✘
مسابقة + تلاوة + رحلة = ٢٥:١٥ + ١٨:١٠ + ١٥:٢٠ = ٥٨ د و٤٥ ث ✔
مسابقة + محاضرة + رحلة = ٢٥:١٥ + ١٩:٢٠ + ١٥:٢٠ = ٥٩ د و٥٥ ث ✔ وهو الأكبر.
الإجابة: ينقل سالم المسابقة الثقافية والمحاضرة والرحلة العلمية، ومجموعها ٥٩ دقيقة و٥٥ ثانية وهو أقرب ما يمكن إلى ٦٠ دقيقة.
الشرح: القاعدة أن الثانية ٦٠ جزءًا من الدقيقة، فعند جمع الأزمنة نحوّل كل ٦٠ ثانية إلى دقيقة. الخطأ الشائع جمع الثواني كأنها كسور عشرية. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك جمع الدقائق في عمود والثواني في عمود آخر ثم التحويل.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٤-١: استراتيجية حل المسألة (التخمين والتحقق)، «تحليل الجداول: فما الأشرطة التي يمكن نقلها من الجدول أدناه؟»، صفحة ٢٦، السؤال (٥).
إجابة السؤال ٦: فما عدد الأوراق من كل فئة؟ — صفحة ٢٦
الفئات: ٥ و ١٠ و ٥٠ ريالًا، والمجموع ١٩٥ ريالًا، وعدد الأوراق متساوٍ من كل فئة.
لتكن ن عدد الأوراق من كل فئة:
٥ن + ١٠ن + ٥٠ن = ٦٥ ن
نخمّن ن = ٢ ← ١٣٠ ، أقل من ١٩٥ فنزيد.
ن = ٣ ← ٦٥ × ٣ = ١٩٥ ✔
الإجابة: ٣ أوراق من كل فئة. والتحقق: ٣×٥ + ٣×١٠ + ٣×٥٠ = ١٥ + ٣٠ + ١٥٠ = ١٩٥ ✔
الشرح: القاعدة أن تساوي الأعداد يسمح بجمع قيم الفئات أولًا ثم القسمة أو التخمين. الخطأ الشائع قسمة ١٩٥ على ٣ (عدد الفئات) بدل ٦٥. يقول ولي الأمر: اجعل ابنك يجمع ٥ + ١٠ + ٥٠ أولًا؛ فهذه قيمة «الطقم» الواحد.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٤-١: استراتيجية حل المسألة (التخمين والتحقق)، «نقود: مع رقية ١٩٥ ريالًا من الفئات التالية»، صفحة ٢٦، السؤال (٦).
إجابة السؤال ٧: فما طول محيط الأرض عند خط الاستواء؟ — صفحة ٢٦
المعطى: طول الأسلاك ١٢٨٠٠٠ كلم، وهو يزيد ٨٤٨٠ كلم على ثلاثة أمثال المحيط.
نحلّ عكسيًّا: نطرح الزيادة أولًا.
١٢٨٠٠٠ − ٨٤٨٠ = ١١٩٥٢٠ كلم (وهذا يساوي ٣ أمثال المحيط)
ثم نقسم على ٣: ١١٩٥٢٠ ÷ ٣ = ٣٩٨٤٠
الإجابة: محيط الأرض عند خط الاستواء = ٣٩٨٤٠ كيلومترًا.
الشرح: القاعدة في الحل عكسيًّا أن نعكس العمليات وترتيبها: نطرح قبل أن نقسم. الخطأ الشائع القسمة على ٣ أولًا ثم طرح ٨٤٨٠. يقول ولي الأمر: تحقّق مع ابنك: ٣٩٨٤٠ × ٣ + ٨٤٨٠ يجب أن يعطي ١٢٨٠٠٠.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٤-١: استراتيجية حل المسألة (التخمين والتحقق)، «جسور: فما طول محيط الأرض عند خط الاستواء؟»، صفحة ٢٦، السؤال (٧).
إجابة السؤال ٨: ما الشكلان التاليان في النمط أدناه؟ — صفحة ٢٦
نتتبّع الأشكال: الشكل (١) مثلث واحد، والشكل (٢) مثلثان، والشكل (٣) ثلاثة مثلثات، والشكل (٤) أربعة مثلثات.
وفي كل خطوة يُضاف مثلث جديد بالدوران حول النقطة المشتركة نفسها.
إذن الشكل (٥) فيه ٥ مثلثات، والشكل (٦) فيه ٦ مثلثات تكمل الدورة حول النقطة.
الإجابة: الشكلان التاليان هما شكل من ٥ مثلثات ثم شكل من ٦ مثلثات.
الشرح: القاعدة أن نمط الأشكال قد يكون في العدد وفي الاتجاه معًا، فننتبه إلى الاثنين. الخطأ الشائع عدّ المثلثات دون ملاحظة اتجاه الدوران. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع نقطة في مركز الدوران في كل شكل.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٤-١: استراتيجية حل المسألة (التخمين والتحقق)، «هندسة: ما الشكلان التاليان في النمط أدناه؟»، صفحة ٢٦، السؤال (٨).
إجابة السؤال ٩: فكم طبقًا تملأ منى؟ — صفحة ٢٦
في كل طبق ٤ تفاحات و٣ برتقالات، ولديها ٢٤ تفاحة و١٨ برتقالة.
من التفاح: ٢٤ ÷ ٤ = ٦ أطباق.
من البرتقال: ١٨ ÷ ٣ = ٦ أطباق.
العددان متساويان، فلا يفيض صنف عن الآخر.
الإجابة: تملأ منى ٦ أطباق.
الشرح: القاعدة أن نقسم كل صنف على نصيب الطبق الواحد منه، ثم نأخذ العدد الأصغر. الخطأ الشائع جمع ٢٤ + ١٨ ثم القسمة على ٧. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك التحقق: ٦ × ٤ = ٢٤ و ٦ × ٣ = ١٨.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٤-١: استراتيجية حل المسألة (التخمين والتحقق)، «فواكه: تضع منى ٤ تفاحات و٣ برتقالات في كل طبق، فكم طبقًا تملأ؟»، صفحة ٢٦، السؤال (٩).
إجابة السؤال ١٠: فكم رحلة سيقوم بها القطار لنقل ١٠٥٦ راكبًا؟ — صفحة ٢٦
سعة القطار = ٨ عربات × ٤ ركاب = ٣٢ راكبًا في الرحلة الواحدة.
عدد الرحلات = ١٠٥٦ ÷ ٣٢
٣٢ × ٣٠ = ٩٦٠ ، والباقي ١٠٥٦ − ٩٦٠ = ٩٦ ، و ٩٦ ÷ ٣٢ = ٣
إذن ٣٠ + ٣ = ٣٣
الإجابة: ٣٣ رحلة.
الشرح: القاعدة أن نحسب سعة الرحلة الواحدة أولًا ثم نقسم العدد الكلي عليها. الخطأ الشائع القسمة على ٨ أو على ٤ وحدهما. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: كم راكبًا يحمل القطار في رحلة واحدة؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٤-١: استراتيجية حل المسألة (التخمين والتحقق)، «ترفيه: يضمّ قطار في مدينة الألعاب ٨ عربات يتسع كل منها لأربعة ركّاب»، صفحة ٢٦، السؤال (١٠).
إجابة السؤال ١١: ثلاثة أعداد محصورة بين العددين ١ و ٩ وناتج ضربها ٣٦، ما هذه الأعداد؟ — صفحة ٢٦
الأعداد المسموح بها هي ٢ ، ٣ ، ٤ ، ٥ ، ٦ ، ٧ ، ٨ (محصورة بين ١ و ٩).
نخمّن ونتحقق: ٢ × ٢ × ٩ = ٣٦ ولكن ٩ غير مسموح ✘
٢ × ٣ × ٦ = ٣٦ ✔ وجميعها بين ١ و ٩.
٣ × ٣ × ٤ = ٣٦ ✔ وهي إجابة صحيحة أيضًا.
الإجابة: ٢ و ٣ و ٦ (أو ٣ و ٣ و ٤).
الشرح: القاعدة أن نبدأ من عوامل العدد ٣٦ ثم نستبعد ما لا يحقّق شرط الحصر. الخطأ الشائع قبول ١ أو ٩ مع أن السؤال قال «محصورة بين» أي دون العددين نفسيهما. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة عوامل ٣٦ كلها قبل الاختيار.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٤-١: استراتيجية حل المسألة (التخمين والتحقق)، «أعداد: ثلاثة أعداد محصورة بين العددين ١ ، ٩ وناتج ضربها يساوي ٣٦»، صفحة ٢٦، السؤال (١١).
الدرس ٥-١: المتغيرات والعبارات الجبرية — نشاط وتحقّق صفحة ٢٧
إجابة السؤال ١: ارسم الأشكال الثلاثة التالية في هذا النمط — صفحة ٢٧
نتأمّل الأشكال المعطاة: الشكل (١) صف من ٣ مربعات، والشكل (٢) الصف نفسه ومربع فوق طرفه، والشكل (٣) الصف نفسه ومربعان فوق الطرف.
إذن القاعدة: نُبقي صف المربعات الثلاثة ونزيد مربعًا واحدًا في العمود العلوي في كل شكل.
الإجابة: الشكل (٤) فيه ٦ مربعات (صف ٣ وعمود ٣)، والشكل (٥) فيه ٧ مربعات، والشكل (٦) فيه ٨ مربعات.
الشرح: القاعدة أن نبحث عن الجزء الثابت في النمط (الصف الأفقي) والجزء المتغير (العمود). الخطأ الشائع مضاعفة عدد المربعات في كل شكل بدل زيادتها واحدًا. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك تلوين الجزء الثابت بلون والجزء المضاف بلون آخر.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «ارسم الأشكال الثلاثة التالية في هذا النمط»، صفحة ٢٧، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: ما عدد المربعات في كل شكل؟ دوّن بياناتك في الجدول — صفحة ٢٧
نعُدّ المربعات في كل شكل ونكمل الجدول:
الشكل ١ ← ٣ مربعات، الشكل ٢ ← ٤، الشكل ٣ ← ٥.
وبإكمال النمط: الشكل ٤ ← ٦، الشكل ٥ ← ٧، الشكل ٦ ← ٨.
الإجابة: صف عدد المربعات هو ٣ ، ٤ ، ٥ ، ٦ ، ٧ ، ٨.
الشرح: القاعدة أن الجدول يجعل النمط ظاهرًا؛ فالفرق بين كل عددين متتاليين ١. الخطأ الشائع ملء الجدول بالتخمين دون عدّ المربعات في الأشكال المرسومة. يقول ولي الأمر: قارِن مع ابنك بين رقم الشكل وعدد المربعات في كل عمود.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «ما عدد المربعات في كل شكل؟ دوّن بياناتك في الجدول التالي»، صفحة ٢٧، السؤال (٢).
إجابة السؤال ٣: ما عدد المربعات في الشكل العاشر؟ — صفحة ٢٧
من الجدول: عدد المربعات يزيد على رقم الشكل بمقدار ٢ في كل مرة (٣ = ١ + ٢ ، ٤ = ٢ + ٢ ، ٥ = ٣ + ٢).
إذن في الشكل العاشر: ١٠ + ٢ = ١٢
الإجابة: ١٢ مربعًا.
الشرح: القاعدة أن التعميم يغنينا عن رسم كل الأشكال حتى العاشر. الخطأ الشائع مواصلة الرسم شكلًا بعد شكل، وهو صحيح لكنه بطيء ومُعرَّض للخطأ. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: كم يزيد عدد المربعات على رقم الشكل دائمًا؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «ما عدد المربعات في الشكل العاشر؟»، صفحة ٢٧، السؤال (٣).
إجابة السؤال ٤: أوجد العلاقة بين رقم الشكل وعدد المربعات — صفحة ٢٧
نرمز لرقم الشكل بالمتغير ن.
لاحظنا أن عدد المربعات يزيد على رقم الشكل بمقدار ٢ دائمًا.
الإجابة: عدد المربعات = ن + ٢، والمقدار ن + ٢ عبارة جبرية لأنه يحتوي رمزًا وعددًا وعملية حسابية.
الشرح: القاعدة أن المتغير رمز يمثّل كمية غير معلومة، والعبارة الجبرية تجمع بين رموز وأعداد وعمليات. الخطأ الشائع كتابة العلاقة بالكلمات فقط دون رمز. يقول ولي الأمر: جرّب مع ابنك التعويض بـ ن = ٣ للتأكد أن الناتج ٥.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «أوجد العلاقة بين رقم الشكل وعدد المربعات»، صفحة ٢٧، السؤال (٤).
إجابة السؤال (أ): احسب قيمة هـ − ٣ إذا كانت هـ = ٨ ، د = ٥ — صفحة ٢٧
هـ − ٣
= ٨ − ٣ (عوّض عن هـ بـ ٨)
الإجابة: ٥
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل من العبارات التالية إذا كانت هـ = ٨ ، د = ٥»، صفحة ٢٧، السؤال (أ).
إجابة السؤال (ب): احسب قيمة ١٥ − هـ إذا كانت هـ = ٨ ، د = ٥ — صفحة ٢٧
١٥ − هـ
= ١٥ − ٨ (عوّض عن هـ بـ ٨)
الإجابة: ٧
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل من العبارات التالية إذا كانت هـ = ٨ ، د = ٥»، صفحة ٢٧، السؤال (ب).
إجابة السؤال (جـ): احسب قيمة هـ + د إذا كانت هـ = ٨ ، د = ٥ — صفحة ٢٧
هـ + د
= ٨ + ٥ (عوّض عن هـ بـ ٨ وعن د بـ ٥)
الإجابة: ١٣
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل من العبارات التالية إذا كانت هـ = ٨ ، د = ٥»، صفحة ٢٧، السؤال (جـ).
الدرس ٥-١: تحقّق من فهمك — صفحة ٢٨
إجابة السؤال (د): احسب قيمة ٩ هـ − ٦ ب إذا كانت هـ = ٦ ، ب = ٤ — صفحة ٢٨
٩ هـ − ٦ ب
= ٩(٦) − ٦(٤) (عوّض عن هـ بـ ٦ وعن ب بـ ٤)
= ٥٤ − ٢٤ (اضرب أولًا)
الإجابة: ٣٠
الشرح: القاعدة أن العدد الملاصق للمتغير معامل يُضرب فيه، وأن القوة تُحسب قبل الضرب. الخطأ الشائع حساب ٢ هـ² على أنه (٢هـ)² أي ١٤٤. يقول ولي الأمر: نبّه ابنك إلى أن الأُسّ يخصّ الرمز الملاصق له فقط.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل من العبارات التالية إذا كانت هـ = ٦ ، ب = ٤»، صفحة ٢٨، السؤال (د).
إجابة السؤال (هـ): احسب قيمة هـ ب إذا كانت هـ = ٦ ، ب = ٤ — صفحة ٢٨
هـ ب
= ٦ × ٤ (تجاور الرمزين يعني الضرب)
الإجابة: ٢٤
الشرح: القاعدة أن العدد الملاصق للمتغير معامل يُضرب فيه، وأن القوة تُحسب قبل الضرب. الخطأ الشائع حساب ٢ هـ² على أنه (٢هـ)² أي ١٤٤. يقول ولي الأمر: نبّه ابنك إلى أن الأُسّ يخصّ الرمز الملاصق له فقط.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل من العبارات التالية إذا كانت هـ = ٦ ، ب = ٤»، صفحة ٢٨، السؤال (هـ).
إجابة السؤال (و): احسب قيمة ٢ هـ² + ٥ إذا كانت هـ = ٦ ، ب = ٤ — صفحة ٢٨
٢ هـ² + ٥
= ٢(٦)² + ٥ (عوّض عن هـ بـ ٦)
= ٢(٣٦) + ٥ (احسب القوة قبل الضرب)
= ٧٢ + ٥ (اضرب)
الإجابة: ٧٧
الشرح: القاعدة أن العدد الملاصق للمتغير معامل يُضرب فيه، وأن القوة تُحسب قبل الضرب. الخطأ الشائع حساب ٢ هـ² على أنه (٢هـ)² أي ١٤٤. يقول ولي الأمر: نبّه ابنك إلى أن الأُسّ يخصّ الرمز الملاصق له فقط.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل من العبارات التالية إذا كانت هـ = ٦ ، ب = ٤»، صفحة ٢٨، السؤال (و).
إجابة السؤال (ز): ما مساحة مثلث طول قاعدته ٨ سم وارتفاعه ٦ سم؟ — صفحة ٢٨
العلاقة المعطاة: المساحة = (ق × ع) ÷ ٢ ، حيث ق طول القاعدة و ع الارتفاع.
نعوّض: ق = ٨ ، ع = ٦
= (٨ × ٦) ÷ ٢ (بالتعويض)
= ٤٨ ÷ ٢ (اضرب داخل القوسين)
= ٢٤ (اقسم)
الإجابة: المساحة = ٢٤ سم².
الشرح: القاعدة أن مساحة المثلث نصف حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع، ووحدتها مربعة. الخطأ الشائع نسيان القسمة على ٢، أو كتابة الوحدة سم بدل سم². يقول ولي الأمر: ذكّر ابنك بأن المثلث نصف المستطيل الذي له القاعدة والارتفاع نفساهما.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «قياس: ما مساحة مثلث طول قاعدته ٨ سم وارتفاعه ٦ سم؟»، صفحة ٢٨، السؤال (ز).
الدرس ٥-١: تأكّد وتدرّب — صفحة ٢٩
إجابة السؤال ١: احسب قيمة أ + ٧ إذا كانت أ = ٣ ، ب = ٥ — صفحة ٢٩
أ + ٧
= ٣ + ٧ (عوّض عن أ بـ ٣)
الإجابة: ١٠
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت أ = ٣ ، ب = ٥»، صفحة ٢٩، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: احسب قيمة ٨ − ب إذا كانت أ = ٣ ، ب = ٥ — صفحة ٢٩
٨ − ب
= ٨ − ٥ (عوّض عن ب بـ ٥)
الإجابة: ٣
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت أ = ٣ ، ب = ٥»، صفحة ٢٩، السؤال (٢).
إجابة السؤال ٣: احسب قيمة ب − أ إذا كانت أ = ٣ ، ب = ٥ — صفحة ٢٩
ب − أ
= ٥ − ٣ (عوّض عن ب بـ ٥ وعن أ بـ ٣)
الإجابة: ٢
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت أ = ٣ ، ب = ٥»، صفحة ٢٩، السؤال (٣).
إجابة السؤال ٤: احسب قيمة ٧ م − ٢ ن إذا كانت م = ٢ ، ن = ٦ ، ب = ٤ — صفحة ٢٩
٧ م − ٢ ن
= ٧(٢) − ٢(٦) (عوّض عن م بـ ٢ وعن ن بـ ٦)
= ١٤ − ١٢ (اضرب أولًا)
الإجابة: ٢
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت م = ٢ ، ن = ٦ ، ب = ٤»، صفحة ٢٩، السؤال (٤).
إجابة السؤال ٥: احسب قيمة (٣ م + ٤ ب) ÷ ١١ إذا كانت م = ٢ ، ن = ٦ ، ب = ٤ — صفحة ٢٩
(٣ م + ٤ ب) ÷ ١١
= (٣(٢) + ٤(٤)) ÷ ١١ (بالتعويض)
= (٦ + ١٦) ÷ ١١ (اضرب)
= ٢٢ ÷ ١١ (اجمع البسط)
الإجابة: ٢
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت م = ٢ ، ن = ٦ ، ب = ٤»، صفحة ٢٩، السؤال (٥).
إجابة السؤال ٦: احسب قيمة ١٥ − م² إذا كانت م = ٢ ، ن = ٦ ، ب = ٤ — صفحة ٢٩
١٥ − م²
= ١٥ − (٢)² (عوّض عن م بـ ٢)
= ١٥ − ٤ (احسب القوة)
الإجابة: ١١
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت م = ٢ ، ن = ٦ ، ب = ٤»، صفحة ٢٩، السؤال (٦).
إجابة السؤال ٧: احسب قيمة د + ٩ إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١ — صفحة ٢٩
د + ٩
= ٢ + ٩ (بالتعويض ثم الحساب)
الإجابة: ١١
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١»، صفحة ٢٩، السؤال (٧).
إجابة السؤال ٨: احسب قيمة ١٠ − هـ إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١ — صفحة ٢٩
١٠ − هـ
= ١٠ − ٨ (بالتعويض ثم الحساب)
الإجابة: ٢
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١»، صفحة ٢٩، السؤال (٨).
إجابة السؤال ٩: احسب قيمة ٤ ف + ١ إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١ — صفحة ٢٩
٤ ف + ١
= ٤(٤) + ١ (بالتعويض ثم الحساب)
= ١٦ + ١ (بالتعويض ثم الحساب)
الإجابة: ١٧
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١»، صفحة ٢٩، السؤال (٩).
