الفصل الخامس الهندسة والاستدلال

٤٨ سؤالاً في هذا الدرس ٤٨ نتيجة الرابط: الدرس كامل

محتوى الفصل

يتناول هذا الفصل الهندسة والاستدلال المكاني في مستوى الصف الثاني المتوسط. يبدأ الطالب بعلاقات الزوايا الناتجة عن قطع مستقيمين متوازيين بقاطع، فيتعرف الزوايا المتقابلة بالرأس والمتناظرة والمتبادلة داخلياً وخارجياً، ويستعملها في إيجاد قياسات مجهولة. ثم يتدرب على استراتيجية التبرير المنطقي في حل المسائل، وينتقل إلى المضلعات فيستنتج قانون مجموع قياسات الزوايا الداخلية وقياس الزاوية في المضلع المنتظم، ثم إلى تطابق المضلعات وتسمية الأجزاء المتناظرة وكتابة عبارة التطابق.

ويكمل الفصل بدراسة التماثل حول محور والتماثل الدوراني حول نقطة، ثم بالتحويلات الهندسية الثلاثة على المستوى الإحداثي: الانعكاس والانسحاب والدوران، مع قواعدها في الإحداثيات. وقد جمعنا هنا حلول جميع أسئلة الفصل من صفحة ١٧٧ إلى صفحة ٢٢٣، بما فيها التهيئة ومعامل الهندسة واختبار منتصف الفصل واختبار الفصل والاختبار التراكمي، مع شرح الخطوات ورسوم توضيحية من إنشائنا.

افتتاح الفصل 5 — صفحة ١٧٦

حل نشاط المطويات — صفحة ١٧٦

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 176 - الجزء 1

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل 5: الهندسة والاستدلال المكاني، صفحة ١٧٦، «نشاط المطويات: منظم أفكار الفصل».

التهيئة — الصفحات ١٧٧

إجابة السؤال ١ — صفحة ١٧٧

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 177 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 177 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 177 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 177 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 177 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 177 - الجزء 6
شرح مبسط: نجمع العددين المعلومين أولاً ثم نطرح الناتج من ١٨٠: ٤٩ + ٤٥ = ٩٤، ثم ١٨٠ − ٩٤ = ٨٦. الخطأ الشائع أن يطرح التلميذ عدداً واحداً فقط وينسى الآخر. يقول ولي الأمر: اجمع ما تعرفه أولاً، ثم اسأل: كم يلزم لإكمال ١٨٠؟

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، التهيئة، «٤٩ + ع + ٤٥ = ١٨٠»، صفحة ١٧٧، السؤال ١.

الدرس ٥-١: علاقات الزوايا والمستقيمات — الصفحات ١٧٨ – ١٨٣

إجابة السؤال ١ من النشاط — صفحة ١٧٨

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 178 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 178 - الجزء 2
شرح مبسط: الزاويتان المتقابلتان بالرأس متطابقتان، فـ∠٢ تقابل ∠٤ بالرأس و∠٨ تقابل ∠٦. والزاويتان المتجاورتان على مستقيم متكاملتان، فكل زاوية مجاورة لزاوية قياسها ٦٠° قياسها ١٢٠°. الخطأ الشائع افتراض تساوي الزوايا الثماني جميعها. يقول ولي الأمر: كل زاويتين على استقامة واحدة مجموعهما ١٨٠.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-١: علاقات الزوايا والمستقيمات، «افترض أن قياس كل من الزاويتين ٤ و٦ يساوي ٦٠°»، صفحة ١٧٨، السؤال ١.

حل تمارين صفحة ١٧٩

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 179 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 179 - الجزء 2
شرح مبسط: ٣٨° وس° متجاورتان على مستقيم، ومنها س = ١٤٢. الخطأ الشائع الخلط بين الزاويتين المتقابلتين بالرأس (متطابقتان) والمتجاورتين على مستقيم (متكاملتان). يقول ولي الأمر: انظر أولاً هل الزاويتان على استقامة واحدة أم متقابلتان عبر نقطة التقاطع.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-١: علاقات الزوايا والمستقيمات، «أوجد قيمة س في الأشكال الآتية (أ) وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٧٩، الأسئلة ١٨–٢٠.

حل تمارين صفحة ١٨٠

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 180 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 180 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 180 - الجزء 3
شرح مبسط: ∠٦ تقع أعلى القاطع وعلى يمين ل، و∠٧ تقع أعلى القاطع وعلى يمين م، فهما في الموضع نفسه عند التقاطعين. الخطأ الشائع تسمية العلاقة من قرب الزاويتين في الرسم لا من موضعهما بالنسبة للقاطع والمتوازيين. يقول ولي الأمر: حدّد أولاً هل الزاويتان داخل المتوازيين أم خارجهما، ثم هل هما في جهة واحدة من القاطع أم جهتين.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-١: علاقات الزوايا والمستقيمات، «ما العلاقة بين ∠٦ و∠٧؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٨٠، الأسئلة ٢١–٢٤.