إجابة السؤال ١٠: احسب قيمة ٨ ز − ٣ إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١ — صفحة ٢٩
٨ ز − ٣
= ٨(١) − ٣ (بالتعويض ثم الحساب)
= ٨ − ٣ (بالتعويض ثم الحساب)
الإجابة: ٥
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١»، صفحة ٢٩، السؤال (١٠).
إجابة السؤال ١١: احسب قيمة د ÷ ٥ إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١ — صفحة ٢٩
د ÷ ٥
= ٢ ÷ ٥ (بالتعويض ثم الحساب)
الإجابة: ٠٫٤
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١»، صفحة ٢٩، السؤال (١١).
إجابة السؤال ١٢: احسب قيمة ١٦ ÷ ف إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١ — صفحة ٢٩
١٦ ÷ ف
= ١٦ ÷ ٤ (بالتعويض ثم الحساب)
الإجابة: ٤
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١»، صفحة ٢٩، السؤال (١٢).
إجابة السؤال ١٣: احسب قيمة (٥ د + ٢٥) ÷ ٥ إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١ — صفحة ٢٩
(٥ د + ٢٥) ÷ ٥
= (٥(٢) + ٢٥) ÷ ٥ (بالتعويض ثم الحساب)
= (١٠ + ٢٥) ÷ ٥ (بالتعويض ثم الحساب)
= ٣٥ ÷ ٥ (بالتعويض ثم الحساب)
الإجابة: ٧
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١»، صفحة ٢٩، السؤال (١٣).
إجابة السؤال ١٤: احسب قيمة ٤ هـ² إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١ — صفحة ٢٩
٤ هـ²
= ٤(٨)² (بالتعويض ثم الحساب)
= ٤(٦٤) (بالتعويض ثم الحساب)
الإجابة: ٢٥٦
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت د = ٢ ، هـ = ٨ ، ف = ٤ ، ز = ١»، صفحة ٢٩، السؤال (١٤).
إجابة السؤال ١٥: احسب المسافة التي يقطعها جسم بعد ٢ ثانية — صفحة ٢٩
العبارة المعطاة: (٣٢ ن²) ÷ ٢ حيث ن الزمن بالثواني.
نعوّض ن = ٢:
= (٣٢ × (٢)²) ÷ ٢ (بالتعويض)
= (٣٢ × ٤) ÷ ٢ (احسب القوة)
= ١٢٨ ÷ ٢ (اضرب)
= ٦٤
الإجابة: يقطع الجسم ٦٤ قدمًا.
الشرح: القاعدة أن نحسب القوة قبل الضرب قبل القسمة. الخطأ الشائع تربيع ٣٢ ن كاملًا بدل تربيع ن وحده. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك وضع قوسين حول ٢ عند التعويض ليتضح أن التربيع للزمن فقط.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «علوم: احسب المسافة التي يقطعها جسم بعد ٢ ثانية»، صفحة ٢٩، السؤال (١٥).
إجابة السؤال ١٦: فما كمية الدم الموجودة في جسم شخص كتلته ٦٠ كيلوجرامًا؟ — صفحة ٢٩
العبارة المعطاة: ك ÷ ١٣ حيث ك كتلة الشخص بالكيلوجرامات.
نعوّض ك = ٦٠:
= ٦٠ ÷ ١٣ ≈ ٤٫٦
الإجابة: نحو ٤٫٦ لترات من الدم تقريبًا.
الشرح: القاعدة أن ناتج القسمة قد لا يكون عددًا صحيحًا فنكتبه تقريبًا بمنزلة عشرية واحدة. الخطأ الشائع ضرب ٦٠ في ١٣. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: هل من المعقول أن يحمل الجسم ٧٨٠ لترًا من الدم؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «صحة: فما كمية الدم الموجودة في جسم شخص كتلته ٦٠ كيلوجرامًا؟»، صفحة ٢٩، السؤال (١٦).
إجابة السؤال ١٧: احسب قيمة س + ص − ع إذا كانت س = ٣٫٢ ، ص = ٦٫١ ، ع = ٠٫٢ — صفحة ٢٩
س + ص − ع
= ٣٫٢ + ٦٫١ − ٠٫٢
= ٩٫٣ − ٠٫٢
الإجابة: ٩٫١
الشرح: القاعدة أن التعويض بالأعداد العشرية لا يغيّر ترتيب العمليات. الخطأ الشائع الخطأ في ضبط الفاصلة عند ضرب عددين عشريين. يقول ولي الأمر: راجِع مع ابنك عدّ المنازل العشرية في ناتج الضرب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيم العبارات التالية إذا كانت س = ٣٫٢ ، ص = ٦٫١ ، ع = ٠٫٢»، صفحة ٢٩، السؤال (١٧).
إجابة السؤال ١٨: احسب قيمة ١٤٫٦ − (س + ص + ع) إذا كانت س = ٣٫٢ ، ص = ٦٫١ ، ع = ٠٫٢ — صفحة ٢٩
١٤٫٦ − (س + ص + ع)
= ١٤٫٦ − (٣٫٢ + ٦٫١ + ٠٫٢)
= ١٤٫٦ − ٩٫٥
الإجابة: ٥٫١
الشرح: القاعدة أن التعويض بالأعداد العشرية لا يغيّر ترتيب العمليات. الخطأ الشائع الخطأ في ضبط الفاصلة عند ضرب عددين عشريين. يقول ولي الأمر: راجِع مع ابنك عدّ المنازل العشرية في ناتج الضرب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيم العبارات التالية إذا كانت س = ٣٫٢ ، ص = ٦٫١ ، ع = ٠٫٢»، صفحة ٢٩، السؤال (١٨).
إجابة السؤال ١٩: احسب قيمة س ع + ص² إذا كانت س = ٣٫٢ ، ص = ٦٫١ ، ع = ٠٫٢ — صفحة ٢٩
س ع + ص²
= ٣٫٢ × ٠٫٢ + (٦٫١)²
= ٠٫٦٤ + ٣٧٫٢١
الإجابة: ٣٧٫٨٥
الشرح: القاعدة أن التعويض بالأعداد العشرية لا يغيّر ترتيب العمليات. الخطأ الشائع الخطأ في ضبط الفاصلة عند ضرب عددين عشريين. يقول ولي الأمر: راجِع مع ابنك عدّ المنازل العشرية في ناتج الضرب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيم العبارات التالية إذا كانت س = ٣٫٢ ، ص = ٦٫١ ، ع = ٠٫٢»، صفحة ٢٩، السؤال (١٩).
إجابة السؤال ٢٠: فما عدد أقطار مضلع له ١٠ أضلاع؟ — صفحة ٢٩
العبارة المعطاة: (ن (ن − ٣)) ÷ ٢ حيث ن عدد أضلاع المضلع.
نعوّض ن = ١٠:
= (١٠ × (١٠ − ٣)) ÷ ٢ (بالتعويض)
= (١٠ × ٧) ÷ ٢ (اطرح ما داخل القوسين)
= ٧٠ ÷ ٢ (اضرب)
= ٣٥
الإجابة: ٣٥ قطرًا.
الشرح: القاعدة أن ما داخل القوسين يُحسب أولًا حتى لو كان يحتوي المتغير نفسه. الخطأ الشائع طرح ٣ من الناتج النهائي بدل طرحه من ن. يقول ولي الأمر: تحقّق مع ابنك بتطبيق العبارة على المضلع الخماسي: ٥ × ٢ ÷ ٢ = ٥ أقطار.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «هندسة: فما عدد أقطار مضلع له ١٠ أضلاع؟»، صفحة ٢٩، السؤال (٢٠).
الدرس ٥-١: مهارات التفكير العليا والمراجعة — صفحة ٣٠
إجابة السؤال ٢١: أعطِ قيمًا للمتغيرين س ، ص بحيث تكون ٥ س + ٣ أكبر من ٢ ص + ١٤ — صفحة ٣٠
نختار قيمة صغيرة لـ ص وقيمة كبيرة نسبيًّا لـ س.
نجرّب س = ٤ ، ص = ١:
٥(٤) + ٣ = ٢٠ + ٣ = ٢٣
٢(١) + ١٤ = ٢ + ١٤ = ١٦
وبما أن ٢٣ أكبر من ١٦ فالشرط متحقق ✔
الإجابة: لا توجد إجابة واحدة؛ ومن الأمثلة الصحيحة س = ٤ و ص = ١، وكذلك س = ٥ و ص = ٢.
الشرح: القاعدة أن زيادة س تزيد قيمة العبارة الأولى، وزيادة ص تزيد قيمة الثانية، فنكبّر س ونصغّر ص. الخطأ الشائع اختيار القيمتين متساويتين دون تجريب. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يجرّب زوجًا آخر ويتحقق منه أيضًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «تحدٍّ: أعطِ قيمًا للمتغيرين س ، ص»، صفحة ٣٠، السؤال (٢١).
إجابة السؤال ٢٢: بيّن هل الجملة صحيحة أحيانًا أم دائمًا أم غير صحيحة أبدًا — صفحة ٣٠
العبارتان س − ٣ و ص − ٣ تستعملان متغيرين مختلفين.
إذا كانت س = ص فالعبارتان متساويتان في القيمة (مثلًا س = ص = ٧ ← كلاهما ٤).
وإذا اختلفت س عن ص فقيمتاهما مختلفتان (مثلًا س = ٧ ، ص = ٢ ← ٤ و −١).
الإجابة: الجملة صحيحة أحيانًا؛ فهما صورتان للعبارة نفسها فقط عندما يمثّل المتغيران القيمة نفسها.
الشرح: القاعدة أن الرمز المختلف لا يعني بالضرورة قيمة مختلفة، ولا يعني بالضرورة قيمة متساوية. الخطأ الشائع الجزم بأنهما متساويتان دائمًا لتشابه صورتيهما. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك مثالًا يصدق فيه الادعاء ومثالًا يكذب فيه.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «بيّن هل الجملة التالية صحيحة أحيانًا أم صحيحة دائمًا أم غير صحيحة أبدًا»، صفحة ٣٠، السؤال (٢٢).
إجابة السؤال ٢٣: أي عبارة مما يأتي تمثل ثمن ب دفترًا و جـ قلمًا؟ — صفحة ٣٠
ثمن الدفتر الواحد ٧٫٩٥ ريالات وعددها ب ← ٧٫٩٥ ب
ثمن القلم الواحد ٤٫٩٥ ريالات وعددها جـ ← ٤٫٩٥ جـ
والثمن الكلي مجموع المبلغين.
الإجابة: الخيار (أ) ٧٫٩٥ ب + ٤٫٩٥ جـ.
الشرح: القاعدة أن ثمن مجموعة = سعر الوحدة × العدد، وأن مجموع ثمنين يكون بالجمع. الخطأ الشائع جمع السعرين ثم ضربهما في (ب + جـ) وهذا يفترض تساوي السعرين. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: هل سعر الدفتر يساوي سعر القلم؟ إن كان لا فلا يصح تجميعهما.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «أي عبارة مما يأتي تمثل ثمن ب دفترًا و جـ قلمًا؟»، صفحة ٣٠، السؤال (٢٣).
إجابة السؤال ٢٤: فأي عبارة مما يأتي تُعبّر عن مجموع ما مع سعود؟ — صفحة ٣٠
مع سعود: س ورقة من فئة ١٠ ريالات، و ص ورقة من فئة ٥ ريالات، و ع قطعة من فئة الريال.
قيمة أوراق العشرة = ١٠ س
قيمة أوراق الخمسة = ٥ ص
قيمة قطع الريال = ع (لأن قيمة القطعة ريال واحد)
الإجابة: الخيار (ب) ١٠ س + ٥ ص + ع.
الشرح: القاعدة أن كل متغير يُضرب في قيمة فئته لا في فئة أخرى. الخطأ الشائع عكس المعاملين فيكتب الطالب ٥ س + ١٠ ص. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يكتب بجانب كل رمز اسم الفئة التي يمثّلها.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «إذا كان مع سعود س ورقة نقدية من فئة ١٠ ريالات»، صفحة ٣٠، السؤال (٢٤).
إجابة السؤال ٢٥: فكم عبوة سوف يشتري؟ — صفحة ٣٠
العبوات نوعان: ٨ قطع أو ١٢ قطعة، والمطلوب ٤٤ قطعة بالضبط.
نخمّن ونتحقق: عبوة ١٢ + أربع عبوات ٨ ← ١٢ + ٣٢ = ٤٤ ✔ (٥ عبوات)
ثلاث عبوات ١٢ + عبوة ٨ ← ٣٦ + ٨ = ٤٤ ✔ (٤ عبوات)
الإجابة: يمكنه شراء ٤ عبوات (ثلاث عبوات سعة ١٢ وعبوة سعة ٨)، وهو أقل عدد ممكن من العبوات.
الشرح: القاعدة أن نجرّب أكبر عبوة أولًا لتقليل عدد العبوات. الخطأ الشائع قسمة ٤٤ على ٨ فقط فيبقى باقٍ لا يُستوعب. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يذكر حلًّا آخر ممكنًا ليدرك تعدّد الحلول.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «تسوق: فكم عبوة سوف يشتري؟»، صفحة ٣٠، السؤال (٢٥).
إجابة السؤال ٢٦: احسب قيمة ٦(٥) − ٢ — صفحة ٣٠
٦(٥) − ٢
= ٣٠ − ٢ (اضرب أولًا)
الإجابة: ٢٨
الشرح: القاعدة ترتيب العمليات: أقواس ثم قوى ثم ضرب وقسمة ثم جمع وطرح. الخطأ الشائع الحساب بالترتيب المكتوب. يقول ولي الأمر: هذه مراجعة للدرس ٣-١، فارجع إليه مع ابنك إن تكرّر الخطأ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل من العبارات التالية»، صفحة ٣٠، السؤال (٢٦).
إجابة السؤال ٢٧: احسب قيمة ٩ + ٩ ÷ ٣ — صفحة ٣٠
٩ + ٩ ÷ ٣
= ٩ + ٣ (اقسم أولًا)
الإجابة: ١٢
الشرح: القاعدة ترتيب العمليات: أقواس ثم قوى ثم ضرب وقسمة ثم جمع وطرح. الخطأ الشائع الحساب بالترتيب المكتوب. يقول ولي الأمر: هذه مراجعة للدرس ٣-١، فارجع إليه مع ابنك إن تكرّر الخطأ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل من العبارات التالية»، صفحة ٣٠، السؤال (٢٧).
إجابة السؤال ٢٨: احسب قيمة ٤ × ٢(٨ − ١) — صفحة ٣٠
٤ × ٢(٨ − ١)
= ٤ × ٢(٧) (القوسان أولًا)
= ٨ × ٧ (اضرب من اليمين)
الإجابة: ٥٦
الشرح: القاعدة ترتيب العمليات: أقواس ثم قوى ثم ضرب وقسمة ثم جمع وطرح. الخطأ الشائع الحساب بالترتيب المكتوب. يقول ولي الأمر: هذه مراجعة للدرس ٣-١، فارجع إليه مع ابنك إن تكرّر الخطأ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل من العبارات التالية»، صفحة ٣٠، السؤال (٢٨).
إجابة السؤال ٢٩: احسب قيمة (١٧ + ٣) ÷ ٥ — صفحة ٣٠
(١٧ + ٣) ÷ ٥
= ٢٠ ÷ ٥ (اجمع ما داخل القوسين)
الإجابة: ٤
الشرح: القاعدة ترتيب العمليات: أقواس ثم قوى ثم ضرب وقسمة ثم جمع وطرح. الخطأ الشائع الحساب بالترتيب المكتوب. يقول ولي الأمر: هذه مراجعة للدرس ٣-١، فارجع إليه مع ابنك إن تكرّر الخطأ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «احسب قيمة كل من العبارات التالية»، صفحة ٣٠، السؤال (٢٩).
إجابة السؤال ٣٠: حدّد الجملة الخطأ والجملة الصحيحة في ١٥ − ٢(٣) = ٩ — صفحة ٣٠
الجملة المعطاة: ١٥ − ٢(٣) = ٩
١٥ − ٢(٣) = ١٥ − ٦ = ٩ ✔ (نضرب قبل أن نطرح)
الإجابة: الجملة صحيحة.
الشرح: القاعدة أن نحسب الطرف الأيمن بترتيب العمليات ثم نقارنه بالطرف الأيسر. الخطأ الشائع قبول الجملة لمجرد أن أعدادها مألوفة. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يبيّن أين يجب وضع الأقواس لتصير الجملة صحيحة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «مهارة سابقة: حدّد الجملة الخطأ والجملة الصحيحة في كل مما يأتي»، صفحة ٣٠، السؤال (٣٠).
إجابة السؤال ٣١: حدّد الجملة الخطأ والجملة الصحيحة في ٢٠ ÷ ٥ × ٤ = ١ — صفحة ٣٠
الجملة المعطاة: ٢٠ ÷ ٥ × ٤ = ١
٢٠ ÷ ٥ × ٤ = ٤ × ٤ = ١٦ لا ١ ✘
والناتج ١ يحصل فقط لو كانت العبارة ٢٠ ÷ (٥ × ٤)
الإجابة: الجملة خطأ.
الشرح: القاعدة أن نحسب الطرف الأيمن بترتيب العمليات ثم نقارنه بالطرف الأيسر. الخطأ الشائع قبول الجملة لمجرد أن أعدادها مألوفة. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يبيّن أين يجب وضع الأقواس لتصير الجملة صحيحة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «مهارة سابقة: حدّد الجملة الخطأ والجملة الصحيحة في كل مما يأتي»، صفحة ٣٠، السؤال (٣١).
إجابة السؤال ٣٢: حدّد الجملة الخطأ والجملة الصحيحة في ٤² + ٦ × ٧ = ١٥٤ — صفحة ٣٠
الجملة المعطاة: ٤² + ٦ × ٧ = ١٥٤
٤² + ٦ × ٧ = ١٦ + ٤٢ = ٥٨ لا ١٥٤ ✘
والناتج ١٥٤ يحصل لو جُمع ١٦ + ٦ ثم ضُرب في ٧
الإجابة: الجملة خطأ.
الشرح: القاعدة أن نحسب الطرف الأيمن بترتيب العمليات ثم نقارنه بالطرف الأيسر. الخطأ الشائع قبول الجملة لمجرد أن أعدادها مألوفة. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يبيّن أين يجب وضع الأقواس لتصير الجملة صحيحة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٥-١: الجبر — المتغيرات والعبارات الجبرية، «مهارة سابقة: حدّد الجملة الخطأ والجملة الصحيحة في كل مما يأتي»، صفحة ٣٠، السؤال (٣٢).
اختبار منتصف الفصل — الدروس من ١-١ إلى ٥-١ — صفحة ٣١
إجابة السؤال ١: فما المعلومات التي يحتاجون إليها لمعرفة عدد الأيام؟ — صفحة ٣١
المطلوب عدد الأيام اللازمة لقطع ١٨٠٠ كيلومتر بمعدل ١٥ كيلومترًا في الساعة.
المعدل معطى بالساعة، والمطلوب بالأيام، فالرابط الناقص هو عدد ساعات القيادة في اليوم.
الإجابة: الخيار (ب) عدد الساعات التي سيقطعونها كل يوم.
الشرح: القاعدة أن المعطى الناقص هو الذي يربط بين وحدة المعدل ووحدة السؤال. الخطأ الشائع اختيار عدد الدراجات وهو لا يؤثر في الزمن. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: ما الوحدة في السؤال؟ وما الوحدة في المعدل؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «اختيار من متعدد: يخطط فريق الدراجات الهوائية لقطع ١٨٠٠ كيلومتر»، صفحة ٣١، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: اكتب ٤⁵ على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ٣١
الأساس ٤ والأُسّ ٥.
الإجابة: ٤⁵ = ٤ × ٤ × ٤ × ٤ × ٤
الشرح: القاعدة أن الأُسّ يبيّن عدد مرات تكرار الأساس عاملًا. الخطأ الشائع كتابة عدد العوامل ناقصًا أو زائدًا. يقول ولي الأمر: اجعل ابنك يعُدّ العوامل بعد كتابتها.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ٣١، السؤال (٢).
إجابة السؤال ٣: اكتب ٩⁶ على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ٣١
الأساس ٩ والأُسّ ٦.
الإجابة: ٩⁶ = ٩ × ٩ × ٩ × ٩ × ٩ × ٩
الشرح: القاعدة أن الأُسّ يبيّن عدد مرات تكرار الأساس عاملًا. الخطأ الشائع كتابة عدد العوامل ناقصًا أو زائدًا. يقول ولي الأمر: اجعل ابنك يعُدّ العوامل بعد كتابتها.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ٣١، السؤال (٣).
إجابة السؤال ٤: اكتب مساحة الخليج العربي بالصيغة القياسية — صفحة ٣١
المساحة المعطاة: ٣⁵ ألف كيلومتر مربع.
٣⁵ = ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣ = ٢٤٣
الإجابة: المساحة ≈ ٢٤٣ ألف كيلومتر مربع أي ٢٤٣٠٠٠ كم² تقريبًا.
الشرح: القاعدة أن نحوّل القوة إلى الصيغة القياسية ثم نُبقي وحدة القياس كما هي. الخطأ الشائع كتابة ١٥ ألفًا (أي ٣ × ٥). يقول ولي الأمر: ذكّر ابنك أن كلمة «ألف» جزء من الوحدة لا من العدد الأُسّي.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «الخليج العربي: اكتب هذه المساحة بالصيغة القياسية»، صفحة ٣١، السؤال (٤).
إجابة السؤال ٥: اكتب عمر حديقة الحيوان بالصيغة الأُسّية — صفحة ٣١
العمر المعطى: ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ سنة.
العامل المتكرر ٢ وعدد مرات تكراره ٦.
الإجابة: ٢⁶ سنة (وقيمتها ٦٤ سنة).
الشرح: القاعدة أن الصيغة الأُسّية تُطلب هنا لا القيمة العددية. الخطأ الشائع كتابة ٦٤ مباشرة والسؤال طلب الصيغة الأُسّية. يقول ولي الأمر: اقرأ مع ابنك نصّ السؤال بدقة: أُسّية أم قياسية؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «حديقة الحيوان: اكتب هذا العمر بالصيغة الأسّية»، صفحة ٣١، السؤال (٥).
إجابة السؤال ٦: رتّب القوى ٢⁷ ، ١٧¹ ، ٢³ من الأصغر إلى الأكبر — صفحة ٣١
نحوّل كل قوة إلى الصيغة القياسية:
٢⁷ = ١٢٨ ، ١٧¹ = ١٧ ، ٢³ = ٨
ثم نرتّب القيم تصاعديًّا.
الإجابة: ٢³ ، ١٧¹ ، ٢⁷
الشرح: القاعدة أن الترتيب يكون بعد حساب القيم لا بمقارنة الأسس. الخطأ الشائع الظن أن الأساس الأكبر يعطي القيمة الأكبر. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة القيمة تحت كل قوة أولًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «رتّب القوى التالية من الأصغر إلى الأكبر»، صفحة ٣١، السؤال (٦).
إجابة السؤال ٧: رتّب القوى ٣³ ، ٢¹² ، ٨² من الأصغر إلى الأكبر — صفحة ٣١
نحوّل كل قوة إلى الصيغة القياسية:
٣³ = ٢٧ ، ٢¹² = ٤٠٩٦ ، ٨² = ٦٤
ثم نرتّب القيم تصاعديًّا.
الإجابة: ٣³ ، ٨² ، ٢¹²
الشرح: القاعدة أن الترتيب يكون بعد حساب القيم لا بمقارنة الأسس. الخطأ الشائع الظن أن الأساس الأكبر يعطي القيمة الأكبر. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة القيمة تحت كل قوة أولًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «رتّب القوى التالية من الأصغر إلى الأكبر»، صفحة ٣١، السؤال (٧).
إجابة السؤال ٨: احسب قيمة ٢٥ − (٣² + ٢ × ٥) — صفحة ٣١
٢٥ − (٣² + ٢ × ٥)
= ٢٥ − (٩ + ٢ × ٥) (احسب القوة داخل القوسين)
= ٢٥ − (٩ + ١٠) (اضرب)
= ٢٥ − ١٩ (اجمع داخل القوسين)
الإجابة: ٦
الشرح: القاعدة ترتيب العمليات: أقواس ثم قوى ثم ضرب وقسمة ثم جمع وطرح. الخطأ الشائع حساب القوة بعد الضرب. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يكتب سببًا مختصرًا بجانب كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «احسب قيمة كل من العبارات التالية»، صفحة ٣١، السؤال (٨).
إجابة السؤال ٩: احسب قيمة ٢(٧ − ٣) ÷ ٢² — صفحة ٣١
٢(٧ − ٣) ÷ ٢²
= ٢(٤) ÷ ٢² (اطرح داخل القوسين)
= ٨ ÷ ٤ (اضرب واحسب القوة)
الإجابة: ٢
الشرح: القاعدة ترتيب العمليات: أقواس ثم قوى ثم ضرب وقسمة ثم جمع وطرح. الخطأ الشائع حساب القوة بعد الضرب. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يكتب سببًا مختصرًا بجانب كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «احسب قيمة كل من العبارات التالية»، صفحة ٣١، السؤال (٩).
إجابة السؤال ١٠: احسب قيمة ٢ × ٣³ − ٣٠ — صفحة ٣١
٢ × ٣³ − ٣٠
= ٢ × ٢٧ − ٣٠ (احسب القوة)
= ٥٤ − ٣٠ (اضرب)
الإجابة: ٢٤
الشرح: القاعدة ترتيب العمليات: أقواس ثم قوى ثم ضرب وقسمة ثم جمع وطرح. الخطأ الشائع حساب القوة بعد الضرب. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يكتب سببًا مختصرًا بجانب كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «احسب قيمة كل من العبارات التالية»، صفحة ٣١، السؤال (١٠).
إجابة السؤال ١١: احسب قيمة ٢٠ ÷ ٤ + ٣ × ٢ — صفحة ٣١
٢٠ ÷ ٤ + ٣ × ٢
= ٥ + ٦ (اقسم واضرب)
الإجابة: ١١
الشرح: القاعدة ترتيب العمليات: أقواس ثم قوى ثم ضرب وقسمة ثم جمع وطرح. الخطأ الشائع حساب القوة بعد الضرب. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يكتب سببًا مختصرًا بجانب كل خطوة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «احسب قيمة كل من العبارات التالية»، صفحة ٣١، السؤال (١١).
إجابة السؤال ١٢: أوجد بُعدَي المستطيل باستعمال استراتيجية التخمين والتحقق — صفحة ٣١
المعطى: المساحة ١٠٤ سم² والمحيط ٤٢ سم.
المحيط = ٢ × (الطول + العرض) ← الطول + العرض = ٤٢ ÷ ٢ = ٢١
نبحث إذن عن عددين مجموعهما ٢١ وحاصل ضربهما ١٠٤:
نخمّن ١١ و ١٠ ← ١١ × ١٠ = ١١٠ ، أكبر من ١٠٤.
نخمّن ١٢ و ٩ ← ١٠٨ ، ما زال أكبر.
نخمّن ١٣ و ٨ ← ١٣ × ٨ = ١٠٤ ✔ ومجموعهما ٢١ ✔
الإجابة: بُعدا المستطيل ١٣ سم و ٨ سم.
الشرح: القاعدة أن نستفيد من المحيط لتقليل عدد التخمينات (نصف المحيط = مجموع البعدين). الخطأ الشائع تجريب عوامل ١٠٤ كلها دون استعمال شرط المحيط. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك التحقق من الشرطين معًا في كل محاولة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «قياس: مستطيل مساحته ١٠٤ سم² ومحيطه ٤٢ سم»، صفحة ٣١، السؤال (١٢).
إجابة السؤال ١٣: فأي عبارة مما يأتي تمثل ثمن القصص والدفاتر جميعها؟ — صفحة ٣١
ثمن القصة الواحدة ١٠ ريالات وعددها س ← ١٠ س
ثمن الدفتر الواحد ٧ ريالات وعددها ص ← ٧ ص
الثمن الكلي = مجموع المبلغين.
الإجابة: الخيار (جـ) ١٠ س + ٧ ص.
الشرح: القاعدة أن «جميعها» تعني الجمع لا الضرب ولا القسمة. الخطأ الشائع اختيار ١٠ س × ٧ ص. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: هل نضرب ثمن القصص في ثمن الدفاتر؟ الجواب لا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «اختيار من متعدد: اشترت فاطمة عددًا من القصص وعددًا من الدفاتر»، صفحة ٣١، السؤال (١٣).
إجابة السؤال ١٤: أوجد قيمة س − ٥ إذا كانت س = ١٢ ، ص = ٤ ، ع = ٨ — صفحة ٣١
س − ٥
= ١٢ − ٥ (عوّض عن س بـ ١٢)
الإجابة: ٧
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت س = ١٢ ، ص = ٤ ، ع = ٨»، صفحة ٣١، السؤال (١٤).
إجابة السؤال ١٥: أوجد قيمة ٣ ص + ١٠ ع إذا كانت س = ١٢ ، ص = ٤ ، ع = ٨ — صفحة ٣١
٣ ص + ١٠ ع
= ٣(٤) + ١٠(٨) (بالتعويض)
= ١٢ + ٨٠ (اضرب)
الإجابة: ٩٢
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت س = ١٢ ، ص = ٤ ، ع = ٨»، صفحة ٣١، السؤال (١٥).
إجابة السؤال ١٦: أوجد قيمة (ص + ٨)² ÷ س إذا كانت س = ١٢ ، ص = ٤ ، ع = ٨ — صفحة ٣١
(ص + ٨)² ÷ س
= (٤ + ٨)² ÷ ١٢ (بالتعويض)
= (١٢)² ÷ ١٢ (اجمع داخل القوسين)
= ١٤٤ ÷ ١٢ (احسب القوة)
الإجابة: ١٢
الشرح: القاعدة أن حساب قيمة عبارة جبرية يتم بالتعويض عن كل متغير بقيمته العددية ثم تطبيق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع التعويض عن متغير ونسيان الآخر، أو إهمال أولوية الضرب على الجمع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يضع القيمة بين قوسين عند التعويض حتى لا تختلط بالمعاملات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت س = ١٢ ، ص = ٤ ، ع = ٨»، صفحة ٣١، السؤال (١٦).
إجابة السؤال ١٧: قدّر قياس ضغط الدم لشخص عمره ١٦ سنة — صفحة ٣١
العبارة المعطاة: ١١٠ + (أ ÷ ٢) حيث أ عمر الشخص.
نعوّض أ = ١٦:
= ١١٠ + (١٦ ÷ ٢) (بالتعويض)
= ١١٠ + ٨ (اقسم قبل أن تجمع)
= ١١٨
الإجابة: ضغط الدم التقريبي = ١١٨.
الشرح: القاعدة أن القسمة تُنفَّذ قبل الجمع. الخطأ الشائع جمع ١١٠ + ١٦ ثم القسمة على ٢ فينتج ٦٣. يقول ولي الأمر: نبّه ابنك إلى أن الخط الأفقي في الكسر يعمل عمل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار منتصف الفصل، «صحة: قدّر قياس ضغط الدم لشخص عمره ١٦ سنة»، صفحة ٣١، السؤال (١٧).
الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات — نشاط وتحقّق صفحة ٣٢
إجابة السؤال ١: فما عدد المباريات التي خسرها كل فصل؟ — صفحة ٣٢
كل فصل لعب ١٤ مباراة، وعدد مرات الفوز مبيّن في الجدول.
عدد الخسارة = ١٤ − عدد الفوز.
الفصل أ: ١٤ − ٨ = ٦ | الفصل ب: ١٤ − ٤ = ١٠
الفصل ج: ١٤ − ٨ = ٦ | الفصل د: ١٤ − ٢ = ١٢
الفصل هـ: ١٤ − ٥ = ٩ | الفصل و: ١٤ − ٤ = ١٠
الإجابة: عدد الخسارة على الترتيب ٦ ، ١٠ ، ٦ ، ١٢ ، ٩ ، ١٠.
الشرح: القاعدة أن مجموع الفوز والخسارة يساوي عدد المباريات كلها. الخطأ الشائع طرح عدد الفوز من ٦ (عدد الفصول) بدل ١٤. يقول ولي الأمر: تحقّق مع ابنك من كل صف: الفوز + الخسارة يجب أن يساوي ١٤.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «الرياضة: إذا لعب كل فصل ١٤ مباراة، فما عدد المباريات التي خسرها كل فصل؟»، صفحة ٣٢، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: اكتب قاعدة لتجد عدد المباريات التي خسرها الفصل — صفحة ٣٢
لاحظنا في كل صف أن الخسارة تُوجد بطرح الفوز من ١٤.
الإجابة: القاعدة بالكلمات: عدد المباريات المخسورة = ١٤ − عدد المباريات المكسوبة.
الشرح: القاعدة أن التعبير اللفظي خطوة تسبق كتابة المعادلة بالرموز. الخطأ الشائع كتابة أعداد بعينها بدل قاعدة عامة تصلح لكل الفصول. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: هل قاعدتك تصلح لفصل فاز ٧ مباريات؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «اكتب قاعدة لتجد عدد المباريات التي خسرها الفصل»، صفحة ٣٢، السؤال (٢).
إجابة السؤال ٣: اكتب القاعدة مستعملًا أعدادًا ومتغيرات وإشارة المساواة — صفحة ٣٢
نرمز لعدد مرات الفوز بـ ف، ولعدد مرات الخسارة بـ س.
القاعدة اللفظية: الخسارة = ١٤ − الفوز.
الإجابة: س = ١٤ − ف، ويمكن كتابتها أيضًا ف + س = ١٤.
الشرح: القاعدة أن المعادلة جملة فيها عبارتان تفصل بينهما إشارة المساواة. الخطأ الشائع كتابة عبارة بلا إشارة مساواة، فتكون عبارة جبرية لا معادلة. يقول ولي الأمر: تحقّق مع ابنك بالتعويض ف = ٨ ، فيجب أن تعطي س = ٦.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «اكتب القاعدة في السؤال ٢ مستعملًا أعدادًا ومتغيرات وإشارة المساواة»، صفحة ٣٢، السؤال (٣).
إجابة السؤال (أ): حُلّ المعادلة ب − ٥ = ٢٠ ذهنيًّا — صفحة ٣٢
المعادلة: ب − ٥ = ٢٠
نبحث عن عدد إذا طُرح منه ٥ كان الباقي ٢٠.
٢٥ − ٥ = ٢٠ ✔
الإجابة: ب = ٢٥
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حُلّ المعادلات التالية ذهنيًّا»، صفحة ٣٢، السؤال (أ).
إجابة السؤال (ب): حُلّ المعادلة ٨ = ص ÷ ٣ ذهنيًّا — صفحة ٣٢
المعادلة: ٨ = ص ÷ ٣
نبحث عن عدد إذا قُسم على ٣ كان الناتج ٨.
٢٤ ÷ ٣ = ٨ ✔
الإجابة: ص = ٢٤
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حُلّ المعادلات التالية ذهنيًّا»، صفحة ٣٢، السؤال (ب).
إجابة السؤال (جـ): حُلّ المعادلة ٧ ع = ٥٦ ذهنيًّا — صفحة ٣٢
المعادلة: ٧ ع = ٥٦
نبحث عن عدد إذا ضُرب في ٧ كان الناتج ٥٦.
٧ × ٨ = ٥٦ ✔
الإجابة: ع = ٨
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حُلّ المعادلات التالية ذهنيًّا»، صفحة ٣٢، السؤال (جـ).
الدرس ٦-١: تحقّق من فهمك — صفحة ٣٣
إجابة السؤال (د): فما عدد الجوارب عند يوسف؟ — صفحة ٣٣
المعادلة المعطاة: جـ − ٣ = ١٦ حيث جـ عدد جوارب يوسف.
نبحث عن عدد إذا طُرح منه ٣ كان الباقي ١٦.
١٩ − ٣ = ١٦ ✔
الإجابة: الخيار (د) ١٩ جوربًا.
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «عند خالد ١٦ جوربًا تقلّ بمقدار ٣ عمّا عند أخيه يوسف»، صفحة ٣٣، السؤال (د).
إجابة السؤال (هـ): فما ثمن العلاج الآخر؟ — صفحة ٣٣
التعبير اللفظي: ثمن العلاج الأول + ثمن العلاج الثاني = المبلغ الكلي.
المتغير: لتكن ث ثمن العلاج الآخر.
المعادلة: ٥٫٤٠ + ث = ٩٫٥٥
نبحث عن العدد الذي يكمل ٥٫٤٠ إلى ٩٫٥٥:
٩٫٥٥ − ٥٫٤٠ = ٤٫١٥
الإجابة: ثمن العلاج الآخر ٤٫١٥ ريالات.
الشرح: القاعدة أن نكتب التعبير اللفظي ثم نحدّد المتغير ثم نكتب المعادلة. الخطأ الشائع جمع المبلغين بدل طرحهما. يقول ولي الأمر: تحقّق مع ابنك: ٥٫٤٠ + ٤٫١٥ = ٩٫٥٥ ✔
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «صرف الصيدلي لجمال علاجين بمبلغ ٩٫٥٥ ريالات»، صفحة ٣٣، السؤال (هـ).
الدرس ٦-١: تأكّد وتدرّب — صفحة ٣٤
إجابة السؤال ١: حُلّ المعادلة ٧٥ = و + ٧٢ ذهنيًّا — صفحة ٣٤
المعادلة: ٧٥ = و + ٧٢
نبحث عن عدد يُضاف إلى ٧٢ فيعطي ٧٥.
٧٢ + ٣ = ٧٥ ✔
الإجابة: و = ٣
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حُلّ المعادلات التالية ذهنيًّا»، صفحة ٣٤، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: حُلّ المعادلة ص − ١٨ = ٢٠ ذهنيًّا — صفحة ٣٤
المعادلة: ص − ١٨ = ٢٠
نبحث عن عدد إذا طُرح منه ١٨ كان الباقي ٢٠.
٣٨ − ١٨ = ٢٠ ✔
الإجابة: ص = ٣٨
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حُلّ المعادلات التالية ذهنيًّا»، صفحة ٣٤، السؤال (٢).
إجابة السؤال ٣: حُلّ المعادلة د ÷ ٩ = ٦ ذهنيًّا — صفحة ٣٤
المعادلة: د ÷ ٩ = ٦
نبحث عن عدد إذا قُسم على ٩ كان الناتج ٦.
٥٤ ÷ ٩ = ٦ ✔
الإجابة: د = ٥٤
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حُلّ المعادلات التالية ذهنيًّا»، صفحة ٣٤، السؤال (٣).
إجابة السؤال ٤: حُلّ المعادلة ٧ + س = ٢٨ لإيجاد عدد النقاط التي سجّلها عمر — صفحة ٣٤
سجّل اللاعبان معًا ٢٨ نقطة، منها ٧ نقاط لسليم.
المعادلة: ٧ + س = ٢٨
نبحث عن عدد يُضاف إلى ٧ فيعطي ٢٨: ٧ + ٢١ = ٢٨ ✔
الإجابة: الخيار (ب) ٢١ نقطة.
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «اختيار من متعدد: سجّل سليم وعمر ٢٨ نقطة في مباراة كرة سلة»، صفحة ٣٤، السؤال (٤).
إجابة السؤال ٥: فما ثمن الدفتر إذا كان ثمن علبة الألوان ٤٫٢٥ ريالات؟ — صفحة ٣٤
التعبير اللفظي: ثمن الدفتر + ثمن علبة الألوان = المبلغ الكلي.
المتغير: لتكن د ثمن الدفتر.
المعادلة: د + ٤٫٢٥ = ٧٫٥
٧٫٥ − ٤٫٢٥ = ٣٫٢٥
الإجابة: ثمن الدفتر ٣٫٢٥ ريالات.
الشرح: القاعدة أن نحدّد المتغير أولًا (ماذا نسمّي المجهول؟) ثم نكتب المعادلة. الخطأ الشائع طرح ٧٫٥ من ٤٫٢٥. يقول ولي الأمر: تحقّق مع ابنك: ٣٫٢٥ + ٤٫٢٥ = ٧٫٥ ✔
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «نقود: اشترت هند دفترًا وعلبة ألوان بقيمة ٧٫٥ ريالات»، صفحة ٣٤، السؤال (٥).
إجابة السؤال ٦: حُلّ المعادلة ب + ٧ = ١٣ ذهنيًّا — صفحة ٣٤
المعادلة: ب + ٧ = ١٣
١٣ − ٧ = ٦ ، ونتحقق: ٦ + ٧ = ١٣ ✔
الإجابة: ب = ٦
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حُلّ المعادلات التالية ذهنيًّا»، صفحة ٣٤، السؤال (٦).
إجابة السؤال ٧: حُلّ المعادلة ص − ١٤ = ٢٠ ذهنيًّا — صفحة ٣٤
المعادلة: ص − ١٤ = ٢٠
٢٠ + ١٤ = ٣٤ ، ونتحقق: ٣٤ − ١٤ = ٢٠ ✔
الإجابة: ص = ٣٤
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حُلّ المعادلات التالية ذهنيًّا»، صفحة ٣٤، السؤال (٧).
إجابة السؤال ٨: حُلّ المعادلة ٧٧ = ٧ ت ذهنيًّا — صفحة ٣٤
المعادلة: ٧٧ = ٧ ت
٧٧ ÷ ٧ = ١١ ، ونتحقق: ٧ × ١١ = ٧٧ ✔
الإجابة: ت = ١١
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حُلّ المعادلات التالية ذهنيًّا»، صفحة ٣٤، السؤال (٨).
إجابة السؤال ٩: حُلّ المعادلة ن ÷ ٦ = ٩ ذهنيًّا — صفحة ٣٤
المعادلة: ن ÷ ٦ = ٩
٩ × ٦ = ٥٤ ، ونتحقق: ٥٤ ÷ ٦ = ٩ ✔
الإجابة: ن = ٥٤
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حُلّ المعادلات التالية ذهنيًّا»، صفحة ٣٤، السؤال (٩).