إجابة السؤال ١ — صفحة ١٨١

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 181 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 181 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 181 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 181 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 181 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 181 - الجزء 6
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 181 - الجزء 7
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 181 - الجزء 8
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 181 - الجزء 9
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 181 - الجزء 10
شرح مبسط: متجاورتان على مستقيم فمجموعهما ١٨٠°، ومنها س = ٢٧. الخطأ الشائع جمع كل الزوايا الظاهرة بدل تحديد العلاقة الصحيحة بين زاويتين فقط. يقول ولي الأمر: اسأل أولاً: هل الزاويتان على استقامة واحدة أم متقابلتان بالرأس؟

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-١: علاقات الزوايا والمستقيمات، «أوجد قيمة س في كل شكل من الأشكال الآتية»، صفحة ١٨١، السؤال ١.

حل تمارين صفحة ١٨٢

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 182 - الجزء 1
شرح مبسط: الزاويتان المتناظرتان تقعان في الموضع نفسه عند التقاطعين: كلتاهما أسفل الفلنكة وعلى الجهة نفسها من قضيبها. الخطأ الشائع تسميتهما متبادلتين لأنهما تبدوان بعيدتين. يقول ولي الأمر: تخيّل تحريك أحد التقاطعين فوق الآخر، فأي زاويتين تنطبقان هما المتناظرتان.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-١: علاقات الزوايا والمستقيمات، «صنف العلاقة بين ∠١ و∠٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٨٢، الأسئلة ٤٦–٥٥.

إجابة السؤال ٣٢ — صفحة ١٨٣

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 183 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 183 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 183 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 183 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 183 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 183 - الجزء 6
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 183 - الجزء 7
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 183 - الجزء 8
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 183 - الجزء 9
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 183 - الجزء 10
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 183 - الجزء 11
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 183 - الجزء 12
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 183 - الجزء 13
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 183 - الجزء 14
شرح مبسط: الزاوية المناظرة للزاوية ٧٠° عند المستقيم ب قياسها ٧٠° أيضاً، وس مجاورة لها على المستقيم ب فمجموعهما ١٨٠° ومنه س = ١١٠. الخطأ الشائع اختيار ٧٠ مباشرة لأن المتوازيين يعطيان زوايا متطابقة. يقول ولي الأمر: تأكد أن الزاويتين في الموضع نفسه قبل أن تحكم بتساويهما.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-١: علاقات الزوايا والمستقيمات، «في الشكل التالي إذا كان المستقيمان أ و ب متوازيين، فما قيمة س؟»، صفحة ١٨٣، السؤال ٣٢.

توسع ٥-١: معمل الهندسة: المثلثات — الصفحات ١٨٤ – ١٨٥

حل تمارين صفحة ١٨٤

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 184 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 184 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 184 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 184 - الجزء 4
شرح مبسط: المستقيمان متوازيان والقاطع هو الضلع أ ب، فـ∠١ و∠٢ تقعان بين المتوازيين على جهتين مختلفتين من القاطع. الخطأ الشائع قياس الزوايا بالمنقلة والاكتفاء بالنتيجة التقريبية بدل التبرير الهندسي. يقول ولي الأمر: اطلب من ابنك أن يبرر النتيجة بعلاقات الزوايا لا بالقياس وحده.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، توسع ٥-١: معمل الهندسة: المثلثات، «صنّف العلاقة بين ∠١ و∠٢، وما العلاقة بين قياسيهما؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٨٤، الأسئلة ٦٣–٦٧.

حل تمارين صفحة ١٨٥

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 185 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 185 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 185 - الجزء 3
شرح مبسط: القاطع هو المستقيم س ي، والزاويتان في الموضع نفسه عند تقاطعه مع كل من المتوازيين. الخطأ الشائع الخلط بين التشابه (الشكل نفسه) والتطابق (الشكل والحجم نفساهما). يقول ولي الأمر: المثلثان المتشابهان قد يختلفان في الحجم، أما المتطابقان فينطبق أحدهما على الآخر تماماً.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، توسع ٥-١: معمل الهندسة: المثلثات، «ما نوع الزاويتين ∠١ و∠٢؟ وما العلاقة بينهما؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٨٥، الأسئلة ٦٨–٧١.

الدرس ٥-٢: استراتيجية حل المسألة: التبرير المنطقي — الصفحات ١٨٦ – ١٨٧

حل تمارين صفحة ١٨٦

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 186 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 186 - الجزء 2
شرح مبسط: التبرير الاستقرائي يبدأ بحالات خاصة، ثم يلاحظ نمطاً مشتركاً، ثم يعمّمه. ويؤكده هنا برهان بسيط: مجموع زوايا المثلث ١٨٠° وإحداها ٩٠°، فيبقى ٩٠° للحادتين. الخطأ الشائع اعتبار التخمين برهاناً قاطعاً بمجرد صحته في ثلاثة أمثلة. يقول ولي الأمر: الأمثلة تقود إلى التخمين، والبرهان هو ما يجعله يقيناً.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٢: استراتيجية حل المسألة: التبرير المنطقي، «وضح كيف استعمل خالد التبرير المنطقي وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٨٦، الأسئلة ٧٢–٧٣.

حل تمارين صفحة ١٨٧

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 187 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 187 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 187 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 187 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 187 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 187 - الجزء 6
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 187 - الجزء 7
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 187 - الجزء 8
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 187 - الجزء 9
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 187 - الجزء 10
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 187 - الجزء 11
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 187 - الجزء 12
شرح مبسط: في كل مستطيل يمكن إثبات تطابق المثلثين الناتجين عن القطرين، فيتساوى القطران. الخطأ الشائع تعميم النتيجة على متوازي الأضلاع عامة، وقطراه غير متساويين إلا إذا كان مستطيلاً. يقول ولي الأمر: جرّب على مستطيلات مختلفة الأبعاد لتتأكد أن النتيجة ليست صدفة.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٢: استراتيجية حل المسألة: التبرير المنطقي، «ارسم عدة مستطيلات وأقطارها، وقس أطوال أقطارها وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٨٧، الأسئلة ٧٤–٨١.

الدرس ٥-٣: المضلعات والزوايا — الصفحات ١٨٨ – ١٩١

حل تمارين صفحة ١٨٨

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 188 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 188 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 188 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 188 - الجزء 4
شرح مبسط: الأقطار الخارجة من رأس واحد تقسم المضلع إلى مثلثات عددها أقل من عدد الأضلاع باثنين، ومجموع زوايا كل مثلث ١٨٠°. الخطأ الشائع ضرب عدد الأضلاع في ١٨٠ دون طرح ٢. يقول ولي الأمر: عُدّ المثلثات في الرسم، ستجدها دائماً ن − ٢.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٣: المضلعات والزوايا، «خمّن عدد المثلثات ومجموع قياسات الزوايا في مضلع من ٨ أضلاع وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٨٨، الأسئلة ٨٢–٨٦.

حل تمارين صفحة ١٨٩

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 189 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 189 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 189 - الجزء 3
شرح مبسط: في المضلع المنتظم كل الزوايا متساوية، فنقسم مجموعها على عدد الأضلاع: (٨ − ٢) × ١٨٠ ÷ ٨ = ١٣٥°. الخطأ الشائع قسمة ١٨٠ على عدد الأضلاع مباشرة. يقول ولي الأمر: احسب المجموع أولاً ثم وزّعه بالتساوي على الزوايا.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٣: المضلعات والزوايا، «أوجد قياس الزاوية الداخلية في المضلع ثماني المنتظم وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٨٩، الأسئلة ٨٧–٩٣.

إجابة السؤال ٥ — صفحة ١٩٠

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 190 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 190 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 190 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 190 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 190 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 190 - الجزء 6
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 190 - الجزء 7
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 190 - الجزء 8
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 190 - الجزء 9
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 190 - الجزء 10
شرح مبسط: (٥ − ٢) × ١٨٠ = ٥٤٠°. الخطأ الشائع محاولة رسم المضلع وعدّ زواياه بدل استعمال القانون. يقول ولي الأمر: القانون يغني عن الرسم مهما كثرت الأضلاع.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٣: المضلعات والزوايا، «أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع خماسي»، صفحة ١٩٠، السؤال ٥.

حل تمارين صفحة ١٩١

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 191 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 191 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 191 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 191 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 191 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 191 - الجزء 6
شرح مبسط: الشروط الأولى تعطي ∠أ = ٩٠° و∠ب + ∠جـ = ٩٠° وهي متحققة في الخيارات الأربعة، لكن ٥٠ و٤٠ لا يقبلان القسمة على ١٥ بخلاف ٤٥ و٧٥ و١٥ و٦٠ و٣٠. الخطأ الشائع فحص شرط واحد فقط والتوقف. يقول ولي الأمر: افحص الشروط الثلاثة على كل خيار قبل الاختيار.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٣: المضلعات والزوايا، «إذا كانت العبارات التالية صحيحة حول △ أ ب جـ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٩١، الأسئلة ١١٠–١١٨.

الدرس ٥-٤: تطابق المضلعات — الصفحات ١٩٢ – ١٩٥

إجابة السؤال ١ من استعد — صفحة ١٩٢

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 192 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 192 - الجزء 2
شرح مبسط: المستطيلان متطابقان إذا تساوى طولاهما وتساوى عرضاهما. الخطأ الشائع عدّ مستطيلين مختلفين في الاتجاه فقط على أنهما مختلفان في الأبعاد. يقول ولي الأمر: أدر الورقة، فالمستطيل المستلقي قد يطابق المستطيل الواقف.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٤: تطابق المضلعات، «كم مستطيلاً مختلفاً تم استعماله في الرسم؟»، صفحة ١٩٢، السؤال ١.