إجابة السؤال ١٠: حُلّ المعادلة هـ ÷ ٤ = ١٦ ذهنيًّا — صفحة ٣٤
المعادلة: هـ ÷ ٤ = ١٦
١٦ × ٤ = ٦٤ ، ونتحقق: ٦٤ ÷ ٤ = ١٦ ✔
الإجابة: هـ = ٦٤
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حُلّ المعادلات التالية ذهنيًّا»، صفحة ٣٤، السؤال (١٠).
إجابة السؤال ١١: حُلّ المعادلة ٨٤ ÷ ع = ١٢ ذهنيًّا — صفحة ٣٤
المعادلة: ٨٤ ÷ ع = ١٢
٨٤ ÷ ١٢ = ٧ ، ونتحقق: ٨٤ ÷ ٧ = ١٢ ✔
الإجابة: ع = ٧
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حُلّ المعادلات التالية ذهنيًّا»، صفحة ٣٤، السؤال (١١).
إجابة السؤال ١٢: حُلّ المعادلة ٩ س = ٦٣ لإيجاد عدد الساعات — صفحة ٣٤
المعادلة: ٩ س = ٦٣ حيث س عدد الساعات.
نبحث عن عدد إذا ضُرب في ٩ كان الناتج ٦٣.
٩ × ٧ = ٦٣ ✔
الإجابة: س = ٧ ساعات.
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «نقود: يتقاضى عامل ٩ ريالات في الساعة»، صفحة ٣٤، السؤال (١٢).
إجابة السؤال ١٣: فكم كيلومترًا ركض يوم الاثنين؟ — صفحة ٣٤
التعبير اللفظي: مسافة الاثنين + مسافة الثلاثاء = المسافة الكلية.
المتغير: لتكن ك مسافة يوم الاثنين.
المعادلة: ك + ٢٫٥ = ٧٫٣
٧٫٣ − ٢٫٥ = ٤٫٨
الإجابة: ركض يوم الاثنين ٤٫٨ كيلومترات.
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «رياضة: ركض ياسر يومي الاثنين والثلاثاء ٧٫٣ كيلومترات»، صفحة ٣٤، السؤال (١٣).
إجابة السؤال ١٤: اكتب معادلة لتجد قيمة (ع) التي تمثّل سرعة الدجاجة ثم حُلّها — صفحة ٣٤
التعبير اللفظي: سرعة النعامة − سرعة الدجاجة = الفرق بينهما.
المتغير: ع تمثّل سرعة الدجاجة بالكيلومتر في الساعة.
المعادلة: ٦٤ − ع = ٤٨
نبحث عن عدد إذا طُرح من ٦٤ كان الباقي ٤٨: ٦٤ − ١٦ = ٤٨ ✔
الإجابة: ع = ١٦ كلم/س.
الشرح: القاعدة أن كلمة «الفرق» تعني الطرح، وأن المتغير يقع في موضع الكمية المجهولة. الخطأ الشائع جمع ٦٤ + ٤٨ فينتج ١١٢ وهي سرعة غير معقولة لدجاجة. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: هل تركض الدجاجة أسرع من النعامة؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حيوانات: اكتب معادلة لتجد قيمة (ع) التي تمثّل سرعة الدجاجة ثم حُلّها»، صفحة ٣٤، السؤال (١٤).
إجابة السؤال ١٥: حُلّ المعادلة ١٫٥ + جـ = ١٠٫٠ ذهنيًّا — صفحة ٣٤
المعادلة: ١٫٥ + جـ = ١٠٫٠
١٠٫٠ − ١٫٥ = ٨٫٥ ، ونتحقق: ١٫٥ + ٨٫٥ = ١٠٫٠ ✔
الإجابة: جـ = ٨٫٥
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حُلّ المعادلات التالية ذهنيًّا»، صفحة ٣٤، السؤال (١٥).
إجابة السؤال ١٦: حُلّ المعادلة ١٫٢ = م − ٤٫٢ ذهنيًّا — صفحة ٣٤
المعادلة: ١٫٢ = م − ٤٫٢
١٫٢ + ٤٫٢ = ٥٫٤ ، ونتحقق: ٥٫٤ − ٤٫٢ = ١٫٢ ✔
الإجابة: م = ٥٫٤
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حُلّ المعادلات التالية ذهنيًّا»، صفحة ٣٤، السؤال (١٦).
إجابة السؤال ١٧: حُلّ المعادلة ١٣٫٤ − هـ = ٩٫٠ ذهنيًّا — صفحة ٣٤
المعادلة: ١٣٫٤ − هـ = ٩٫٠
١٣٫٤ − ٩٫٠ = ٤٫٤ ، ونتحقق: ١٣٫٤ − ٤٫٤ = ٩٫٠ ✔
الإجابة: هـ = ٤٫٤
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حُلّ المعادلات التالية ذهنيًّا»، صفحة ٣٤، السؤال (١٧).
الدرس ٦-١: مهارات التفكير العليا والمراجعة — صفحة ٣٥
إجابة السؤال ١٨: فأيّهما كان حلّه صحيحًا؟ وضّح إجابتك — صفحة ٣٥
المعادلة: و − ٣٥ = ٧٠
نتحقق من حل عماد (و = ٣٥): ٣٥ − ٣٥ = صفر ولا يساوي ٧٠ ✘
نتحقق من حل سعيد (و = ١٠٥): ١٠٥ − ٣٥ = ٧٠ ✔
والسبب أن المطلوب عدد إذا طُرح منه ٣٥ كان الباقي ٧٠، فهو ٧٠ + ٣٥ = ١٠٥.
الإجابة: سعيد هو صاحب الحل الصحيح، و = ١٠٥.
الشرح: القاعدة أن عكس الطرح جمع، فنجمع العددين لا نطرحهما. الخطأ الشائع طرح ٣٥ من ٧٠ فينتج ٣٥ وهو خطأ عماد. يقول ولي الأمر: عوّد ابنك على التحقق بالتعويض؛ فهو يكشف الخطأ في ثانية واحدة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «اكتشف الخطأ: حلّ كل من عماد وسعيد المعادلة و − ٣٥ = ٧٠»، صفحة ٣٥، السؤال (١٨).
إجابة السؤال ١٩: وضّح المقصود بعبارة «حُلّ المعادلة» — صفحة ٣٥
المعادلة جملة فيها متغير، ولا نعرف هل هي صحيحة أم خاطئة حتى نعوّض عن المتغير بعدد.
الإجابة: «حُلّ المعادلة» تعني إيجاد القيمة العددية للمتغير التي تجعل المعادلة صحيحة، أي التي تجعل الطرف الأيمن مساويًا للطرف الأيسر. وتُسمّى هذه القيمة «الحل».
الشرح: القاعدة أن الحل قيمة عددية لا عملية، وأن التحقق جزء من الحل. الخطأ الشائع الخلط بين «الحل» (القيمة) و«حل المعادلة» (العملية). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعطي مثالًا لمعادلة وحلّها معًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «وضّح المقصود بعبارة حُلّ المعادلة»، صفحة ٣٥، السؤال (١٩).
إجابة السؤال ٢٠: أي معادلة يمكنك استعمالها لإيجاد المسافة بين ينبع وجدة؟ — صفحة ٣٥
من الشكل: المسافة بين العلا وجدة ٦٨٢ كلم، والمسافة بين العلا وينبع ٣٦٥ كلم، وينبع تقع بين العلا وجدة.
إذن: (العلا ← ينبع) + (ينبع ← جدة) = (العلا ← جدة)
٣٦٥ + س = ٦٨٢ ، أي ٦٨٢ = س + ٣٦٥
الإجابة: الخيار (أ) ٦٨٢ = س + ٣٦٥، وبحلّها: س = ٦٨٢ − ٣٦٥ = ٣١٧ كيلومترًا.
الشرح: القاعدة أن المسافة الكلية تساوي مجموع الجزأين عندما تقع المدينة بينهما. الخطأ الشائع ضرب المسافتين أو اختيار معادلة الطرح. يقول ولي الأمر: ارسم مع ابنك خطًّا مستقيمًا وضع عليه المدن الثلاث بالترتيب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «يبيّن الشكل المجاور المسافة بين العلا وينبع والمسافة بين العلا وجدة»، صفحة ٣٥، السؤال (٢٠).
إجابة السؤال ٢١: ما قيمة هـ التي تجعل المعادلة هـ ÷ ٤ = ٣٢ صحيحة؟ — صفحة ٣٥
المعادلة: هـ ÷ ٤ = ٣٢
عكس القسمة ضرب، فنضرب ٣٢ في ٤:
٣٢ × ٤ = ١٢٨
التحقق: ١٢٨ ÷ ٤ = ٣٢ ✔
الإجابة: هـ = ١٢٨.
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «إجابة قصيرة: ما قيمة هـ التي تجعل المعادلة هـ ÷ ٤ = ٣٢ صحيحة؟»، صفحة ٣٥، السؤال (٢١).
إجابة السؤال ٢٢: حل المعادلة م + ٨ = ١٥ هو — صفحة ٣٥
المعادلة: م + ٨ = ١٥
عكس الجمع طرح: ١٥ − ٨ = ٧
التحقق: ٧ + ٨ = ١٥ ✔
الإجابة: الخيار (د) ٧.
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «حل المعادلة م + ٨ = ١٥ هو»، صفحة ٣٥، السؤال (٢٢).
إجابة السؤال ٢٣: احسب قيمة ٣ م + ن² إذا كانت م = ٢ ، ن = ٣ — صفحة ٣٥
٣ م + ن²
= ٣(٢) + (٣)² (بالتعويض)
= ٦ + ٩ (اضرب واحسب القوة)
= ١٥
الإجابة: ١٥
الشرح: القاعدة أن القوة تخصّ المتغير الملاصق لها فقط. الخطأ الشائع تربيع الناتج كاملًا. يقول ولي الأمر: ضع مع ابنك قوسين حول القيمة عند التعويض.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «جبر: احسب قيمة ٣ م + ن² إذا كانت م = ٢ ، ن = ٣»، صفحة ٣٥، السؤال (٢٣).
إجابة السؤال ٢٤: احسب قيمة ١١ × ٦ ÷ ٣ + ٩ — صفحة ٣٥
١١ × ٦ ÷ ٣ + ٩
= ٦٦ ÷ ٣ + ٩ (اضرب أولًا)
= ٢٢ + ٩ (اقسم)
الإجابة: ٣١
الشرح: القاعدة ترتيب العمليات: أقواس ثم قوى ثم ضرب وقسمة ثم جمع وطرح. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة الأولوية. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك ترقيم العمليات قبل الحساب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية»، صفحة ٣٥، السؤال (٢٤).
إجابة السؤال ٢٥: احسب قيمة ٥ × ١٣ − ٦² — صفحة ٣٥
٥ × ١٣ − ٦²
= ٥ × ١٣ − ٣٦ (احسب القوة)
= ٦٥ − ٣٦ (اضرب)
الإجابة: ٢٩
الشرح: القاعدة ترتيب العمليات: أقواس ثم قوى ثم ضرب وقسمة ثم جمع وطرح. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة الأولوية. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك ترقيم العمليات قبل الحساب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية»، صفحة ٣٥، السؤال (٢٥).
إجابة السؤال ٢٦: احسب قيمة ١ + ٢(٨ − ٥)² — صفحة ٣٥
١ + ٢(٨ − ٥)²
= ١ + ٢(٣)² (اطرح داخل القوسين)
= ١ + ٢(٩) (احسب القوة)
= ١ + ١٨ (اضرب)
الإجابة: ١٩
الشرح: القاعدة ترتيب العمليات: أقواس ثم قوى ثم ضرب وقسمة ثم جمع وطرح. الخطأ الشائع الحساب من اليمين إلى اليسار دون مراعاة الأولوية. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك ترقيم العمليات قبل الحساب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «احسب قيمة كل من العبارات التالية»، صفحة ٣٥، السؤال (٢٦).
إجابة السؤال ٢٧: أوجد ناتج ٢ × (٤ + ١٠) — صفحة ٣٥
٢ × (٤ + ١٠)
= ٢ × ١٤ (اجمع داخل القوسين)
الإجابة: ٢٨
الشرح: القاعدة أن ما داخل القوسين يُحسب أولًا، وهذا تمهيد لخاصية التوزيع في الدرس التالي. الخطأ الشائع ضرب العدد الخارجي في الحد الأول فقط. يقول ولي الأمر: احتفظ بهذه الأمثلة لمقارنتها بطريقة التوزيع لاحقًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «مهارة سابقة: أوجد ناتج كل مما يأتي»، صفحة ٣٥، السؤال (٢٧).
إجابة السؤال ٢٨: أوجد ناتج (٥ × ٣)(٥ × ٢) — صفحة ٣٥
(٥ × ٣)(٥ × ٢)
= ١٥ × ١٠ (احسب كل قوس)
الإجابة: ١٥٠
الشرح: القاعدة أن ما داخل القوسين يُحسب أولًا، وهذا تمهيد لخاصية التوزيع في الدرس التالي. الخطأ الشائع ضرب العدد الخارجي في الحد الأول فقط. يقول ولي الأمر: احتفظ بهذه الأمثلة لمقارنتها بطريقة التوزيع لاحقًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «مهارة سابقة: أوجد ناتج كل مما يأتي»، صفحة ٣٥، السؤال (٢٨).
إجابة السؤال ٢٩: أوجد ناتج (٦ + ٨) × ١٢ — صفحة ٣٥
(٦ + ٨) × ١٢
= ١٤ × ١٢ (اجمع داخل القوسين)
الإجابة: ١٦٨
الشرح: القاعدة أن ما داخل القوسين يُحسب أولًا، وهذا تمهيد لخاصية التوزيع في الدرس التالي. الخطأ الشائع ضرب العدد الخارجي في الحد الأول فقط. يقول ولي الأمر: احتفظ بهذه الأمثلة لمقارنتها بطريقة التوزيع لاحقًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٦-١: الجبر — المعادلات، «مهارة سابقة: أوجد ناتج كل مما يأتي»، صفحة ٣٥، السؤال (٢٩).
الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص — نشاط وتحقّق صفحة ٣٦
إجابة السؤال ١: ما مقدار ما يدفعه رب أسرة مكوّنة من ٤ أفراد؟ — صفحة ٣٦
من الجدول: رسم الدخول ١٢ ريالًا للفرد، وتذكرة الألعاب ٨ ريالات للفرد.
الطريقة الأولى: نحسب كل بند على حدة.
٤ × ١٢ + ٤ × ٨ = ٤٨ + ٣٢ = ٨٠ ريالًا
الطريقة الثانية: نحسب نصيب الفرد ثم نضرب في ٤.
٤ (١٢ + ٨) = ٤ (٢٠) = ٨٠ ريالًا
الإجابة: يدفع ٨٠ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «ترفيه: ما مقدار ما يدفعه رب أسرة مكوّنة من ٤ أفراد؟»، صفحة ٣٦، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: صف الطريقة التي استعملتها لإيجاد المبلغ الكلي — صفحة ٣٦
الإجابة: يمكن وصف الطريقة بإحدى صورتين متكافئتين:
١) نضرب عدد الأفراد في رسم الدخول، ثم نضربه في ثمن التذكرة، ثم نجمع الناتجين: ٤ (١٢) + ٤ (٨).
٢) نجمع رسم الدخول وثمن التذكرة لفرد واحد ثم نضرب المجموع في عدد الأفراد: ٤ (١٢ + ٨).
والعبارتان متكافئتان لأن لهما القيمة نفسها ٨٠ ريالًا، وهذا ما توضّحه خاصية توزيع الضرب على الجمع.
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «صف الطريقة التي استعملتها لإيجاد المبلغ الكلي الذي سيدفعه رب الأسرة»، صفحة ٣٦، السؤال (٢).
إجابة السؤال (أ): استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة ٦ (١ + ٤) ثم احسب قيمتها — صفحة ٣٦
٦ (١ + ٤)
= ٦ (١) + ٦ (٤) (خاصية التوزيع)
= ٦ + ٢٤ (اضرب)
الإجابة: ٣٠
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل من العبارتين التاليتين ثم احسب قيمتيهما»، صفحة ٣٦، السؤال (أ).
إجابة السؤال (ب): استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة ٦ (٩) + ٦ (٣) ثم احسب قيمتها — صفحة ٣٦
٦ (٩) + ٦ (٣)
= ٦ (٩ + ٣) (خاصية التوزيع بالعكس)
= ٦ (١٢) (اجمع)
الإجابة: ٧٢
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل من العبارتين التاليتين ثم احسب قيمتيهما»، صفحة ٣٦، السؤال (ب).
الدرس ٧-١: تحقّق من فهمك — صفحة ٣٧
إجابة السؤال (جـ): فما مجموع ما يوفّره في ٥ أشهر؟ وضّح إجابتك — صفحة ٣٧
يوفّر ١٥٠ ريالًا شهريًّا، والمطلوب توفير ٥ أشهر: ٥ × ١٥٠.
نستعمل خاصية التوزيع للحساب الذهني بتحليل ١٥٠ إلى ١٠٠ + ٥٠:
٥ (١٥٠) = ٥ (١٠٠ + ٥٠) (اكتب ١٥٠ كناتج جمع)
= ٥ (١٠٠) + ٥ (٥٠) (خاصية التوزيع)
= ٥٠٠ + ٢٥٠ (اضرب)
= ٧٥٠
الإجابة: يوفّر ٧٥٠ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «إذا وفّر عبد الله ١٥٠ ريالًا شهريًّا، فما مجموع ما يوفّره في ٥ أشهر؟»، صفحة ٣٧، السؤال (جـ).
الدرس ٧-١: تحقّق وتأكّد وتدرّب — صفحة ٣٨
إجابة السؤال (د): أوجد قيمة ٤٠ × (٧ × ٥) وعلّل كل خطوة — صفحة ٣٨
٤٠ × (٧ × ٥)
= ٤٠ × (٥ × ٧) (خاصية الإبدال للضرب)
= (٤٠ × ٥) × ٧ (خاصية التجميع للضرب)
= ٢٠٠ × ٧ (اضرب ذهنيًّا)
= ١٤٠٠
الإجابة: ١٤٠٠
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «أوجد قيمة كل مما يأتي وعلّل كل خطوة من خطوات الحل»، صفحة ٣٨، السؤال (د).
إجابة السؤال (هـ): أوجد قيمة (٨٩ + ١٥) + ١ وعلّل كل خطوة — صفحة ٣٨
(٨٩ + ١٥) + ١
= ٨٩ + (١٥ + ١) (خاصية التجميع للجمع)
= ٨٩ + ١٦ (اجمع ذهنيًّا)
= ١٠٥
الإجابة: ١٠٥
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «أوجد قيمة كل مما يأتي وعلّل كل خطوة من خطوات الحل»، صفحة ٣٨، السؤال (هـ).
إجابة السؤال ١: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة ٧ (٣ + ٤) ثم احسب قيمتها — صفحة ٣٨
٧ (٣ + ٤)
= ٧ (٣) + ٧ (٤) = ٢١ + ٢٨
الإجابة: ٤٩
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل من العبارات التالية ثم احسب قيمها»، صفحة ٣٨، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة ٥ (٦ + ٢) ثم احسب قيمتها — صفحة ٣٨
٥ (٦ + ٢)
= ٥ (٦) + ٥ (٢) = ٣٠ + ١٠
الإجابة: ٤٠
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل من العبارات التالية ثم احسب قيمها»، صفحة ٣٨، السؤال (٢).
إجابة السؤال ٣: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة ٣ (٩) + ٣ (٦) ثم احسب قيمتها — صفحة ٣٨
٣ (٩) + ٣ (٦)
= ٣ (٩ + ٦) = ٣ (١٥)
الإجابة: ٤٥
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل من العبارات التالية ثم احسب قيمها»، صفحة ٣٨، السؤال (٣).
إجابة السؤال ٤: احسب تكلفة ٤ وجبات و٤ عصائر ووضّح إجابتك — صفحة ٣٨
ثمن الوجبة ١٢ ريالًا وثمن العصير ٥ ريالات.
٤ (١٢) + ٤ (٥) = ٤ (١٢ + ٥) (خاصية التوزيع)
= ٤ (١٧) (اجمع)
= ٦٨ (اضرب)
الإجابة: التكلفة ٦٨ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن جمع نصيب الفرد أولًا يسهّل الضرب الذهني. الخطأ الشائع ضرب ٤ في ١٢ فقط ونسيان العصير. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: كم يدفع الشخص الواحد؟ ثم اضرب في ٤.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «حساب ذهني: ثمن وجبة غداء ١٢ ريالًا وثمن العصير ٥ ريالات»، صفحة ٣٨، السؤال (٤).
إجابة السؤال ٥: احسب قيمة ٤٤ + (٢٣ + ١٦) ذهنيًّا وعلّل خطوات الحل — صفحة ٣٨
٤٤ + (٢٣ + ١٦)
= ٤٤ + (١٦ + ٢٣) (خاصية الإبدال للجمع)
= (٤٤ + ١٦) + ٢٣ (خاصية التجميع للجمع)
= ٦٠ + ٢٣ (اجمع ذهنيًّا)
الإجابة: ٨٣
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «احسب قيم كل مما يأتي ذهنيًّا وعلّل خطوات الحل»، صفحة ٣٨، السؤال (٥).
إجابة السؤال ٦: احسب قيمة ٥٠ × (٣٣ × ٢) ذهنيًّا وعلّل خطوات الحل — صفحة ٣٨
٥٠ × (٣٣ × ٢)
= ٥٠ × (٢ × ٣٣) (خاصية الإبدال للضرب)
= (٥٠ × ٢) × ٣٣ (خاصية التجميع للضرب)
= ١٠٠ × ٣٣ (اضرب ذهنيًّا)
الإجابة: ٣٣٠٠
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «احسب قيم كل مما يأتي ذهنيًّا وعلّل خطوات الحل»، صفحة ٣٨، السؤال (٦).
إجابة السؤال ٧: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة ٢ (٦ + ٧) ثم احسب قيمتها — صفحة ٣٨
٢ (٦ + ٧)
= ٢ (٦) + ٢ (٧) = ١٢ + ١٤
الإجابة: ٢٦
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل من العبارات التالية ثم احسب قيمها»، صفحة ٣٨، السؤال (٧).
إجابة السؤال ٨: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة ٥ (٨ + ٩) ثم احسب قيمتها — صفحة ٣٨
٥ (٨ + ٩)
= ٥ (٨) + ٥ (٩) = ٤٠ + ٤٥
الإجابة: ٨٥
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل من العبارات التالية ثم احسب قيمها»، صفحة ٣٨، السؤال (٨).
إجابة السؤال ٩: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة ٤ (٣) + ٤ (٨) ثم احسب قيمتها — صفحة ٣٨
٤ (٣) + ٤ (٨)
= ٤ (٣ + ٨) = ٤ (١١)
الإجابة: ٤٤
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل من العبارات التالية ثم احسب قيمها»، صفحة ٣٨، السؤال (٩).
إجابة السؤال ١٠: كم يبلغ دخله في ٦ أشهر؟ — صفحة ٣٨
المعدل الشهري ٧٢٠٠ ريال، والمطلوب ٦ × ٧٢٠٠.
نحلّل ٧٢٠٠ إلى ٧٠٠٠ + ٢٠٠:
٦ (٧٠٠٠ + ٢٠٠) = ٦ (٧٠٠٠) + ٦ (٢٠٠) (خاصية التوزيع)
= ٤٢٠٠٠ + ١٢٠٠ (اضرب)
= ٤٣٢٠٠
الإجابة: ٤٣٢٠٠ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «حساب ذهني: يبلغ المعدل الشهري لدخل متجر صغير ٧٢٠٠ ريال»، صفحة ٣٨، السؤال (١٠).
إجابة السؤال ١١: كم شخصًا سيزور باريس في الأعوام الخمسة القادمة؟ — صفحة ٣٨
يزورها ٢٧ مليون شخص سنويًّا، والمطلوب ٥ × ٢٧ مليونًا.
نحلّل ٢٧ إلى ٢٠ + ٧:
٥ (٢٠ + ٧) = ٥ (٢٠) + ٥ (٧) (خاصية التوزيع)
= ١٠٠ + ٣٥ = ١٣٥
الإجابة: ١٣٥ مليون شخص.
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «سفر: كم شخصًا سيزور باريس في الأعوام الخمسة القادمة؟»، صفحة ٣٨، السؤال (١١).
إجابة السؤال ١٢: احسب قيمة ٩١ + (١٥ + ٩) ذهنيًّا وعلّل كل خطوة — صفحة ٣٨
٩١ + (١٥ + ٩)
= ٩١ + (٩ + ١٥) (خاصية الإبدال للجمع)
= (٩١ + ٩) + ١٥ (خاصية التجميع للجمع)
= ١٠٠ + ١٥
الإجابة: ١١٥
الشرح: القاعدة أن نبحث عن عددين مجموعهما أو ناتج ضربهما ينتهي بصفر لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع الحساب بالترتيب المكتوب دون إعادة تجميع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يشير إلى العددين اللذين سيجمعهما أولًا ولماذا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «احسب قيمة كل من العبارات التالية ذهنيًّا وعلّل كل خطوة من خطوات الحل»، صفحة ٣٨، السؤال (١٢).
إجابة السؤال ١٣: احسب قيمة (١٣ + ٣١) + ١٧ ذهنيًّا وعلّل كل خطوة — صفحة ٣٨
(١٣ + ٣١) + ١٧
= (١٣ + ١٧) + ٣١ (الإبدال والتجميع للجمع)
= ٣٠ + ٣١
الإجابة: ٦١
الشرح: القاعدة أن نبحث عن عددين مجموعهما أو ناتج ضربهما ينتهي بصفر لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع الحساب بالترتيب المكتوب دون إعادة تجميع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يشير إلى العددين اللذين سيجمعهما أولًا ولماذا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «احسب قيمة كل من العبارات التالية ذهنيًّا وعلّل كل خطوة من خطوات الحل»، صفحة ٣٨، السؤال (١٣).
إجابة السؤال ١٤: احسب قيمة ٨٥ + (٤٦ + ١٥) ذهنيًّا وعلّل كل خطوة — صفحة ٣٨
٨٥ + (٤٦ + ١٥)
= (٨٥ + ١٥) + ٤٦ (الإبدال والتجميع للجمع)
= ١٠٠ + ٤٦
الإجابة: ١٤٦
الشرح: القاعدة أن نبحث عن عددين مجموعهما أو ناتج ضربهما ينتهي بصفر لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع الحساب بالترتيب المكتوب دون إعادة تجميع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يشير إلى العددين اللذين سيجمعهما أولًا ولماذا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «احسب قيمة كل من العبارات التالية ذهنيًّا وعلّل كل خطوة من خطوات الحل»، صفحة ٣٨، السؤال (١٤).
إجابة السؤال ١٥: احسب قيمة ٥ × (٣٠ × ١٢) ذهنيًّا وعلّل كل خطوة — صفحة ٣٨
٥ × (٣٠ × ١٢)
= (٥ × ٣٠) × ١٢ (خاصية التجميع للضرب)
= ١٥٠ × ١٢
الإجابة: ١٨٠٠
الشرح: القاعدة أن نبحث عن عددين مجموعهما أو ناتج ضربهما ينتهي بصفر لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع الحساب بالترتيب المكتوب دون إعادة تجميع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يشير إلى العددين اللذين سيجمعهما أولًا ولماذا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «احسب قيمة كل من العبارات التالية ذهنيًّا وعلّل كل خطوة من خطوات الحل»، صفحة ٣٨، السؤال (١٥).
إجابة السؤال ١٦: احسب قيمة ٢ × (١٦ × ٥٠) ذهنيًّا وعلّل كل خطوة — صفحة ٣٨
٢ × (١٦ × ٥٠)
= (٢ × ٥٠) × ١٦ (الإبدال والتجميع للضرب)
= ١٠٠ × ١٦
الإجابة: ١٦٠٠
الشرح: القاعدة أن نبحث عن عددين مجموعهما أو ناتج ضربهما ينتهي بصفر لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع الحساب بالترتيب المكتوب دون إعادة تجميع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يشير إلى العددين اللذين سيجمعهما أولًا ولماذا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «احسب قيمة كل من العبارات التالية ذهنيًّا وعلّل كل خطوة من خطوات الحل»، صفحة ٣٨، السؤال (١٦).
إجابة السؤال ١٧: احسب قيمة (٥ × ٣) × ٨ ذهنيًّا وعلّل كل خطوة — صفحة ٣٨
(٥ × ٣) × ٨
= ٥ × (٣ × ٨) (خاصية التجميع للضرب)
= ٥ × ٢٤
الإجابة: ١٢٠
الشرح: القاعدة أن نبحث عن عددين مجموعهما أو ناتج ضربهما ينتهي بصفر لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع الحساب بالترتيب المكتوب دون إعادة تجميع. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يشير إلى العددين اللذين سيجمعهما أولًا ولماذا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «احسب قيمة كل من العبارات التالية ذهنيًّا وعلّل كل خطوة من خطوات الحل»، صفحة ٣٨، السؤال (١٧).
إجابة السؤال ١٨: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة ٧ (٩) − ٧ (٣) ثم احسب قيمتها — صفحة ٣٨
٧ (٩) − ٧ (٣)
= ٧ (٩ − ٣) = ٧ (٦) (خاصية التوزيع تنطبق على الطرح أيضًا)
الإجابة: ٤٢
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تنطبق على الطرح كما تنطبق على الجمع. الخطأ الشائع تغيير إشارة الطرح إلى جمع عند إخراج العامل المشترك. يقول ولي الأمر: تحقّق مع ابنك بحساب الطرفين للتأكد من تساويهما.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل من العبارات التالية ثم احسب قيمها»، صفحة ٣٨، السؤال (١٨).
إجابة السؤال ١٩: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة ١٢ (٨) − ١٢ (٦) ثم احسب قيمتها — صفحة ٣٨
١٢ (٨) − ١٢ (٦)
= ١٢ (٨ − ٦) = ١٢ (٢) (خاصية التوزيع تنطبق على الطرح أيضًا)
الإجابة: ٢٤
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تنطبق على الطرح كما تنطبق على الجمع. الخطأ الشائع تغيير إشارة الطرح إلى جمع عند إخراج العامل المشترك. يقول ولي الأمر: تحقّق مع ابنك بحساب الطرفين للتأكد من تساويهما.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل من العبارات التالية ثم احسب قيمها»، صفحة ٣٨، السؤال (١٩).
إجابة السؤال ٢٠: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة ٩ (٧) − ٩ (٣) ثم احسب قيمتها — صفحة ٣٨
٩ (٧) − ٩ (٣)
= ٩ (٧ − ٣) = ٩ (٤) (خاصية التوزيع تنطبق على الطرح أيضًا)
الإجابة: ٣٦
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تنطبق على الطرح كما تنطبق على الجمع. الخطأ الشائع تغيير إشارة الطرح إلى جمع عند إخراج العامل المشترك. يقول ولي الأمر: تحقّق مع ابنك بحساب الطرفين للتأكد من تساويهما.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل من العبارات التالية ثم احسب قيمها»، صفحة ٣٨، السؤال (٢٠).
إجابة السؤال ٢١: استعمل خاصية أو أكثر لإعادة كتابة (ص + ١) + ٤ بصورة مكافئة لا تتضمن أقواسًا — صفحة ٣٨
(ص + ١) + ٤
= ص + (١ + ٤) (خاصية التجميع للجمع)
الإجابة: ص + ٥
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «جبر: استعمل خاصية أو أكثر لإعادة كتابة كل من العبارات التالية بصورة مكافئة لا تتضمن أقواسًا»، صفحة ٣٨، السؤال (٢١).
إجابة السؤال ٢٢: استعمل خاصية أو أكثر لإعادة كتابة ٦ (جـ + ١) بصورة مكافئة لا تتضمن أقواسًا — صفحة ٣٨
٦ (جـ + ١)
= ٦ (جـ) + ٦ (١) (خاصية التوزيع)
الإجابة: ٦ جـ + ٦
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «جبر: استعمل خاصية أو أكثر لإعادة كتابة كل من العبارات التالية بصورة مكافئة لا تتضمن أقواسًا»، صفحة ٣٨، السؤال (٢٢).
إجابة السؤال ٢٣: استعمل خاصية أو أكثر لإعادة كتابة ٣ (ف + ٤) + ٢ ف بصورة مكافئة لا تتضمن أقواسًا — صفحة ٣٨
٣ (ف + ٤) + ٢ ف
= ٣ ف + ١٢ + ٢ ف (خاصية التوزيع)
= ٣ ف + ٢ ف + ١٢ (خاصية الإبدال)
= ٥ ف + ١٢ (اجمع الحدود المتشابهة)
الإجابة: ٥ ف + ١٢
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «جبر: استعمل خاصية أو أكثر لإعادة كتابة كل من العبارات التالية بصورة مكافئة لا تتضمن أقواسًا»، صفحة ٣٨، السؤال (٢٣).
الدرس ٧-١: مهارات التفكير العليا والمراجعة — صفحة ٣٩
إجابة السؤال ٢٤: هل الجملة صحيحة أم غير صحيحة؟ اشرح إجابتك — صفحة ٣٩
الطرف الأيمن: (١٨ + ٣٥) × ٤ = ٥٣ × ٤ = ٢١٢
الطرف الأيسر: ١٨ + ٣٥ × ٤ = ١٨ + ١٤٠ = ١٥٨
و ٢١٢ لا تساوي ١٥٨.
الإجابة: الجملة غير صحيحة؛ لأن خاصية التوزيع تقتضي ضرب ٤ في كلا الحدين: (١٨ + ٣٥) × ٤ = ١٨ × ٤ + ٣٥ × ٤ = ٧٢ + ١٤٠ = ٢١٢.
الشرح: القاعدة أن العدد الخارجي يُوزَّع على كل حد داخل القوسين لا على حد واحد. الخطأ الشائع نسيان ضرب الحد الأول. يقول ولي الأمر: ارسم مع ابنك سهمين من العدد ٤ إلى العددين ١٨ و ٣٥.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «حس عددي: هل الجملة صحيحة أم غير صحيحة؟ اشرح إجابتك»، صفحة ٣٩، السؤال (٢٤).
إجابة السؤال ٢٥: اكتب مسألة من واقع الحياة يمكن حلّها باستعمال خاصية التوزيع ثم حُلّها — صفحة ٣٩
مثال من صياغتنا: اشترت مدرسة ٦ حقائب ثمن الواحدة ٤٥ ريالًا و٦ مقلمات ثمن الواحد ١٥ ريالًا. كم دفعت المدرسة؟
الحل بخاصية التوزيع: ٦ (٤٥) + ٦ (١٥) = ٦ (٤٥ + ١٥) = ٦ (٦٠) = ٣٦٠ ريالًا.
الإجابة: لا توجد إجابة واحدة؛ وأي مسألة فيها عدد مشترك يُضرب في كميتين تكون صحيحة.
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «اكتب مسألة من واقع الحياة يمكن حلّها باستعمال خاصية التوزيع ثم حُلّها»، صفحة ٣٩، السؤال (٢٥).
إجابة السؤال ٢٦: أي عبارة مما يأتي يمكن كتابتها على الصورة ٦ (٩ + ٨) ؟ — صفحة ٣٩
بتطبيق خاصية التوزيع: ٦ (٩ + ٨) = ٦ × ٩ + ٦ × ٨
نبحث عن الخيار الذي يحوي العامل المشترك ٦ مع كلا العددين ٩ و ٨.
الإجابة: الخيار (ب) ٦ × ٩ + ٦ × ٨ (وقيمته ٥٤ + ٤٨ = ١٠٢ وهي القيمة نفسها لـ ٦ × ١٧).
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تقول: أ (ب + جـ) = أ (ب) + أ (جـ)، وأن خاصيتي الإبدال والتجميع تسمحان بإعادة الترتيب والتجميع لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع ضرب العدد في الحد الأول داخل القوسين ونسيان الحد الثاني. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك رسم سهمين من العدد الخارجي إلى كلا الحدين داخل القوسين.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «أي عبارة مما يأتي يمكن كتابتها على الصورة ٦ (٩ + ٨) ؟»، صفحة ٣٩، السؤال (٢٦).
إجابة السؤال ٢٧: أي عبارة مما يأتي يمكن كتابتها على الصورة ٢ (ل + ٥) ؟ — صفحة ٣٩
بتطبيق خاصية التوزيع: ٢ (ل + ٥) = ٢ (ل) + ٢ (٥) = ٢ ل + ١٠
الإجابة: الخيار (د) ٢ ل + ١٠.
الشرح: القاعدة أن العدد يُوزَّع على المتغير وعلى العدد داخل القوسين معًا. الخطأ الشائع كتابة ٢ ل + ٥ بنسيان ضرب ٢ في ٥. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك التحقق بالتعويض ل = ١: الطرفان يجب أن يعطيا ١٢.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «أي عبارة مما يأتي يمكن كتابتها على الصورة ٢ (ل + ٥) ؟»، صفحة ٣٩، السؤال (٢٧).
إجابة السؤال ٢٨: حُلّ المعادلة ٧ = ل − ٤ — صفحة ٣٩
المعادلة: ٧ = ل − ٤
عكس الطرح جمع: ٧ + ٤ = ١١ ، ونتحقق: ١١ − ٤ = ٧ ✔
الإجابة: ل = ١١
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «حُلّ كلًّا من المعادلات الآتية»، صفحة ٣٩، السؤال (٢٨).
إجابة السؤال ٢٩: حُلّ المعادلة ٣٥ = ٥ م — صفحة ٣٩
المعادلة: ٣٥ = ٥ م
عكس الضرب قسمة: ٣٥ ÷ ٥ = ٧ ، ونتحقق: ٥ × ٧ = ٣٥ ✔
الإجابة: م = ٧
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «حُلّ كلًّا من المعادلات الآتية»، صفحة ٣٩، السؤال (٢٩).
إجابة السؤال ٣٠: حُلّ المعادلة هـ ÷ ٣ = ١١ — صفحة ٣٩
المعادلة: هـ ÷ ٣ = ١١
عكس القسمة ضرب: ١١ × ٣ = ٣٣ ، ونتحقق: ٣٣ ÷ ٣ = ١١ ✔
الإجابة: هـ = ٣٣
الشرح: القاعدة في الحل الذهني أن نسأل: أي عدد يجعل الطرفين متساويين؟ ثم نتحقق بالتعويض. الخطأ الشائع تغيير العملية عشوائيًّا بدل عكسها (فعكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يعوّض بالحل في المعادلة الأصلية ليتأكد أن الطرفين متساويان.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «حُلّ كلًّا من المعادلات الآتية»، صفحة ٣٩، السؤال (٣٠).
إجابة السؤال ٣١: ما قيمة (١٤ − ٩)⁴ ؟ — صفحة ٣٩
(١٤ − ٩)⁴
= ٥⁴ (اطرح ما داخل القوسين أولًا)
= ٥ × ٥ × ٥ × ٥ (اكتب القوة على صورة ضرب)
= ٦٢٥
الإجابة: ٦٢٥
الشرح: القاعدة أن الأقواس تُحسب قبل القوى. الخطأ الشائع رفع كل عدد داخل القوسين إلى القوة ٤ ثم الطرح. يقول ولي الأمر: ذكّر ابنك بترتيب العمليات: أقواس ثم قوى.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «ما قيمة (١٤ − ٩) أُس ٤ ؟»، صفحة ٣٩، السؤال (٣١).
إجابة السؤال ٣٢: احسب قيمة ٢ س عندما س = ٤ — صفحة ٣٩
٢ س عندما س = ٤
= ٢ (٤) (بالتعويض)
الإجابة: ٨
الشرح: القاعدة أن التعويض يسبق الحساب، والضرب يسبق الطرح. الخطأ الشائع طرح ٣ من ٣ قبل الضرب في م. يقول ولي الأمر: هذه المهارة أساس درس الدوال القادم فتأكّد من إتقانها.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «مهارة سابقة: احسب قيمة كل عبارة مما يأتي»، صفحة ٣٩، السؤال (٣٢).
إجابة السؤال ٣٣: احسب قيمة ل − ٥ عندما ل = ٨ — صفحة ٣٩
ل − ٥ عندما ل = ٨
= ٨ − ٥ (بالتعويض)
الإجابة: ٣
الشرح: القاعدة أن التعويض يسبق الحساب، والضرب يسبق الطرح. الخطأ الشائع طرح ٣ من ٣ قبل الضرب في م. يقول ولي الأمر: هذه المهارة أساس درس الدوال القادم فتأكّد من إتقانها.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «مهارة سابقة: احسب قيمة كل عبارة مما يأتي»، صفحة ٣٩، السؤال (٣٣).
إجابة السؤال ٣٤: احسب قيمة ٣ م − ٣ عندما م = ٢ — صفحة ٣٩
٣ م − ٣ عندما م = ٢
= ٣ (٢) − ٣ (بالتعويض)
= ٦ − ٣ (اضرب أولًا)
الإجابة: ٣
الشرح: القاعدة أن التعويض يسبق الحساب، والضرب يسبق الطرح. الخطأ الشائع طرح ٣ من ٣ قبل الضرب في م. يقول ولي الأمر: هذه المهارة أساس درس الدوال القادم فتأكّد من إتقانها.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٧-١: الجبر — الخصائص، «مهارة سابقة: احسب قيمة كل عبارة مما يأتي»، صفحة ٣٩، السؤال (٣٤).
الدرس ٨-١: المعادلات والدوال — نشاط وتحقّق صفحة ٤٠
إجابة السؤال ١: أكمل الجدول لتجد ثمن شراء ٢ و ٣ و ٤ مجلات — صفحة ٤٠
ثمن النسخة الواحدة ٩ ريالات، فقاعدة الدالة: اضرب عدد المجلات في ٩.