حل تمارين صفحة ١٩٣

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 193 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 193 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 193 - الجزء 3
شرح مبسط: نطابق الزوايا المتساوية أولاً ثم نتأكد من أن الأضلاع الحاملة الشرطات نفسها متناظرة، ونكتب حروف عبارة التطابق بالترتيب المتناظر. الخطأ الشائع كتابة عبارة التطابق بترتيب عشوائي للحروف. يقول ولي الأمر: الحرف الأول في المثلث الأول يقابل الحرف الأول في الثاني ولا يجوز الخلط.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٤: تطابق المضلعات، «حدد ما إذا كانت المضلعات أدناه متطابقة وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٩٣، الأسئلة ١٢١–١٢٥.

حل تمارين صفحة ١٩٤

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 194 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 194 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 194 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 194 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 194 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 194 - الجزء 6
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 194 - الجزء 7
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 194 - الجزء 8
شرح مبسط: نطابق الزوايا المتساوية القياس، ثم نتحقق من الأضلاع الحاملة عدد الشرطات نفسه. الخطأ الشائع كتابة △ أ جـ ي ≅ △ ف هـ ق دون مراعاة الترتيب. يقول ولي الأمر: رتّب الحروف بحيث يقابل كل حرف نظيره في القياس.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٤: تطابق المضلعات، «حدد ما إذا كانت المضلعات أدناه متطابقة وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٩٤، الأسئلة ١٢٦–١٣٨.

حل تمارين صفحة ١٩٥

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 195 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 195 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 195 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 195 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 195 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 195 - الجزء 6
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 195 - الجزء 7
شرح مبسط: قد تتساوى المساحتان مع اختلاف الأبعاد، مثل مستطيل ٢ × ٦ ومستطيل ٣ × ٤ ومساحة كل منهما ١٢ وحدة مربعة وهما غير متطابقين؛ وقد يكونان متطابقين إذا تساوى الطولان والعرضان. الخطأ الشائع الاستدلال بالمساحة وحدها على التطابق. يقول ولي الأمر: المساحة رقم واحد، أما الشكل فيحتاج بعدين.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٤: تطابق المضلعات، «إذا تساوت مساحتا مستطيلين فإنهما متطابقان وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٩٥، الأسئلة ١٣٩–١٤٩.

توسع ٥-٤: معمل الهندسة: استقصاء تطابق المثلثات — الصفحات ١٩٦ – ١٩٧

حل تمارين صفحة ١٩٦

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 196 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 196 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 196 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 196 - الجزء 4
شرح مبسط: الأضلاع الثلاثة تحدد المثلث تحديداً وحيداً، فلا يمكن بناء مثلثين مختلفين منها. الخطأ الشائع الظن أن اختلاف وضع المثلث يعني اختلافه. يقول ولي الأمر: أدر الورقة أو اقلبها، فإن انطبق الشكلان فهما متطابقان.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، توسع ٥-٤: معمل الهندسة: استقصاء تطابق المثلثات، «هل المثلث الذي كوّنته من الأضلاع الثلاثة يطابق المثلث الأصلي؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٩٦، الأسئلة ١٥٠–١٥٢.

حل تمارين صفحة ١٩٧

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 197 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 197 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 197 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 197 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 197 - الجزء 5
شرح مبسط: الزوايا تحدد شكل المثلث ولا تحدد حجمه. الخطأ الشائع الاعتقاد أن تطابق الزوايا يعني تطابق المثلثين. يقول ولي الأمر: صوّر المثلث بكاميرا وكبّر الصورة، الزوايا نفسها والحجم مختلف.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، توسع ٥-٤: معمل الهندسة: استقصاء تطابق المثلثات، «هل المثلث المكوّن من الزوايا الثلاث يطابق المثلث الأصلي؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٩٧، الأسئلة ١٥٣–١٥٩.

اختبار منتصف الفصل (الدروس ٥-١ إلى ٥-٤) — الصفحات ١٩٨

حل تمارين صفحة ١٩٨

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 198 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 198 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 198 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 198 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 198 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 198 - الجزء 6
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 198 - الجزء 7
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 198 - الجزء 8
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 198 - الجزء 9
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 198 - الجزء 10
شرح مبسط: متقابلتان بالرأس فمتطابقتان، ومنها س = ٧٧. الخطأ الشائع تطبيق قاعدة التكامل على زاويتين متقابلتين بالرأس. يقول ولي الأمر: المتقابلتان بالرأس متساويتان، والمتجاورتان على مستقيم مجموعهما ١٨٠.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، اختبار منتصف الفصل (الدروس ٥-١ إلى ٥-٤)، «أوجد قيمة س في كل شكل من الأشكال الآتية وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٩٨، الأسئلة ١٦٠–١٧٩.