مجلتان: ٩ × ٢ = ١٨ ريالًا
ثلاث مجلات: ٩ × ٣ = ٢٧ ريالًا
أربع مجلات: ٩ × ٤ = ٣٦ ريالًا
الإجابة: الأثمان هي ٩ ، ١٨ ، ٢٧ ، ٣٦ ريالًا لعدد ١ و ٢ و ٣ و ٤ مجلات على الترتيب.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «مجلات: أكمل الجدول لتجد ثمن شراء ٢ ، ٣ ، ٤ مجلات»، صفحة ٤٠، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: صِف النمط في الجدول الذي يبيّن ثمن المجلات وعددها — صفحة ٤٠
نقارن كل ثمن بعدد المجلات المقابل له: ٩ ← ١ ، ١٨ ← ٢ ، ٢٧ ← ٣ ، ٣٦ ← ٤.
الثمن في كل مرة يساوي عدد المجلات مضروبًا في ٩، كما أن الثمن يزيد ٩ ريالات كلما زادت مجلة واحدة.
الإجابة: النمط هو الثمن = ٩ × عدد المجلات، وهذه هي قاعدة الدالة.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «صِف النمط في الجدول الذي يبيّن ثمن المجلات وعددها»، صفحة ٤٠، السؤال (٢).
إجابة السؤال (أ): أنشئ جدول دالة يبيّن تكلفة شراء الكتب وحدّد المجال والمدى — صفحة ٤٠
ثمن الكتاب الواحد ٧ ريالات، فقاعدة الدالة: اضرب في ٧.
كتاب واحد: ٧ × ١ = ٧ | كتابان: ٧ × ٢ = ١٤
٣ كتب: ٧ × ٣ = ٢١ | ٤ كتب: ٧ × ٤ = ٢٨
الإجابة: المجال (المُدخَلات) = { ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ } ، والمدى (المُخرَجات) = { ٧ ، ١٤ ، ٢١ ، ٢٨ }.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «إذا كان ثمن الكتاب الواحد ٧ ريالات فأنشئ جدول دالة»، صفحة ٤٠، السؤال (أ).
الدرس ٨-١: تحقّق من فهمك — صفحة ٤١
إجابة السؤال (ب): اكتب معادلة بمتغيرين تبيّن مقدار نمو نبات الخيزران في س ساعة — صفحة ٤١
ينمو النبات بمعدل ٩ سنتمترات في الساعة الواحدة.
المُدخَلات: عدد الساعات ونرمز لها بـ س.
المُخرَجات: مقدار النمو بالسنتمترات ونرمز له بـ ص.
قاعدة الدالة: اضرب عدد الساعات في ٩.
الإجابة: ص = ٩ س.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «نبات: اكتب معادلة بمتغيرين لتبيّن مقدار نمو هذا النوع من نبات الخيزران»، صفحة ٤١، السؤال (ب).
إجابة السؤال (جـ): استعمل هذه المعادلة لتجد مقدار نمو النبتة في ٦ ساعات — صفحة ٤١
المعادلة: ص = ٩ س
نعوّض س = ٦:
ص = ٩ × ٦ = ٥٤
الإجابة: تنمو النبتة ٥٤ سنتمترًا في ٦ ساعات.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «استعمل هذه المعادلة لتجد مقدار نمو النبتة في ٦ ساعات»، صفحة ٤١، السؤال (جـ).
الدرس ٨-١: تأكّد وتدرّب — صفحة ٤٢
إجابة السؤال ١: أكمل جدول الدالة ص = ٣ س ثم حدّد المجال والمدى — صفحة ٤٢
قاعدة الدالة: ص = ٣ س ، فنعوّض عن س بكل قيمة من قيم العمود الأول.
ص = ٣ × ١ = ٣
ص = ٣ × ٢ = ٦
ص = ٣ × ٣ = ٩
ص = ٣ × ٤ = ١٢
الإجابة: المجال = { ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ } ، والمدى = { ٣ ، ٦ ، ٩ ، ١٢ }.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «أكمل جداول الدوال الآتية ثم حدّد مجال كل دالة ومداها»، صفحة ٤٢، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: أكمل جدول الدالة ص = ٤ س ثم حدّد المجال والمدى — صفحة ٤٢
قاعدة الدالة: ص = ٤ س ، فنعوّض عن س بكل قيمة من قيم العمود الأول.
ص = ٤ × صفر = صفر
ص = ٤ × ١ = ٤
ص = ٤ × ٢ = ٨
ص = ٤ × ٣ = ١٢
الإجابة: المجال = { صفر ، ١ ، ٢ ، ٣ } ، والمدى = { صفر ، ٤ ، ٨ ، ١٢ }.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «أكمل جداول الدوال الآتية ثم حدّد مجال كل دالة ومداها»، صفحة ٤٢، السؤال (٢).
إجابة السؤال ٥: أكمل جدول الدالة ص = ٢ س ثم حدّد المجال والمدى — صفحة ٤٢
قاعدة الدالة: ص = ٢ س ، فنعوّض عن س بكل قيمة من قيم العمود الأول.
ص = ٢ × صفر = صفر
ص = ٢ × ١ = ٢
ص = ٢ × ٢ = ٤
ص = ٢ × ٣ = ٦
الإجابة: المجال = { صفر ، ١ ، ٢ ، ٣ } ، والمدى = { صفر ، ٢ ، ٤ ، ٦ }.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «أكمل جداول الدوال الآتية ثم حدّد مجال كل دالة ومداها»، صفحة ٤٢، السؤال (٥).
إجابة السؤال ٦: أكمل جدول الدالة ص = ٦ س ثم حدّد المجال والمدى — صفحة ٤٢
قاعدة الدالة: ص = ٦ س ، فنعوّض عن س بكل قيمة من قيم العمود الأول.
ص = ٦ × ١ = ٦
ص = ٦ × ٢ = ١٢
ص = ٦ × ٣ = ١٨
ص = ٦ × ٤ = ٢٤
الإجابة: المجال = { ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ } ، والمدى = { ٦ ، ١٢ ، ١٨ ، ٢٤ }.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «أكمل جداول الدوال الآتية ثم حدّد مجال كل دالة ومداها»، صفحة ٤٢، السؤال (٦).
إجابة السؤال ٧: أكمل جدول الدالة ص = ٩ س ثم حدّد المجال والمدى — صفحة ٤٢
قاعدة الدالة: ص = ٩ س ، فنعوّض عن س بكل قيمة من قيم العمود الأول.
ص = ٩ × ١ = ٩
ص = ٩ × ٢ = ١٨
ص = ٩ × ٣ = ٢٧
ص = ٩ × ٤ = ٣٦
الإجابة: المجال = { ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ } ، والمدى = { ٩ ، ١٨ ، ٢٧ ، ٣٦ }.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «أكمل جداول الدوال الآتية ثم حدّد مجال كل دالة ومداها»، صفحة ٤٢، السؤال (٧).
إجابة السؤال ١٠: أكمل جدول الدالة ص = س − ١ ثم حدّد المجال والمدى — صفحة ٤٣
قاعدة الدالة: ص = س − ١ ، فنعوّض عن س بكل قيمة من قيم العمود الأول.
ص = ١ − ١ = صفر
ص = ٢ − ١ = ١
ص = ٣ − ١ = ٢
ص = ٤ − ١ = ٣
الإجابة: المجال = { ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ } ، والمدى = { صفر ، ١ ، ٢ ، ٣ }.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «أكمل جداول الدوال الآتية ثم حدّد مجال كل دالة ومداها»، صفحة ٤٣، السؤال (١٠).
إجابة السؤال ١١: أكمل جدول الدالة ص = س + ٠٫٢٥ ثم حدّد المجال والمدى — صفحة ٤٣
قاعدة الدالة: ص = س + ٠٫٢٥ ، فنعوّض عن س بكل قيمة من قيم العمود الأول.
ص = ١ + ٠٫٢٥ = ١٫٢٥
ص = ٢ + ٠٫٢٥ = ٢٫٢٥
ص = ٣ + ٠٫٢٥ = ٣٫٢٥
ص = ٤ + ٠٫٢٥ = ٤٫٢٥
الإجابة: المجال = { ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ } ، والمدى = { ١٫٢٥ ، ٢٫٢٥ ، ٣٫٢٥ ، ٤٫٢٥ }.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «أكمل جداول الدوال الآتية ثم حدّد مجال كل دالة ومداها»، صفحة ٤٣، السؤال (١١).
إجابة السؤال ٣: أنشئ جدول دالة يبيّن عدد الأبيات التي يحفظها ثم عيّن المجال والمدى — صفحة ٤٢
يحفظ محمد ٦ أبيات يوميًّا، فقاعدة الدالة: اضرب عدد الأيام في ٦.
يوم واحد: ٦ × ١ = ٦ | يومان: ٦ × ٢ = ١٢
٣ أيام: ٦ × ٣ = ١٨ | ٤ أيام: ٦ × ٤ = ٢٤
الإجابة: المجال = { ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ } ، والمدى = { ٦ ، ١٢ ، ١٨ ، ٢٤ }.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «شعر: أنشئ جدول دالة يبيّن عدد الأبيات التي يحفظها بعد يوم ويومين و٣ و٤ أيام»، صفحة ٤٢، السؤال (٣).
إجابة السؤال ٤: اكتب معادلة بمتغيرين ثم استعملها لإيجاد المسافة في ٣ ساعات — صفحة ٤٢
السرعة القصوى ٢٣١ كيلومترًا في الساعة.
المُدخَلات: عدد الساعات س ، والمُخرَجات: المسافة ك.
قاعدة الدالة: اضرب عدد الساعات في ٢٣١.
المعادلة: ك = ٢٣١ س
نعوّض س = ٣: ك = ٢٣١ × ٣ = ٦٩٣
الإجابة: تقطع السيارة ٦٩٣ كيلومترًا في ٣ ساعات.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «رياضة: تبلغ السرعة القصوى لسيارة سباق ٢٣١ كيلومترًا في الساعة»، صفحة ٤٢، السؤال (٤).
إجابة السؤال ٨: أنشئ جدول دالة يوضّح عدد الكلمات التي يمكن أن تطبعها — صفحة ٤٢
تطبع عبير ٦٠ كلمة في الدقيقة، فقاعدة الدالة: اضرب عدد الدقائق في ٦٠.
٥ دقائق: ٦٠ × ٥ = ٣٠٠ كلمة
١٠ دقائق: ٦٠ × ١٠ = ٦٠٠ كلمة
١٥ دقيقة: ٦٠ × ١٥ = ٩٠٠ كلمة
٢٠ دقيقة: ٦٠ × ٢٠ = ١٢٠٠ كلمة
الإجابة: المجال = { ٥ ، ١٠ ، ١٥ ، ٢٠ } ، والمدى = { ٣٠٠ ، ٦٠٠ ، ٩٠٠ ، ١٢٠٠ }.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «طباعة: أنشئ جدول دالة يوضّح عدد الكلمات التي يمكن أن تطبعها»، صفحة ٤٢، السؤال (٨).
إجابة السؤال ٩: اكتب معادلة بمتغيرين ثم استعملها لتجد مجموع الرسوم لمدة ٦ أشهر — صفحة ٤٢
رسوم الخدمة ٤٥ ريالًا كل شهر.
المُدخَلات: عدد الأشهر س ، والمُخرَجات: مجموع الرسوم ر.
المعادلة: ر = ٤٥ س
نعوّض س = ٦: ر = ٤٥ × ٦ = ٢٧٠
الإجابة: مجموع الرسوم ٢٧٠ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «اتصالات: تطلب شركة الهاتف المحمول من العميل رسوم خدمة قدرها ٤٥ ريالًا كل شهر»، صفحة ٤٢، السؤال (٩).
الدرس ٨-١: تدرّب وحلّ المسائل — صفحة ٤٣
إجابة السؤال ١٢: أنشئ جدول دالة يبيّن مساحة المستطيل إذا كان عرضه ٢ ، ٣ ، ٤ ، ٥ سنتمترات — صفحة ٤٣
العلاقة المعطاة: م = ٦ ع حيث ٦ سم هو الطول و ع العرض.
ع = ٢ ← م = ٦ × ٢ = ١٢ سم²
ع = ٣ ← م = ٦ × ٣ = ١٨ سم²
ع = ٤ ← م = ٦ × ٤ = ٢٤ سم²
ع = ٥ ← م = ٦ × ٥ = ٣٠ سم²
الإجابة: المساحات هي ١٢ و ١٨ و ٢٤ و ٣٠ سم².
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «قياس: أنشئ جدول دالة يبيّن مساحة المستطيل إذا كان عرضه ٢ ، ٣ ، ٤ ، ٥ سنتمترات»، صفحة ٤٣، السؤال (١٢).
إجابة السؤال ١٣: بيّن كيف تتغيّر مساحة مستطيل طوله ٦ سنتمترات إذا ازداد عرضه سنتمترًا واحدًا — صفحة ٤٣
ندرس النمط في جدولنا: ١٢ ، ١٨ ، ٢٤ ، ٣٠.
الفرق بين كل مساحتين متتاليتين: ١٨ − ١٢ = ٦ ، ٢٤ − ١٨ = ٦ ، ٣٠ − ٢٤ = ٦.
الإجابة: تزداد المساحة ٦ سنتمترات مربعة كلما ازداد العرض سنتمترًا واحدًا؛ وذلك لأن الزيادة تساوي طول المستطيل الثابت.
الشرح: القاعدة أن معامل المتغير في معادلة الدالة هو مقدار الزيادة في المُخرَج عند زيادة المُدخَل واحدًا. الخطأ الشائع القول إن المساحة تتضاعف. يقول ولي الأمر: أرِ ابنك عمود الفروق ليرى أن الزيادة ثابتة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «ادرس النمط في جدولك ثم بيّن كيف تتغيّر مساحة مستطيل طوله ٦ سنتمترات»، صفحة ٤٣، السؤال (١٣).
إجابة السؤال ١٤: ما المعادلة التي تبيّن عدد الكيلومترات التي يقطعها كوكب الأرض في ن ثانية؟ — صفحة ٤٣
من الجدول: سرعة الأرض ٣٠ كيلومترًا في الثانية.
المُدخَلات: عدد الثواني ن ، والمُخرَجات: المسافة ك.
الإجابة: ك = ٣٠ ن.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «تحليل الجدول: ما المعادلة التي تبيّن عدد الكيلومترات التي يقطعها كوكب الأرض في ن ثانية؟»، صفحة ٤٣، السؤال (١٤).
إجابة السؤال ١٥: اكتب معادلة تبيّن عدد الكيلومترات ك التي يقطعها كوكب المشتري في ن ثانية — صفحة ٤٣
من الجدول: سرعة المشتري ١٣ كيلومترًا في الثانية.
المسافة = السرعة × الزمن.
الإجابة: ك = ١٣ ن.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «اكتب معادلة تبيّن عدد الكيلومترات ك التي يقطعها كوكب المشتري في ن ثانية»، صفحة ٤٣، السؤال (١٥).
إجابة السؤال ١٦: استعمل معادلتك لتوضيح كيفية إيجاد المسافة التي يقطعها كوكب المشتري في دقيقة واحدة — صفحة ٤٣
المعادلة: ك = ١٣ ن حيث ن بالثواني.
الدقيقة الواحدة = ٦٠ ثانية، فنعوّض ن = ٦٠:
ك = ١٣ × ٦٠ = ٧٨٠
الإجابة: يقطع المشتري ٧٨٠ كيلومترًا في الدقيقة الواحدة.
الشرح: القاعدة أن نوحّد الوحدات قبل التعويض، فالمعادلة مكتوبة بالثواني والسؤال بالدقائق. الخطأ الشائع التعويض بـ ن = ١ ظنًّا أن الدقيقة وحدة المعادلة. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: ما وحدة ن في المعادلة؟ قبل أن يعوّض.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «استعمل معادلتك لتوضيح كيفية إيجاد المسافة التي يقطعها كوكب المشتري في دقيقة واحدة»، صفحة ٤٣، السؤال (١٦).
إجابة السؤال ١٧: اكتب معادلة للدالة المبيّنة في الجدول — صفحة ٤٣
بيانات الجدول: س: ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ / ص: ٣ ، ٤ ، ٥ ، ٦
نفحص العلاقة بين كل مُدخَل ومُخرَجه: كل قيمة لـ ص تزيد على قيمة س بمقدار ٢ ثابت.
نتحقق بالتعويض بقيمة أخرى من الجدول فتصدق المعادلة.
الإجابة: ص = س + ٢
الشرح: القاعدة أن نجرّب أولًا الفرق الثابت (جمع) ثم النسبة الثابتة (ضرب)، فإن لم يصلح أحدهما جمعنا بينهما. الخطأ الشائع الاكتفاء بمطابقة الصف الأول دون التحقق من بقية الصفوف. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك التحقق من معادلته في كل صفوف الجدول لا في صف واحد.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «تحدٍّ: اكتب معادلة للدالة المبيّنة في كل جدول مما يأتي»، صفحة ٤٣، السؤال (١٧).
إجابة السؤال ١٨: اكتب معادلة للدالة المبيّنة في الجدول — صفحة ٤٣
بيانات الجدول: س: ٢ ، ٤ ، ٦ ، ٨ / ص: ٦ ، ١٢ ، ١٨ ، ٢٤
نفحص العلاقة بين كل مُدخَل ومُخرَجه: كل قيمة لـ ص تساوي ثلاثة أمثال قيمة س.
نتحقق بالتعويض بقيمة أخرى من الجدول فتصدق المعادلة.
الإجابة: ص = ٣ س
الشرح: القاعدة أن نجرّب أولًا الفرق الثابت (جمع) ثم النسبة الثابتة (ضرب)، فإن لم يصلح أحدهما جمعنا بينهما. الخطأ الشائع الاكتفاء بمطابقة الصف الأول دون التحقق من بقية الصفوف. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك التحقق من معادلته في كل صفوف الجدول لا في صف واحد.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «تحدٍّ: اكتب معادلة للدالة المبيّنة في كل جدول مما يأتي»، صفحة ٤٣، السؤال (١٨).
إجابة السؤال ١٩: اكتب معادلة للدالة المبيّنة في الجدول — صفحة ٤٣
بيانات الجدول: س: ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ / ص: ٣ ، ٥ ، ٧ ، ٩
نفحص العلاقة بين كل مُدخَل ومُخرَجه: ص تزيد ٢ كلما زادت س واحدًا، وعند س = ١ تكون ص = ٣ فالحد الثابت ١.
نتحقق بالتعويض بقيمة أخرى من الجدول فتصدق المعادلة.
الإجابة: ص = ٢ س + ١
الشرح: القاعدة أن نجرّب أولًا الفرق الثابت (جمع) ثم النسبة الثابتة (ضرب)، فإن لم يصلح أحدهما جمعنا بينهما. الخطأ الشائع الاكتفاء بمطابقة الصف الأول دون التحقق من بقية الصفوف. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك التحقق من معادلته في كل صفوف الجدول لا في صف واحد.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «تحدٍّ: اكتب معادلة للدالة المبيّنة في كل جدول مما يأتي»، صفحة ٤٣، السؤال (١٩).
إجابة السؤال ٢٠: اكتب مسألة من واقع الحياة يمكن أن تُمثَّل بالمعادلة ص = ٣ س — صفحة ٤٣
المعادلة ص = ٣ س تعني أن كل وحدة من المُدخَل يقابلها ثلاث وحدات من المُخرَج.
مثال من صياغتنا: يشرب طالب ٣ أكواب ماء في اليوم الواحد. اكتب معادلة تبيّن عدد الأكواب ص التي يشربها في س يومًا.
الحل: ص = ٣ س ، فمثلًا في ٥ أيام يشرب ١٥ كوبًا.
الإجابة: لا توجد إجابة واحدة؛ وأي مسألة فيها معدل ثابت مقداره ٣ لكل وحدة تكون صحيحة.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «مسألة مفتوحة: اكتب مسألة من واقع الحياة يمكن أن تُمثَّل بالمعادلة ص = ٣ س»، صفحة ٤٣، السؤال (٢٠).
إجابة السؤال ٢١: وضّح العلاقة بين المُدخَلات والمُخرَجات وقاعدة الدالة — صفحة ٤٣
المُدخَلات هي القيم التي نبدأ بها (وتُكوّن المجال).
قاعدة الدالة هي العملية أو العمليات التي نطبّقها على كل مُدخَل.
المُخرَجات هي النواتج بعد تطبيق القاعدة (وتُكوّن المدى).
الإجابة: نطبّق قاعدة الدالة على كل مُدخَل فنحصل على مُخرَج واحد فقط يقابله؛ فالمُدخَل والقاعدة معًا يحدّدان المُخرَج تحديدًا وحيدًا، وهذا ما يجعل العلاقة دالة.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «وضّح العلاقة بين المُدخَلات والمُخرَجات وقاعدة الدالة»، صفحة ٤٣، السؤال (٢١).
الدرس ٨-١: تدريب على اختبار ومراجعة تراكمية — صفحة ٤٤
إجابة السؤال ٢٢: أي دالة مما يأتي تمثل هذا الجدول؟ — صفحة ٤٤
بيانات الجدول: س = ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ / ص = ٦ ، ١٢ ، ١٨ ، ٢٤.