الدرس ٥-٥: التماثل — الصفحات ١٩٩ – ٢٠٣

حل تمارين صفحة ١٩٩

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 199 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 199 - الجزء 2
شرح مبسط: المستقيم المار بالمركز وأحد الرؤوس في المضلع المنتظم يقسمه إلى نصفين متطابقين. الخطأ الشائع عدّ محاور التماثل في المضلع ذي عدد الأضلاع الفردي كما في الزوجي (رأس إلى رأس). يقول ولي الأمر: في الخماسي كل محور يمر برأس ومنتصف الضلع المقابل.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٥: التماثل، «ارسم مستقيماً يمر بالمركز وأحد رؤوس المضلع واطوِ الورقة عنده. ماذا تلاحظ على النصفين؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٩٩، الأسئلة ١٨٠–١٨٤.

حل تمارين صفحة ٢٠٠

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 200 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 200 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 200 - الجزء 3
شرح مبسط: الانعكاس حول المحور الرأسي يبقي كل شريط في مكانه، أما المحور الأفقي فيبدّل الأحمر بالأسود. الخطأ الشائع افتراض أن كل علم مستطيل له محوران. يقول ولي الأمر: اطوِ الصورة على المحور، فإن اختلف اللونان فليس محور تماثل.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٥: التماثل، «حدد ما إذا كان للشكل محاور تماثل، وإذا وجد فانسخ الشكل وارسم جميع محاور التماثل وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٠٠، الأسئلة ١٨٥–١٩٠.

حل تمارين صفحة ٢٠١

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 201 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 201 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 201 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 201 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 201 - الجزء 5
شرح مبسط: زاوية الدوران الأولى ١٢٠° تعني أن الشكل يتكوّن من ٣ أجزاء متطابقة لأن ٣٦٠ ÷ ١٢٠ = ٣. الخطأ الشائع رسم الأجزاء بالتساوي بالنظر دون تدوير حقيقي. يقول ولي الأمر: استعمل ورقة شفافة، أدرها ١٢٠° وانسخ.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٥: التماثل، «انسخ وأكمل رمز إعادة التدوير المبين في الشكل المجاور وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٠١، الأسئلة ١٩١–١٩٤.

حل تمارين صفحة ٢٠٢

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 202 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 202 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 202 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 202 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 202 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 202 - الجزء 6
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 202 - الجزء 7
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 202 - الجزء 8
شرح مبسط: النمط ينطبق على نفسه عند الطي على أي من المحاور الأربعة، وعند إدارته ربع دورة. الخطأ الشائع عدّ محور تماثل لأن نصفي الشكل «يبدوان» متشابهين دون تدقيق في مواضع الألوان. يقول ولي الأمر: اطوِ الرسم على المحور وتحقق أن كل مربع أزرق يقابل مربعاً أزرق.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٥: التماثل، «أجب عن الفرعين أ، ب لكل نمط من الزجاج الملون وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٠٢، الأسئلة ١٩٥–٢٠٣.

حل تمارين صفحة ٢٠٣

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 203 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 203 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 203 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 203 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 203 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 203 - الجزء 6
شرح مبسط: الانعكاس حول محورين متعامدين يكافئ دوراناً ١٨٠° حول نقطة تقاطعهما. الخطأ الشائع الظن أن النتيجة تحتاج إلى أربعة محاور. يقول ولي الأمر: انعكاسان متعامدان يساويان نصف دورة.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٥: التماثل، «إذا كان للشكل محور تماثل أفقي وآخر رأسي فإن له تماثلاً دورانياً حول نقطة وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٠٣، الأسئلة ٢٠٤–٢١٤.

الدرس ٥-٦: الانعكاس — الصفحات ٢٠٤ – ٢٠٨

حل تمارين صفحة ٢٠٤

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 204 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 204 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 204 - الجزء 3
شرح مبسط: الانعكاس تحويل يحافظ على الأطوال والزوايا ويغيّر الاتجاه فقط. الخطأ الشائع الظن أن الانعكاس يغيّر حجم الشكل. يقول ولي الأمر: انظر إلى المرآة، صورتك بحجمك نفسه لكن يمينك يصير يساراً.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٦: الانعكاس، «قارن شكل وحجم الطائر على جهتي محور التماثل. وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٠٤، الأسئلة ٢١٥–٢١٨.

إجابة تحقق من فهمك (ب) — صفحة ٢٠٥

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 205 - الجزء 1
شرح مبسط: قاعدة الانعكاس حول محور السينات هي (س، ص) → (س، −ص)، فنطبّقها على كل رأس. الخطأ الشائع تغيير إشارتي الإحداثيين معاً. يقول ولي الأمر: انعكاس واحد يغيّر إشارة إحداثي واحد فقط.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٦: الانعكاس، «ارسم △ ق ل ك ثم ارسم صورته بالانعكاس حول محور السينات»، صفحة ٢٠٥، السؤال ب.