نقسم كل مُخرَج على مُدخَله: ٦ ÷ ١ = ٦ ، ١٢ ÷ ٢ = ٦ ، ١٨ ÷ ٣ = ٦ ، ٢٤ ÷ ٤ = ٦.
النسبة ثابتة وتساوي ٦.
الإجابة: الخيار (جـ) ص = ٦ س.
الشرح: القاعدة أن ثبات ناتج قسمة المُخرَج على المُدخَل يدلّ على أن الدالة من صورة ص = أ س. الخطأ الشائع الاكتفاء بفحص الصف الأول فقط. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك فحص الصفوف الأربعة كلها قبل الاختيار.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «يبيّن الجدول أدناه عدد الصناديق وكتلها بالكيلوجرام»، صفحة ٤٤، السؤال (٢٢).
إجابة السؤال ٢٣: فأي جدول مما يأتي يمثل ذلك؟ — صفحة ٤٤
ثمن القلم ٣ ريالات، فالثمن = ٣ × عدد الأقلام.
نفحص الجداول: يجب أن يكون عدد الأقلام ١ ، ٢ ، ٣ ، م ، والثمن ٣ ، ٦ ، ٩ ، ٣ م.
الجدول (أ) يجعل عدد الأقلام ٣ ، ٦ ، ٩ وهو خطأ ✘
الجدول (جـ) يجعل ثمن م قلمًا م + ٣ وهذا جمع لا ضرب ✘
الجدول (د) يعكس العمودين ✘
الإجابة: الخيار (ب)؛ لأن ثمن م قلمًا فيه ٣ م.
الشرح: القاعدة أن الصف الأخير (بالمتغير) هو الفيصل بين الجداول المتشابهة. الخطأ الشائع اختيار الجدول الذي تتطابق صفوفه العددية دون فحص صف المتغير. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك النظر إلى صف م أولًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «إذا كان ثمن القلم ٣ ريالات فأي جدول مما يأتي يمثل ذلك؟»، صفحة ٤٤، السؤال (٢٣).
إجابة السؤال ٢٤: اكتب معدل سرعة الصوت في الماء بالصيغة القياسية — صفحة ٤٤
المعدل المعطى: ٥ × ١٠³ قدم لكل دقيقة.
١٠³ = ١٠ × ١٠ × ١٠ = ١٠٠٠
٥ × ١٠٠٠ = ٥٠٠٠
الإجابة: ٥٠٠٠ قدم لكل دقيقة.
الشرح: القاعدة أن نحسب قوة العشرة أولًا ثم نضربها في العدد. الخطأ الشائع كتابة ٥٣ أو ١٥٠. يقول ولي الأمر: ذكّر ابنك بأن ١٠³ يساوي ١ يتبعه ثلاثة أصفار.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «علوم: اكتب هذا المعدل بالصيغة القياسية»، صفحة ٤٤، السؤال (٢٤).
إجابة السؤال ٢٥: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة ٥ (٩ + ٧) ثم احسب قيمتها — صفحة ٤٤
٥ (٩ + ٧)
= ٥ (٩) + ٥ (٧) = ٤٥ + ٣٥
الإجابة: ٨٠
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تنطبق على الجمع والطرح معًا. الخطأ الشائع توزيع العدد على حد واحد فقط. يقول ولي الأمر: هذه مراجعة للدرس ٧-١ فارجع إليه إن تكرّر الخطأ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل من العبارات التالية ثم احسب قيمتها»، صفحة ٤٤، السؤال (٢٥).
إجابة السؤال ٢٦: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة (١٢ + ٤) ٤ ثم احسب قيمتها — صفحة ٤٤
(١٢ + ٤) ٤
= ١٢ (٤) + ٤ (٤) = ٤٨ + ١٦
الإجابة: ٦٤
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تنطبق على الجمع والطرح معًا. الخطأ الشائع توزيع العدد على حد واحد فقط. يقول ولي الأمر: هذه مراجعة للدرس ٧-١ فارجع إليه إن تكرّر الخطأ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل من العبارات التالية ثم احسب قيمتها»، صفحة ٤٤، السؤال (٢٦).
إجابة السؤال ٢٧: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة ٨ (٧) − ٨ (٢) ثم احسب قيمتها — صفحة ٤٤
٨ (٧) − ٨ (٢)
= ٨ (٧ − ٢) = ٨ (٥)
الإجابة: ٤٠
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تنطبق على الجمع والطرح معًا. الخطأ الشائع توزيع العدد على حد واحد فقط. يقول ولي الأمر: هذه مراجعة للدرس ٧-١ فارجع إليه إن تكرّر الخطأ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل من العبارات التالية ثم احسب قيمتها»، صفحة ٤٤، السؤال (٢٧).
إجابة السؤال ٢٨: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة ١٠ (٦) − ١٠ (٥) ثم احسب قيمتها — صفحة ٤٤
١٠ (٦) − ١٠ (٥)
= ١٠ (٦ − ٥) = ١٠ (١)
الإجابة: ١٠
الشرح: القاعدة أن خاصية التوزيع تنطبق على الجمع والطرح معًا. الخطأ الشائع توزيع العدد على حد واحد فقط. يقول ولي الأمر: هذه مراجعة للدرس ٧-١ فارجع إليه إن تكرّر الخطأ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل من العبارات التالية ثم احسب قيمتها»، صفحة ٤٤، السؤال (٢٨).
إجابة السؤال ٢٩: فكم ريالًا يوفّر في أسبوعين؟ — صفحة ٤٤
يوفّر سمير ٥ ريالات يوميًّا.
الأسبوعان = ٧ × ٢ = ١٤ يومًا.
٥ × ١٤ = ٧٠
الإجابة: يوفّر ٧٠ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن نحوّل الأسابيع إلى أيام قبل الضرب في التوفير اليومي. الخطأ الشائع ضرب ٥ في ٢ فقط. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: كم يومًا في أسبوعين؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الدرس ٨-١: الجبر — المعادلات والدوال، «نقود: يوفّر سمير ٥ ريالات يوميًّا، فكم ريالًا يوفّر في أسبوعين؟»، صفحة ٤٤، السؤال (٢٩).
اختبار الفصل — صفحة ٤٥
إجابة السؤال ١: فكم ريالًا يدفع حسن في اليوم؟ — صفحة ٤٥
ما يدفعه حسن ثلاثة بنود: إيجار المحل، وأجور العمال، وتكلفة إنتاج الفطائر.
الإيجار = ٢٠٠ ريال
أجور العمال = ٣ × ٥٠ = ١٥٠ ريالًا
تكلفة الفطائر = ٨٠ × ٥ = ٤٠٠ ريال
العبارة العددية: ٢٠٠ + ٣ × ٥٠ + ٨٠ × ٥ = ٢٠٠ + ١٥٠ + ٤٠٠
الإجابة: يدفع حسن ٧٥٠ ريالًا في اليوم.
الشرح: القاعدة أن نضرب قبل أن نجمع، وأن نتأكد من حصر جميع بنود المصروف. الخطأ الشائع نسيان الإيجار أو ضرب أجرة العامل في عدد الفطائر. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة البنود الثلاثة في قائمة قبل الحساب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «تجارة: فكم ريالًا يدفع حسن في اليوم؟»، صفحة ٤٥، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: اكتب ٣⁵ على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ٤٥
الأساس ٣ والأُسّ ٥.
الإجابة: ٣⁵ = ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣
الشرح: القاعدة أن الأُسّ يبيّن عدد مرات تكرار الأساس عاملًا. الخطأ الشائع تكرار الأُسّ بدل الأساس. يقول ولي الأمر: اجعل ابنك يعُدّ العوامل ويقارنها بالأُسّ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «اكتب كل قوة فيما يلي على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ٤٥، السؤال (٢).
إجابة السؤال ٣: اكتب ١٥⁴ على صورة ضرب العامل في نفسه — صفحة ٤٥
الأساس ١٥ والأُسّ ٤.
الإجابة: ١٥⁴ = ١٥ × ١٥ × ١٥ × ١٥
الشرح: القاعدة أن الأُسّ يبيّن عدد مرات تكرار الأساس عاملًا. الخطأ الشائع تكرار الأُسّ بدل الأساس. يقول ولي الأمر: اجعل ابنك يعُدّ العوامل ويقارنها بالأُسّ.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «اكتب كل قوة فيما يلي على صورة ضرب العامل في نفسه»، صفحة ٤٥، السؤال (٣).
إجابة السؤال ٤: فهل تكفي علبة واحدة لطلاء هذا الجدار؟ علّل إجابتك — صفحة ٤٥
مساحة الجدار = الطول × العرض = ٧ × ٣ = ٢١ مترًا مربعًا.
العلبة الواحدة تكفي لطلاء ٢٠ مترًا مربعًا.
نقارن: ٢١ أكبر من ٢٠.
الإجابة: لا تكفي؛ لأن مساحة الجدار ٢١ م² وهي تزيد على ما تغطّيه العلبة بمقدار متر مربع واحد، فيحتاج ماجد إلى علبة أخرى.
الشرح: القاعدة أن مساحة المستطيل حاصل ضرب بُعديه، وأن المقارنة تحسم السؤال. الخطأ الشائع جمع البعدين ٧ + ٣ بدل ضربهما. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك عن وحدة الإجابة: متر أم متر مربع؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «قياس: يريد ماجد أن يقوم بطلاء جدار بيته بعداه ٣ أمتار و ٧ أمتار»، صفحة ٤٥، السؤال (٤).
إجابة السؤال ٥: ما قيمة ٨ + (١٢ ÷ ٣)³ − ٥ × ٩ ؟ — صفحة ٤٥
٨ + (١٢ ÷ ٣)³ − ٥ × ٩
= ٨ + (٤)³ − ٥ × ٩ (اقسم داخل القوسين)
= ٨ + ٦٤ − ٥ × ٩ (احسب القوة)
= ٨ + ٦٤ − ٤٥ (اضرب)
= ٧٢ − ٤٥ (اجمع)
= ٢٧
الإجابة: الخيار (جـ) ٢٧.
الشرح: القاعدة ترتيب العمليات: أقواس ثم قوى ثم ضرب وقسمة ثم جمع وطرح. الخطأ الشائع حساب ٨ + ١٢ أولًا أو نسيان تكعيب الناتج. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة خطوة واحدة في كل سطر.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «اختيار من متعدد: ما قيمة ٨ + (١٢ ÷ ٣) تكعيب − ٥ × ٩ ؟»، صفحة ٤٥، السؤال (٥).
إجابة السؤال ٦: احسب قيمة س − ٩ إذا كانت س = ١٢ ، ص = ٥ ، ع = ٣ — صفحة ٤٥
س − ٩
= ١٢ − ٩ (بالتعويض)
الإجابة: ٣
الشرح: القاعدة أن نعوّض عن كل متغير بقيمته ثم نطبّق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع نسيان أن خط الكسر يعمل عمل القوسين على البسط والمقام. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك حساب البسط والمقام كل على حدة قبل القسمة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «احسب قيمة كل من العبارات الآتية إذا كانت س = ١٢ ، ص = ٥ ، ع = ٣»، صفحة ٤٥، السؤال (٦).
إجابة السؤال ٧: احسب قيمة ٨ ص إذا كانت س = ١٢ ، ص = ٥ ، ع = ٣ — صفحة ٤٥
٨ ص
= ٨ (٥) (بالتعويض)
الإجابة: ٤٠
الشرح: القاعدة أن نعوّض عن كل متغير بقيمته ثم نطبّق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع نسيان أن خط الكسر يعمل عمل القوسين على البسط والمقام. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك حساب البسط والمقام كل على حدة قبل القسمة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «احسب قيمة كل من العبارات الآتية إذا كانت س = ١٢ ، ص = ٥ ، ع = ٣»، صفحة ٤٥، السؤال (٧).
إجابة السؤال ٨: احسب قيمة (س ع) ÷ (ص + ١٣) إذا كانت س = ١٢ ، ص = ٥ ، ع = ٣ — صفحة ٤٥
(س ع) ÷ (ص + ١٣)
= (١٢ × ٣) ÷ (٥ + ١٣) (بالتعويض)
= ٣٦ ÷ ١٨ (احسب البسط والمقام)
الإجابة: ٢
الشرح: القاعدة أن نعوّض عن كل متغير بقيمته ثم نطبّق ترتيب العمليات. الخطأ الشائع نسيان أن خط الكسر يعمل عمل القوسين على البسط والمقام. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك حساب البسط والمقام كل على حدة قبل القسمة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «احسب قيمة كل من العبارات الآتية إذا كانت س = ١٢ ، ص = ٥ ، ع = ٣»، صفحة ٤٥، السؤال (٨).
إجابة السؤال ٩: كم ريالًا توفّر هدى بعد ٧ أشهر؟ استعمل خاصية التوزيع — صفحة ٤٥
توفّر هدى ٥٤ ريالًا شهريًّا، والمطلوب ٧ × ٥٤.
نحلّل ٥٤ إلى ٥٠ + ٤:
٧ (٥٠ + ٤) = ٧ (٥٠) + ٧ (٤) (خاصية التوزيع)
= ٣٥٠ + ٢٨ (اضرب)
= ٣٧٨
الإجابة: توفّر هدى ٣٧٨ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن تحليل أحد العددين إلى مجموع يسهّل الضرب الذهني. الخطأ الشائع نسيان ضرب ٧ في الجزء الثاني (٤). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك التحقق بالضرب العمودي المعتاد.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «توفّر هدى ٥٤ ريالًا شهريًّا لتشتري ساعة يد جديدة»، صفحة ٤٥، السؤال (٩).
إجابة السؤال ١٠: حُلّ المعادلة ٩ + م = ١٦ ذهنيًّا — صفحة ٤٥
المعادلة: ٩ + م = ١٦
١٦ − ٩ = ٧ ، ونتحقق: ٩ + ٧ = ١٦ ✔
الإجابة: م = ٧
الشرح: القاعدة أن نستعمل العملية العكسية: عكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة. الخطأ الشائع تطبيق العملية نفسها بدل عكسها. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك التحقق بالتعويض في المعادلة الأصلية.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «حُلّ كلًّا من المعادلات الآتية ذهنيًّا»، صفحة ٤٥، السؤال (١٠).
إجابة السؤال ١١: حُلّ المعادلة د − ١٤ = ٣٧ ذهنيًّا — صفحة ٤٥
المعادلة: د − ١٤ = ٣٧
٣٧ + ١٤ = ٥١ ، ونتحقق: ٥١ − ١٤ = ٣٧ ✔
الإجابة: د = ٥١
الشرح: القاعدة أن نستعمل العملية العكسية: عكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة. الخطأ الشائع تطبيق العملية نفسها بدل عكسها. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك التحقق بالتعويض في المعادلة الأصلية.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «حُلّ كلًّا من المعادلات الآتية ذهنيًّا»، صفحة ٤٥، السؤال (١١).
إجابة السؤال ١٢: حُلّ المعادلة ٣٢ = ٩٦ ÷ ت ذهنيًّا — صفحة ٤٥
المعادلة: ٣٢ = ٩٦ ÷ ت
٩٦ ÷ ٣٢ = ٣ ، ونتحقق: ٩٦ ÷ ٣ = ٣٢ ✔
الإجابة: ت = ٣
الشرح: القاعدة أن نستعمل العملية العكسية: عكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة. الخطأ الشائع تطبيق العملية نفسها بدل عكسها. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك التحقق بالتعويض في المعادلة الأصلية.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «حُلّ كلًّا من المعادلات الآتية ذهنيًّا»، صفحة ٤٥، السؤال (١٢).
إجابة السؤال ١٣: حُلّ المعادلة ٦ س = ١٢٦ ذهنيًّا — صفحة ٤٥
المعادلة: ٦ س = ١٢٦
١٢٦ ÷ ٦ = ٢١ ، ونتحقق: ٦ × ٢١ = ١٢٦ ✔
الإجابة: س = ٢١
الشرح: القاعدة أن نستعمل العملية العكسية: عكس الجمع طرح، وعكس الضرب قسمة. الخطأ الشائع تطبيق العملية نفسها بدل عكسها. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك التحقق بالتعويض في المعادلة الأصلية.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «حُلّ كلًّا من المعادلات الآتية ذهنيًّا»، صفحة ٤٥، السؤال (١٣).
إجابة السؤال ١٤: احسب قيمة ١٣ + (٣٤ + ١٧) ذهنيًّا — صفحة ٤٥
١٣ + (٣٤ + ١٧)
= (١٣ + ١٧) + ٣٤ (الإبدال والتجميع للجمع)
= ٣٠ + ٣٤
الإجابة: ٦٤
الشرح: القاعدة أن نبحث عن عددين ناتجهما ينتهي بصفر لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع الحساب بالترتيب المكتوب. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عددين تجمعهما أولًا ولماذا؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «احسب قيمة كل من العبارتين الآتيتين ذهنيًّا»، صفحة ٤٥، السؤال (١٤).
إجابة السؤال ١٥: احسب قيمة ٥٠ × (١٧ × ٢) ذهنيًّا — صفحة ٤٥
٥٠ × (١٧ × ٢)
= (٥٠ × ٢) × ١٧ (الإبدال والتجميع للضرب)
= ١٠٠ × ١٧
الإجابة: ١٧٠٠
الشرح: القاعدة أن نبحث عن عددين ناتجهما ينتهي بصفر لتسهيل الحساب الذهني. الخطأ الشائع الحساب بالترتيب المكتوب. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عددين تجمعهما أولًا ولماذا؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «احسب قيمة كل من العبارتين الآتيتين ذهنيًّا»، صفحة ٤٥، السؤال (١٥).
إجابة السؤال ١٦: استعمل خاصية أو أكثر لإعادة كتابة ٣ (س + ٤) بصورة مكافئة لا تتضمن أقواسًا — صفحة ٤٥
٣ (س + ٤)
= ٣ (س) + ٣ (٤) (خاصية التوزيع)
الإجابة: ٣ س + ١٢
الشرح: القاعدة أن نوزّع العدد الخارجي على كل حد داخل القوسين، ثم نجمع الحدود المتشابهة. الخطأ الشائع ترك حد داخل القوسين بلا ضرب. يقول ولي الأمر: تحقّق مع ابنك بالتعويض بقيمة صغيرة للمتغير.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «استعمل خاصية أو أكثر لإعادة كتابة كل من العبارات التالية بصورة مكافئة لا تتضمن أقواسًا»، صفحة ٤٥، السؤال (١٦).
إجابة السؤال ١٧: استعمل خاصية أو أكثر لإعادة كتابة ٤ (٢ ص) بصورة مكافئة لا تتضمن أقواسًا — صفحة ٤٥
٤ (٢ ص)
= (٤ × ٢) ص (خاصية التجميع للضرب)
الإجابة: ٨ ص
الشرح: القاعدة أن نوزّع العدد الخارجي على كل حد داخل القوسين، ثم نجمع الحدود المتشابهة. الخطأ الشائع ترك حد داخل القوسين بلا ضرب. يقول ولي الأمر: تحقّق مع ابنك بالتعويض بقيمة صغيرة للمتغير.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «استعمل خاصية أو أكثر لإعادة كتابة كل من العبارات التالية بصورة مكافئة لا تتضمن أقواسًا»، صفحة ٤٥، السؤال (١٧).
إجابة السؤال ١٨: استعمل خاصية أو أكثر لإعادة كتابة (٥ + ع) + ١ بصورة مكافئة لا تتضمن أقواسًا — صفحة ٤٥
(٥ + ع) + ١
= ع + (٥ + ١) (الإبدال والتجميع للجمع)
الإجابة: ع + ٦
الشرح: القاعدة أن نوزّع العدد الخارجي على كل حد داخل القوسين، ثم نجمع الحدود المتشابهة. الخطأ الشائع ترك حد داخل القوسين بلا ضرب. يقول ولي الأمر: تحقّق مع ابنك بالتعويض بقيمة صغيرة للمتغير.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «استعمل خاصية أو أكثر لإعادة كتابة كل من العبارات التالية بصورة مكافئة لا تتضمن أقواسًا»، صفحة ٤٥، السؤال (١٨).
إجابة السؤال ١٩: استعمل خاصية أو أكثر لإعادة كتابة ٦ (ف + ٢) + ٧ بصورة مكافئة لا تتضمن أقواسًا — صفحة ٤٥
٦ (ف + ٢) + ٧
= ٦ ف + ١٢ + ٧ (خاصية التوزيع)
= ٦ ف + ١٩ (اجمع العددين)
الإجابة: ٦ ف + ١٩
الشرح: القاعدة أن نوزّع العدد الخارجي على كل حد داخل القوسين، ثم نجمع الحدود المتشابهة. الخطأ الشائع ترك حد داخل القوسين بلا ضرب. يقول ولي الأمر: تحقّق مع ابنك بالتعويض بقيمة صغيرة للمتغير.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «استعمل خاصية أو أكثر لإعادة كتابة كل من العبارات التالية بصورة مكافئة لا تتضمن أقواسًا»، صفحة ٤٥، السؤال (١٩).