إجابة تحقق من فهمك (د) — صفحة ٢٠٦

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 206 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 206 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 206 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 206 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 206 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 206 - الجزء 6
شرح مبسط: الانعكاس حول محور أفقي يعطي النصف السفلي مطابقاً للنصف العلوي مقلوباً. الخطأ الشائع الانعكاس حول محور رأسي فيخرج شكل غير مفهوم. يقول ولي الأمر: حدّد اتجاه المحور أولاً من صيغة السؤال.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٦: الانعكاس، «انسخ وأكمل جزء الحيوان المبين؛ ليكون للصورة في شكلها النهائي محور تماثل أفقي»، صفحة ٢٠٦، السؤال د.

إجابة السؤال ٤ — صفحة ٢٠٧

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 207 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 207 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 207 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 207 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 207 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 207 - الجزء 6
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 207 - الجزء 7
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 207 - الجزء 8
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 207 - الجزء 9
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 207 - الجزء 10
شرح مبسط: كل رأس ينتقل إلى الجهة الأخرى من المحور بالبعد العمودي نفسه، فتنقلب إشارة الإحداثي الصادي. الخطأ الشائع تحريك الشكل أفقياً أيضاً. يقول ولي الأمر: في الانعكاس حول محور أفقي لا يتغير موضع الرأس يميناً أو يساراً.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٦: الانعكاس، «انسخ الشكلين الآتيين على ورق مربعات ثم ارسم صورة انعكاسهما حول المحور المبين»، صفحة ٢٠٧، السؤال ٤.

حل تمارين صفحة ٢٠٨

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 208 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 208 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 208 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 208 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 208 - الجزء 5
شرح مبسط: الإحداثي السيني لم يتغير (٧ = ٧) بينما انقلبت إشارة الإحداثي الصادي (−٢ ← ٢)، وهذه بالضبط قاعدة الانعكاس حول محور السينات. الخطأ الشائع اختيار محور الصادات لأن النقطتين تبدوان متقابلتين. يقول ولي الأمر: الإحداثي الذي لم يتغير هو الذي يدل على المحور.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٦: الانعكاس، «افترض أن كَ(٧، ٢) هي صورة النقطة ك(٧، −٢) في انعكاس ما وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٠٨، الأسئلة ٢٣٥–٢٤٤.

الدرس ٥-٧: الانسحاب — الصفحات ٢٠٩ – ٢١٣

حل تمارين صفحة ٢٠٩

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 209 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 209 - الجزء 2
شرح مبسط: الانسحاب ينقل كل نقطة في الشكل المسافة نفسها وفي الاتجاه نفسه. الخطأ الشائع الخلط بين الانسحاب والانعكاس، والفرق أن الانعكاس يقلب الاتجاه. يقول ولي الأمر: في الانسحاب يبقى الشكل ناظراً إلى الجهة نفسها.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٧: الانسحاب، «صف الحركة المتبعة في نقل التصميم من وضع إلى آخر. وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٠٩، الأسئلة ٢٤٥–٢٤٧.

حل تمارين صفحة ٢١٠

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 210 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 210 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 210 - الجزء 3
شرح مبسط: القاعدة (س، ص) → (س − ٤، ص − ٢). الخطأ الشائع جمع مقدار الحركة الأفقية مع الإحداثي الصادي. يقول ولي الأمر: يمين ويسار للإحداثي الأول، وأعلى وأسفل للثاني.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٧: الانسحاب، «أوجد صورة المثلث بعد انسحاب مقداره ٤ وحدات إلى اليسار ووحدتين إلى أسفل وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢١٠، الأسئلة ٢٤٨–٢٥٠.

حل تمارين صفحة ٢١١

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 211 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 211 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 211 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 211 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 211 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 211 - الجزء 6
شرح مبسط: نطبّق (س، ص) → (س + ٣، ص + ٤): (−١ + ٣، −٣ + ٤) = (٢، ١). الخطأ الشائع الخطأ في جمع الأعداد السالبة. يقول ولي الأمر: تحرّك على خط الأعداد بدل الحساب الذهني.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٧: الانسحاب، «إذا أُجري دوران... أُجري انسحاب للمثلث د هـ و مقداره ٣ وحدات إلى اليمين و٤ وحدات إلى أعلى وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢١١، الأسئلة ٢٥١–٢٥٦.

حل تمارين صفحة ٢١٢

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 212 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 212 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 212 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 212 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 212 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 212 - الجزء 6
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 212 - الجزء 7
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 212 - الجزء 8
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 212 - الجزء 9
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 212 - الجزء 10
شرح مبسط: الانسحاب ينقل كل رأس المقدار نفسه، فتبقى أضلاع الصورة موازية لأضلاع الأصل ومساوية لها. الخطأ الشائع تغيير حجم الشكل أثناء النقل. يقول ولي الأمر: الصورة نسخة طبق الأصل، انتقلت مكاناً فقط.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٧: الانسحاب، «انسخ الشكل ثم أوجد صورته بالانسحاب ٥ وحدات إلى اليمين و٣ وحدات إلى أعلى وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢١٢، الأسئلة ٢٥٧–٢٦٧.

حل تمارين صفحة ٢١٣

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 213 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 213 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 213 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 213 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 213 - الجزء 5
شرح مبسط: (٣ + ٤، −٣ + ٣) = (٧، ٠). الخطأ الشائع الخطأ في جمع −٣ مع ٣. يقول ولي الأمر: العدد وعكسه مجموعهما صفر دائماً.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٧: الانسحاب، «إذا أُجري انسحاب للمثلث ف ر ز بمقدار ٤ وحدات لليمين و٣ وحدات إلى أعلى وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢١٣، الأسئلة ٢٦٨–٢٧٤.

الدرس ٥-٨: الدوران — الصفحات ٢١٤ – ٢٢٠

حل تمارين صفحة ٢١٤

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 214 - الجزء 1
شرح مبسط: الدوران عكس عقارب الساعة بزاوية ٩٠° ينقل المركبة ربع دورة إلى أعلى. الخطأ الشائع الدوران في اتجاه عقارب الساعة بينما الاصطلاح عكسها ما لم يُذكر خلاف ذلك. يقول ولي الأمر: حدّد اتجاه الدوران أولاً ثم عُدّ المواضع.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٨: الدوران، «عيّن مكان المركبة أ إذا تحركت حول مركز العجلة (م) للأعلى بزاوية ٩٠°. وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢١٤، الأسئلة ٢٧٥–٢٧٦.

إجابة تحقق من فهمك (أ) — صفحة ٢١٥

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 215 - الجزء 1
شرح مبسط: قاعدة الدوران ١٨٠° حول نقطة الأصل هي (س، ص) → (−س، −ص). الخطأ الشائع عكس إشارة إحداثي واحد فقط وهو انعكاس لا دوران. يقول ولي الأمر: دوران نصف دورة يعكس الإشارتين معاً.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٨: الدوران، «انسخ المثلث أ ب ف ثم ارسم صورته بالدوران حول نقطة الأصل بزاوية ١٨٠°»، صفحة ٢١٥، السؤال أ.

إجابة تحقق من فهمك (ب) — صفحة ٢١٦

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 216 - الجزء 1
شرح مبسط: قاعدة الدوران ٩٠° عكس عقارب الساعة حول نقطة الأصل هي (س، ص) → (−ص، س). الخطأ الشائع تبديل الإحداثيين دون عكس إشارة الأول. يقول ولي الأمر: بدّل الإحداثيين ثم اعكس إشارة الأول الجديد.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٨: الدوران، «ارسم المستطيل أ ب جـ د ثم أوجد صورته الناتجة عن دوران بزاوية ٩٠° حول نقطة الأصل»، صفحة ٢١٦، السؤال ب.

إجابة تحقق من فهمك (د) — صفحة ٢١٧

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 217 - الجزء 1
شرح مبسط: قاعدة الدوران ٢٧٠° عكس عقارب الساعة هي (س، ص) → (ص، −س)، فتكون جـ(٤، ٢) → (٢، −٤). الخطأ الشائع استعمال قاعدة ٩٠° بدل ٢٧٠°. يقول ولي الأمر: ٢٧٠° عكس عقارب الساعة تساوي ٩٠° مع عقارب الساعة.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٨: الدوران، «إذا أُجري دوران للمثلث ب ل جـ بزاوية ٢٧٠° حول نقطة الأصل، فما إحداثيات النقطة جـَ؟»، صفحة ٢١٧، السؤال د.

إجابة السؤال ٢ — صفحة ٢١٨

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 218 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 218 - الجزء 2
شرح مبسط: قاعدة الدوران ١٨٠°: (س، ص) → (−س، −ص). الخطأ الشائع الخلط بين قاعدتي ٩٠° و١٨٠°. يقول ولي الأمر: ١٨٠ تعكس الإشارتين، و٩٠ تبدّل ثم تعكس واحدة.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٨: الدوران، «ارسم المستطيل س ص ع م ثم ارسم صورته بعد إجراء دوران ١٨٠° حول نقطة الأصل»، صفحة ٢١٨، السؤال ٢.

حل تمارين صفحة ٢١٩

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 219 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 219 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 219 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 219 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 219 - الجزء 5
شرح مبسط: قاعدة الدوران ٩٠°: (س، ص) → (−ص، س). الخطأ الشائع تطبيق القاعدة على بعض الرؤوس فقط. يقول ولي الأمر: تحقق أن عدد رؤوس الصورة يساوي عدد رؤوس الأصل.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٨: الدوران، «ارسم شبه المنحرف أ ب جـ د ثم ارسم صورته بعد إجراء دوران ٩٠° حول نقطة الأصل وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢١٩، الأسئلة ٢٨٨–٢٩٥.