إجابة السؤال ٢٠: أكمل جدول الدالة ص = س + ٣ ثم حدّد المجال والمدى — صفحة ٤٥
قاعدة الدالة: ص = س + ٣ ، فنعوّض عن س بكل قيمة.
ص = ١ + ٣ = ٤
ص = ٢ + ٣ = ٥
ص = ٣ + ٣ = ٦
ص = ٤ + ٣ = ٧
الإجابة: المجال = { ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ } ، والمدى = { ٤ ، ٥ ، ٦ ، ٧ }.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «أكمل الجدولين الآتيين ثم حدّد مجال كل دالة ومداها»، صفحة ٤٥، السؤال (٢٠).
إجابة السؤال ٢١: أكمل جدول الدالة ص = ٤ س + ١ ثم حدّد المجال والمدى — صفحة ٤٥
قاعدة الدالة: ص = ٤ س + ١ ، فنعوّض عن س بكل قيمة.
ص = ٤ × صفر + ١ = ١
ص = ٤ × ١ + ١ = ٥
ص = ٤ × ٢ + ١ = ٩
ص = ٤ × ٣ + ١ = ١٣
الإجابة: المجال = { صفر ، ١ ، ٢ ، ٣ } ، والمدى = { ١ ، ٥ ، ٩ ، ١٣ }.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «أكمل الجدولين الآتيين ثم حدّد مجال كل دالة ومداها»، صفحة ٤٥، السؤال (٢١).
إجابة السؤال ٢٢: أنشئ جدول دالة لتبيّن المسافة التي يقطعها سالم ثم حدّد المجال والمدى — صفحة ٤٥
سرعة سالم ١١٠ كيلومترات في الساعة، فقاعدة الدالة: اضرب عدد الساعات في ١١٠.
٢ ساعة: ١١٠ × ٢ = ٢٢٠ كلم
٣ ساعات: ١١٠ × ٣ = ٣٣٠ كلم
٤ ساعات: ١١٠ × ٤ = ٤٤٠ كلم
٥ ساعات: ١١٠ × ٥ = ٥٥٠ كلم
الإجابة: المجال = { ٢ ، ٣ ، ٤ ، ٥ } ، والمدى = { ٢٢٠ ، ٣٣٠ ، ٤٤٠ ، ٥٥٠ }.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «سفر: أنشئ جدول دالة لتبيّن المسافة التي يقطعها بعد ٢ و٣ و٤ و٥ ساعات»، صفحة ٤٥، السؤال (٢٢).
إجابة السؤال ٢٣: اكتب معادلة بمتغيرين تبيّن العلاقة بين عدد العلب (ع) والربح (ر) — صفحة ٤٥
يربح خالد ١٢ ريالًا في العلبة الواحدة.
المُدخَلات: عدد العلب ع ، والمُخرَجات: الربح ر.
الإجابة: ر = ١٢ ع.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «نقود: اكتب معادلة بمتغيرين لتبيّن العلاقة بين عدد العلب (ع) ومقدار ما يكسبه (ر)»، صفحة ٤٥، السؤال (٢٣).
إجابة السؤال ٢٤: احسب ما يكسبه خالد إذا باع ١٢ علبة — صفحة ٤٥
المعادلة: ر = ١٢ ع
نعوّض ع = ١٢:
ر = ١٢ × ١٢ = ١٤٤
الإجابة: يكسب خالد ١٤٤ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، اختبار الفصل، «احسب ما يكسبه خالد إذا باع ١٢ علبة»، صفحة ٤٥، السؤال (٢٤).
الاختبار التراكمي (١) — صفحة ٤٦
إجابة السؤال ١: فما المعلومة التي تحتاج إليها لإيجاد مقدار الربح؟ — صفحة ٤٦
المعطى: سعر بيع النسخة ٤٫٥ ريالات، وعدد النسخ المبيعة يومي الاثنين والثلاثاء.
الربح = إجمالي البيع − إجمالي التكلفة، ونحن نعرف البيع ولا نعرف التكلفة.
الإجابة: الخيار (د) تكلفة النسخة الواحدة من الكتاب.
الشرح: القاعدة أن الربح فرق بين البيع والتكلفة، فلا يُحسب بمعرفة سعر البيع وحده. الخطأ الشائع الخلط بين «الدخل» و«الربح». يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: هل يكفي أن نعرف كم بعنا لنعرف كم ربحنا؟
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «إذا كان سعر بيع النسخة من كتاب ٤٫٥ ريالات»، صفحة ٤٦، السؤال (١).
إجابة السؤال ٢: أي مما يأتي لا يتوافق مع البيانات الواردة في الجدول؟ — صفحة ٤٦
من الجدول: السبت ٦٨ ، الأحد ٨٩ ، الاثنين ٤٥ ، الثلاثاء ٩٥ ، الأربعاء ٣٣.
(أ) نصف عدد الأحد = ٨٩ ÷ ٢ = ٤٤٫٥ ≈ ٤٥ وهو عدد الاثنين ✔
(ب) ثلاثة أضعاف الأربعاء = ٣٣ × ٣ = ٩٩ ≈ ٩٥ وهو عدد الثلاثاء ✔
(جـ) المجموع = ٦٨ + ٨٩ + ٤٥ + ٩٥ + ٣٣ = ٣٣٠ ✔
(د) ٣٣ + ٥٨ = ٩١ ولا يساوي ٦٨ ✘
الإجابة: الخيار (د) هو الذي لا يتوافق مع الجدول.
الشرح: القاعدة أن نفحص كل عبارة بالحساب لا بالنظر السريع. الخطأ الشائع قبول العبارة (د) لأن الأعداد فيها مأخوذة من الجدول. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة ناتج كل عبارة بجانبها قبل الاختيار.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «يبيّن الجدول أدناه عدد الفطائر التي باعها مقصف مدرسة خلال أسبوع»، صفحة ٤٦، السؤال (٢).
إجابة السؤال ٣: ما قيمة ٣⁵ ؟ — صفحة ٤٦
٣⁵ = ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣
٣ × ٣ = ٩ ، ٩ × ٣ = ٢٧ ، ٢٧ × ٣ = ٨١ ، ٨١ × ٣ = ٢٤٣
الإجابة: الخيار (أ) ٢٤٣.
الشرح: القاعدة أن نضرب الأساس في نفسه بعدد الأُسّ. الخطأ الشائع اختيار ١٥ (أي ٣ × ٥). يقول ولي الأمر: راجع مع ابنك قوى العدد ٣ حتى ٣⁵.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «ما قيمة ٣ أُس ٥ ؟»، صفحة ٤٦، السؤال (٣).
إجابة السؤال ٤: اكتب ٤ × ٤ × ٤ × ٤ × ٤ × ٤ بالصيغة الأسية — صفحة ٤٦
العامل المتكرر ٤ وعدد مرات تكراره ٦.
الإجابة: الخيار (أ) ٤⁶.
الشرح: القاعدة أن الأساس هو العامل المتكرر والأُسّ عدد مرات تكراره. الخطأ الشائع عكس الأساس والأُسّ فيكتب الطالب ٦⁴. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عدد تكرّر؟ هذا هو الأساس.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «اكتب ٤ × ٤ × ٤ × ٤ × ٤ × ٤ بالصيغة الأسية»، صفحة ٤٦، السؤال (٤).
إجابة السؤال ٥: فأي مما يأتي يمثل مجموع المسافات التي يقطعها أسامة في الأيام الثلاثة؟ — صفحة ٤٦
المسافة = السرعة × الزمن، ونطابق كل يوم مع سرعته ورمزه:
السبت: السرعة ٧٥ والزمن ل ← ٧٥ ل
الأحد: السرعة ٨٥ والزمن م ← ٨٥ م
الاثنين: السرعة ٨٠ والزمن ع ← ٨٠ ع
الإجابة: الخيار (جـ) ٧٥ ل + ٨٥ م + ٨٠ ع.
الشرح: القاعدة أن يُضرب كل رمز في سرعة اليوم الذي يخصّه لا في سرعة يوم آخر. الخطأ الشائع خلط ترتيب السرعات مع ترتيب الرموز. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة اسم اليوم فوق كل حد قبل الاختيار.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «يسير أسامة بسيارته بمعدل ٧٥ كلم/س يوم السبت»، صفحة ٤٦، السؤال (٥).
إجابة السؤال ٦: فما ثمن ٣ كيلوجرامات من الموز و ٥ كيلوجرامات من التفاح؟ — صفحة ٤٦
العبارة المعطاة: ٤٫٧٥ س + ٥٫٩٥ ص حيث س كجم الموز و ص كجم التفاح.
نعوّض س = ٣ ، ص = ٥:
= ٤٫٧٥ × ٣ + ٥٫٩٥ × ٥ (بالتعويض)
= ١٤٫٢٥ + ٢٩٫٧٥ (اضرب أولًا)
= ٤٤
الإجابة: الخيار (ب) ٤٤ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن نضرب قبل أن نجمع، وأن نطابق كل متغير بقيمته الصحيحة. الخطأ الشائع عكس القيمتين فيضرب ٤٫٧٥ في ٥. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة «موز» و«تفاح» فوق الرمزين قبل التعويض.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «إذا كانت ٤٫٧٥ س + ٥٫٩٥ ص تمثل بالريالات سعر س كيلوجرامًا من الموز»، صفحة ٤٦، السؤال (٦).
الاختبار التراكمي (١) — صفحة ٤٧
إجابة السؤال ٧: احسب قيمة ٤٨ ÷ ٦ + ٢ × ٥ — صفحة ٤٧
٤٨ ÷ ٦ + ٢ × ٥
= ٨ + ١٠ (اقسم واضرب أولًا)
= ١٨
الإجابة: الخيار (أ) ١٨.
الشرح: القاعدة أن الضرب والقسمة يسبقان الجمع. الخطأ الشائع جمع ٦ + ٢ أولًا. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك وضع خط تحت الضرب والقسمة قبل البدء.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «احسب قيمة ٤٨ ÷ ٦ + ٢ × ٥»، صفحة ٤٧، السؤال (٧).
إجابة السؤال ٨: حل المعادلة ١٥ = س + ٥ ذهنيًّا — صفحة ٤٧
المعادلة: ١٥ = س + ٥
عكس الجمع طرح: ١٥ − ٥ = ١٠
التحقق: ١٠ + ٥ = ١٥ ✔
الإجابة: الخيار (ب) ١٠.
الشرح: القاعدة أن موضع المتغير يمينًا أو يسارًا لا يغيّر طريقة الحل. الخطأ الشائع جمع ١٥ + ٥. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك التحقق بالتعويض دائمًا.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «حل المعادلة ١٥ = س + ٥ ذهنيًّا»، صفحة ٤٧، السؤال (٨).
إجابة السؤال ٩: احسب قيمة ٨ + (١٨ + ٢٢) — صفحة ٤٧
٨ + (١٨ + ٢٢)
= ٨ + ٤٠ (اجمع داخل القوسين)
= ٤٨
الإجابة: الخيار (أ) ٤٨.
الشرح: القاعدة أن ما داخل القوسين يُحسب أولًا، وخاصية التجميع تسهّل الحساب الذهني. الخطأ الشائع جمع ٨ + ١٨ أولًا (وهو يعطي النتيجة نفسها هنا لكن السؤال يدرّب على القوسين). يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك ملاحظة أن ١٨ + ٢٢ ينتهي بصفر فيسهل الجمع.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «احسب قيمة ٨ + (١٨ + ٢٢)»، صفحة ٤٧، السؤال (٩).
إجابة السؤال ١٠: فما ثمن ٦ عبوات من النوع نفسه؟ — صفحة ٤٧
ثمن العبوة الواحدة ٢٫٥ ريال.
٢٫٥ × ٦ = ١٥
الإجابة: الخيار (جـ) ١٥ ريالًا.
الشرح: القاعدة أن ثمن عدة وحدات = سعر الوحدة × العدد. الخطأ الشائع جمع ٢٫٥ + ٦. يقول ولي الأمر: تحقّق مع ابنك بالجمع المتكرر: ٢٫٥ ست مرات.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «إذا كان ثمن عبوة عصير ٢٫٥ ريال، فما ثمن ٦ عبوات من النوع نفسه؟»، صفحة ٤٧، السؤال (١٠).
إجابة السؤال ١١: ما العدد الأكبر بين الأعداد ٢⁵ ، ٧² ، ٤³ ، ٣⁴ ؟ — صفحة ٤٧
نحوّل كل قوة إلى الصيغة القياسية:
٢⁵ = ٣٢ | ٧² = ٤٩ | ٤³ = ٦٤ | ٣⁴ = ٨١
أكبر هذه القيم ٨١.
الإجابة: الخيار (د) ٣⁴.
الشرح: القاعدة أن المقارنة بين القوى تكون بعد حساب قيمها. الخطأ الشائع اختيار ٧² لأن أساسه أكبر. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة القيمة تحت كل قوة قبل المقارنة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «ما العدد الأكبر بين الأعداد ٢ أُس ٥ ، ٧ تربيع ، ٤ تكعيب ، ٣ أُس ٤ ؟»، صفحة ٤٧، السؤال (١١).
إجابة السؤال ١٢: احسب قيمة العبارة ٧ + (٥ + ٤) ÷ ٣ وبرّر كل خطوة — صفحة ٤٧
٧ + (٥ + ٤) ÷ ٣
= ٧ + ٩ ÷ ٣ (اجمع ما داخل القوسين أولًا)
= ٧ + ٣ (اقسم قبل أن تجمع)
= ١٠ (اجمع)
الإجابة: ١٠
الشرح: القاعدة ترتيب العمليات: أقواس ثم قوى ثم ضرب وقسمة ثم جمع وطرح. الخطأ الشائع جمع ٧ + ٩ ثم القسمة على ٣. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة سبب كل خطوة كما في الحل أعلاه.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «احسب قيمة العبارة وبرّر كل خطوة»، صفحة ٤٧، السؤال (١٢).
إجابة السؤال ١٣: ما قيمة هـ التي تجعل المعادلة هـ ÷ ٦ = ٨ صحيحة؟ — صفحة ٤٧
المعادلة: هـ ÷ ٦ = ٨
عكس القسمة ضرب: ٨ × ٦ = ٤٨
التحقق: ٤٨ ÷ ٦ = ٨ ✔
الإجابة: هـ = ٤٨.
الشرح: القاعدة أن عكس القسمة ضرب. الخطأ الشائع قسمة ٨ على ٦. يقول ولي الأمر: عوّد ابنك أن يتحقق بالتعويض قبل تسليم الورقة.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «ما قيمة هـ التي تجعل المعادلة هـ ÷ ٦ = ٨ صحيحة؟»، صفحة ٤٧، السؤال (١٣).
إجابة السؤال ١٤: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة العبارة ٤(٣ + ٥) ثم احسب قيمتها — صفحة ٤٧
٤ (٣ + ٥)
= ٤ (٣) + ٤ (٥) (خاصية التوزيع)
= ١٢ + ٢٠ (اضرب)
= ٣٢ (اجمع)
الإجابة: ٣٢ (ويمكن التحقق: ٤ × ٨ = ٣٢).
الشرح: القاعدة أن العدد الخارجي يُضرب في كل حد داخل القوسين. الخطأ الشائع ضربه في الحد الأول فقط. يقول ولي الأمر: تحقّق مع ابنك بجمع ما داخل القوسين ثم الضرب.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة العبارة ٤(٣ + ٥) ثم احسب قيمتها»، صفحة ٤٧، السؤال (١٤).
إجابة السؤال ١٥: أكمل الجدول ثم حدّد مجال الدالة ص = ٤ س ومداها — صفحة ٤٧
قاعدة الدالة: ص = ٤ س ، فنعوّض عن س بكل قيمة من قيم العمود الأول.
س = ٣ ← ص = ٤ × ٣ = ١٢
س = ٤ ← ص = ٤ × ٤ = ١٦
س = ٥ ← ص = ٤ × ٥ = ٢٠
س = ٦ ← ص = ٤ × ٦ = ٢٤
الإجابة: المجال = { ٣ ، ٤ ، ٥ ، ٦ } ، والمدى = { ١٢ ، ١٦ ، ٢٠ ، ٢٤ }.
الشرح: القاعدة أن الدالة تُعيّن لكل مُدخَل قيمة واحدة فقط من المُخرَجات، وأن قاعدة الدالة هي الصيغة التي نطبّقها على المُدخَل. والمجال مجموعة قيم المُدخَلات، والمدى مجموعة قيم المُخرَجات. الخطأ الشائع الخلط بين المجال والمدى. يقول ولي الأمر: اسأل ابنك: أي عمود يمثّل المُدخَلات؟ إجابته تحدّد المجال.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «أكمل الجدول المجاور ثم حدّد مجال الدالة ص = ٤ س ومداها»، صفحة ٤٧، السؤال (١٥).
إجابة السؤال ١٦: أوجد عددين حاصل ضربهما ٣٠ والفرق بينهما ١٣ — صفحة ٤٧
نكتب أزواج عوامل العدد ٣٠ ونفحص الفرق بينهما:
١ و ٣٠ ← الفرق ٢٩ ✘
٢ و ١٥ ← الفرق ١٣ ✔
٣ و ١٠ ← الفرق ٧ ✘ | ٥ و ٦ ← الفرق ١ ✘
التحقق: ٢ × ١٥ = ٣٠ ✔ و ١٥ − ٢ = ١٣ ✔
الإجابة: العددان هما ٢ و ١٥.
الشرح: القاعدة أن نبدأ من عوامل العدد المعطى ثم نفحص الشرط الثاني، فهذا أسرع من التخمين العشوائي. الخطأ الشائع تجريب أعداد لا تقسم ٣٠. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك كتابة كل أزواج عوامل ٣٠ في عمود قبل الفحص.
المرجع: الرياضيات، الصف الأول المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر والدوال، الاختبار التراكمي (١)، «أوجد عددين حاصل ضربهما ٣٠ والفرق بينهما ١٣ باستراتيجية التخمين والتحقق»، صفحة ٤٧، السؤال (١٦).
الفصل الأول: الجبر والدوال · الصفحات ١٠ – ٤٧ · طبعة ١٤٤٨هـ
يبدأ الفصل بالخطوات الأربع لحل المسألة، ثم القوى والأسس والصيغتين القياسية والأُسّية، ثم ترتيب العمليات، ثم استراتيجية التخمين والتحقق.
ويتناول بعد ذلك المتغيرات والعبارات الجبرية وحساب قيمها بالتعويض، والمعادلات وحلّها ذهنيًّا، وخصائص الإبدال والتجميع والعنصر المحايد وخاصية التوزيع، وينتهي بالدوال وجداولها ومجالها ومداها وكتابة معادلة بمتغيرين.
حلووووووو بس مراة يعلق
💝💝💝😍😍😍🤲🏻🤲🏻🤲🏻🤲🏻
اختصاااررررررررررررررررررر تكفونننننننننننننننن
تكفون الكتاب طلع من اذنيييي 😭😭😭😭
الي يعرف الجوب ب الختبر يا يكتبه عشان نوعين ونوعان ما نغش. انتبه🤝🏻
اختصرو شوي وش ذا كله خافو الله فينا 😢
ياخي تعبت ابغى برقر
ببكيي وربي الاختبارات مرره صعبه
تعبيت ياقماعه
اص
يليللل
هعععععع تعبتت
اكرههه الرياضياتتتتتت
مره حلو شكرا لكم ❤️
صفحه 17 تحقق من فهمك اكتب كل قوه على صوره الطلب المعامله في نفسه في ب.. ج في خطا
يوييلي صعب
الستاي ماشفتوا حفل إلماما مرا كان حلو وكمان حفل AAAمرا حلو وتتذكرون لما هيونجين ضاع حلقه وفليكس لقاه هههه ، المهم تمام مختصر بزياده يعني ليه ماتكتبون العمليات ه عشان نفهم و احنا نحل ✨✨
الي قال انو صفحه ٣٣ فيها غلط حليته وجواب حلول كان صح سوال د الجواب حقه ١٩ لان حنا نقصنا من ال١٩ -٣=١٦ هذا الجواب اماً اذا قصده سوال ها
ف يصير الجواب ٤٫١٥
بالله قصرو الإجابات 😫💔
بالله قصرو الإجابات 😫💔
بالله عليكم قصرو الإجابات 😭
يارب ننجح ونرفع راس اهلنا
ولم نكبر يارب كله يحقق الي يبه
يجماعه تعبنا مو لهدرجه يياخي خلاص تعبنا اختصرو لنا نبي مراجعات شذا وربي تعب وبزياده نبي مراجعات وملخصات تككففوونن مو لهدرجه نتعب ونسهر وندرس بالاخير نجيب نسبه تسود الوجه اختصرو المنههجج وخففوه ترانا مو بهايم
الي يعرف أنمي يقول اسمه خل نسولف
تعبتتتتتتتتتتتتتتتتتتتت
لازم يختصرو