إجابة السؤال ١٧ — صفحة ٢٢٠

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 220 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 220 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 220 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 220 - الجزء 4
شرح مبسط: الدوران تحويل يحافظ على أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا، فالصورة تطابق الأصل ومحيطاهما متساويان. الخطأ الشائع الظن أن الدوران يغيّر الأبعاد لأنه يغيّر الاتجاه. يقول ولي الأمر: أدر ورقة على الطاولة، هل تغيّر طولها؟

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الدرس ٥-٨: الدوران، «هل العبارة (محيط أي شكل رباعي يساوي محيط صورته بالدوران) صحيحة دائماً؟»، صفحة ٢٢٠، السؤال ١٧.

اختبار الفصل ٥ — الصفحات ٢٢١

حل تمارين صفحة ٢٢١

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 221 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 221 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 221 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 221 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 221 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 221 - الجزء 6
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 221 - الجزء 7
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 221 - الجزء 8
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 221 - الجزء 9
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 221 - الجزء 10
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 221 - الجزء 11
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 221 - الجزء 12
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 221 - الجزء 13
شرح مبسط: الزاوية ١١٩° تقابل بالرأس الزاوية المكوّنة من ٧٧° وس معاً، فيكون ٧٧ + س = ١١٩ ومنه س = ٤٢. الخطأ الشائع جمع ٧٧ و١١٩. يقول ولي الأمر: ابحث عن الزاوية الكبيرة التي تقسمها الأشعة إلى زاويتين.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، اختبار الفصل ٥، «أوجد قيمة س في الشكل وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٢١، الأسئلة ٣٠٦–٣٢١.

الاختبار التراكمي (٥) — الصفحات ٢٢٢ – ٢٢٣

حل تمارين صفحة ٢٢٢

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 222 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 222 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 222 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 222 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 222 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 222 - الجزء 6
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 222 - الجزء 7
شرح مبسط: (−٣ + ٧، −٣ + ٥) = (٤، ٢). الخطأ الشائع تبديل مقدار الحركة الأفقية بالرأسية. يقول ولي الأمر: اليمين يضاف إلى الإحداثي الأول، والأعلى إلى الثاني.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الاختبار التراكمي (٥)، «إذا تم إجراء انسحاب للمثلث ل م ن مقداره ٥ وحدات إلى أعلى و٧ وحدات إلى اليمين وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٢٢، الأسئلة ٣٢٢–٣٢٦.

إجابة السؤال ٦ — صفحة ٢٢٣

حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 223 - الجزء 1
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 223 - الجزء 2
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 223 - الجزء 3
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 223 - الجزء 4
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 223 - الجزء 5
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 223 - الجزء 6
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 223 - الجزء 7
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 223 - الجزء 8
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 223 - الجزء 9
حل الرياضيات للصف الثاني المتوسط صفحة 223 - الجزء 10
شرح مبسط: التطابق يشترط تساوي الأضلاع المتناظرة وتساوي الزوايا المتناظرة معاً؛ فالخيار ب (٣ و٣) والخيار جـ (٣ و١٫٥) والخيار د (٤ و٤) تختلف أبعادها. الخطأ الشائع اختيار الشكل الأقرب في المظهر دون فحص القياسين. يقول ولي الأمر: قارن الضلعين المذكورين قبل النظر إلى الميل.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٥: الهندسة والاستدلال المكاني، الاختبار التراكمي (٥)، «أيُّ الأشكال الآتية مطابق للشكل أدناه؟»، صفحة ٢٢٣، السؤال ٦.


الفصل الخامس: الهندسة والاستدلال المكاني · الصفحات ١٧٧ – ٢٢٣ · طبعة ١٤٤٨هـ

يغطي الملف الفصل كاملاً في ٣٣١ بطاقة حل: التهيئة، ودروس علاقات الزوايا والمستقيمات، والتبرير المنطقي، والمضلعات والزوايا، وتطابق المضلعات، والتماثل، والانعكاس، والانسحاب، والدوران، إضافة إلى معملي الهندسة واختبار منتصف الفصل واختبار الفصل والاختبار التراكمي. كل بطاقة تعرض المطلوب بصياغتنا ثم الإجابة ثم شرحاً من ثلاثة أسطر: القاعدة، والخطأ الشائع، وجملة يقولها ولي الأمر.

  1. ستاي للابدددد❤️

    علي اختبار وقاعده العب الزبده ان شاء الله كلنا نجيب درجات زينهه ياربببب نسبة 98+

  2. منال 💕 منووووش🎀

    ي قلع ام الرياضيات واللؤ اخترعه !!!!!!!! خذا مني كل طافتي حرامممممم عليكم حراممممممممم
    متتتتتتتتتتتت
    ساعدووووووووووني
    احبكم بنات كثير يالي شفتو تعليقي واللي رجال ينقلع من وجهي
    احبكم بنات💗💗💗💗💗 كثيررررر💓💓💓💓💓🎀🥹🥹🎀🎀🎀🎀🎀

  3. خير وش عندك

    الي تقول مره مختصرين تدخل على ص168 سؤال 15 وتشوف الاختصار يلا روحوا يلا وش تنتظرين يلا بلا في شكلك يلا يلااااااااا

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *