الفصل السادس الضرب في عد من رقمين

شرح مبسط: ننظر إلى الرقم الذي على يمين المنزلة المطلوبة؛ فإن كان 5 أو أكبر زدنا رقم المنزلة واحدا، وإن كان أقل تركناه كما هو، ثم نجعل كل ما على يمينه أصفارا. الخطأ الشائع النظر إلى رقم المنزلة نفسها بدل الرقم الذي على يمينها. يقول ولي الأمر: ضع إصبعك على المنزلة المطلوبة، ثم انظر إلى جارها الأيمن فقط.

شرح مبسط: نضرب 255 في 2 ثم نضيف صفرا إلى يمين الناتج، لأن الضرب في مضاعفات العشرة يجعل منزلة الآحاد صفرا دائما. الخطأ الشائع نسيان الصفر في منزلة الآحاد فينقص الناتج عشرة أضعاف. يقول ولي الأمر: اسأل: كم صفرا في العامل الثاني؟ ضع مثله في آخر الناتج.

شرح مبسط: نضرب 275 في 1 ثم نضيف صفرا إلى يمين الناتج، لأن الضرب في مضاعفات العشرة يجعل منزلة الآحاد صفرا دائما. الخطأ الشائع نسيان الصفر في منزلة الآحاد فينقص الناتج عشرة أضعاف. يقول ولي الأمر: اسأل: كم صفرا في العامل الثاني؟ ضع مثله في آخر الناتج.

شرح مبسط: لنحصل على أصفار في الناتج نختار عاملين ينتهي كل منهما بصفر ويكون حاصل ضرب رقميهما الأولين عشرة، مثل 5 × 2 = 10. الخطأ الشائع اختيار عددين ينتهيان بصفر فقط دون النظر إلى ناتج الرقمين الباقيين، مثل 20 × 30 = 600 وفيه صفران. يقول ولي الأمر: جرب معه أزواجا أخرى مثل 25 × 40، وتحقق من عدد الأصفار.

شرح مبسط: التقريب صعودا يزيد العامل فيزيد الناتج، والتقريب نزولا ينقصه فينقص الناتج. الخطأ الشائع الحكم من حجم الناتج وحده دون النظر إلى اتجاه تقريب كل عامل. يقول ولي الأمر: اسأل عن كل عامل على حدة: هل كبر أم صغر بعد التقريب؟

شرح مبسط: نقرب 750 إلى 800 و 12 إلى 10 ثم نضرب العددين المقربين، فنحصل على 8000. الخطأ الشائع الضرب الدقيق مع أن السؤال طلب التقدير، أو تقريب عامل واحد فقط. يقول ولي الأمر: كلمة تقريبا إذن للتبسيط، فقرب العددين معا ثم اضرب ذهنيا.

شرح مبسط: تقدير 51 × 39 هو 50 × 40 = 2000 والدقيق 1989 فالفرق 11 فقط، أما تقدير 84 × 45 فهو 80 × 50 = 4000 والدقيق 3780 فالفرق 220. الخطأ الشائع الحكم بأن الأصغر ناتجا هو الأقرب دون حساب الفرق. يقول ولي الأمر: قارنوا الفرق بين التقدير والناتج الدقيق في كل حالة، لا حجم الناتج.

شرح مبسط: عند التصاق الطاولات تختفي الجهات الداخلية، ويبقى محيط المستطيل وحده صالحا للجلوس: 2 + 3 + 2 + 3 = 10 جهات. الخطأ الشائع ضرب 6 في 4 والقول إن المقاعد 24 مع أن التلاصق يلغي الجهات المشتركة. يقول ولي الأمر: ارسم المستطيل وعد الجهات الخارجية فقط.

شرح مبسط: آحاد المبلغ 1 فلا بد من عملة الريال، ويتبقى 30 نمثلها بثلاث أوراق من فئة 10 فيصير العدد أربعا. الخطأ الشائع اختيار 20 و 5 و 5 و 1 ومجموعها 31 لكنها أربع عملات أيضا؛ وهي إجابة صحيحة كذلك. يقول ولي الأمر: تحقق من المجموع وعدد العملات معا في كل محاولة.

شرح مبسط: نجزئ 28 إلى 20 و 8 و 25 إلى 20 و 5، فيقسم المستطيل إلى أربع مناطق مساحاتها 400 و 100 و 160 و 40، ثم نجمعها فنحصل على 700. الخطأ الشائع جمع منطقتين فقط وإهمال المنطقتين الأخريين. يقول ولي الأمر: عد المناطق الأربع قبل الجمع، فكل تجزئة تنتج أربع مساحات.

شرح مبسط: نضرب 57 في آحاد العدد 42 وهي 2 فنحصل على 114، ثم نضربه في عشراته وهي 4 عشرات فنحصل على 2280، ثم نجمع الناتجين. الخطأ الشائع كتابة الناتج الجزئي الثاني بلا إزاحة منزلة واحدة إلى اليسار. يقول ولي الأمر: ذكر ابنك أن الرقم الثاني يمثل عشرات، فناتجه ينتهي بصفر.

شرح مبسط: نضرب 42 في آحاد العدد 38 وهي 8 فنحصل على 336، ثم نضربه في عشراته وهي 3 عشرات فنحصل على 1260، ثم نجمع الناتجين. الخطأ الشائع كتابة الناتج الجزئي الثاني بلا إزاحة منزلة واحدة إلى اليسار. يقول ولي الأمر: ذكر ابنك أن الرقم الثاني يمثل عشرات، فناتجه ينتهي بصفر.

شرح مبسط: نضرب 135 في آحاد العدد 18 وهي 8 فنحصل على 1080، ثم نضربه في عشراته وهي 1 عشرات فنحصل على 1350، ثم نجمع الناتجين. الخطأ الشائع كتابة الناتج الجزئي الثاني بلا إزاحة منزلة واحدة إلى اليسار. يقول ولي الأمر: ذكر ابنك أن الرقم الثاني يمثل عشرات، فناتجه ينتهي بصفر.

شرح مبسط: نضرب 508 في آحاد العدد 59 وهي 9 فنحصل على 4572، ثم نضربه في عشراته وهي 5 عشرات فنحصل على 25400، ثم نجمع الناتجين. الخطأ الشائع كتابة الناتج الجزئي الثاني بلا إزاحة منزلة واحدة إلى اليسار. يقول ولي الأمر: ذكر ابنك أن الرقم الثاني يمثل عشرات، فناتجه ينتهي بصفر.

شرح مبسط: لكل 4 مجلات ريالان، والعدد 20 يساوي خمس مجموعات من أربع، فالمبلغ 5 × 2 = 10 ريالات. ويظهر ذلك في الجدول: 4 يقابلها 2 و 8 يقابلها 4 و 12 يقابلها 6 و 16 يقابلها 8 و 20 يقابلها 10. الخطأ الشائع افتراض أن العلاقة جمعية بزيادة ريالين لكل مجلة. يقول ولي الأمر: انظر إلى الجدول: كلما زادت المجلات أربعا زاد المبلغ ريالين.

شرح مبسط: نأخذ أكبر عدد من ثلاثة أرقام وهو 999 وأكبر عدد من رقمين وهو 99، فناتجهما 98901 وهو من خمسة أرقام، وكل ناتج آخر أقل منه. الخطأ الشائع جمع عدد أرقام العاملين والقول إنها خمسة دون تحقق، وهو يصادف الصواب هنا لكنه ليس قاعدة عامة. يقول ولي الأمر: للتعميم نبدأ بأكبر حالة ممكنة ثم نعد أرقام الناتج.

شرح مبسط: نعد إشارات كل نوع، فتكون القصص 10 والتاريخ 9 وهما الأكبر، يليهما المسابقات 8 ثم الشعر 3. الخطأ الشائع عد حزم الإشارات على أنها إشارة واحدة، فالحزمة خمس إشارات. يقول ولي الأمر: كل حزمة مشطوبة تساوي خمسا، فاحسبها خمسا ثم أضف المفردات.

شرح مبسط: نكتب الملايين 16 ثم الألوف 327 ثم الآحاد 403 مرتبة في فترات ثلاثية من اليمين. الخطأ الشائع تبديل ترتيب فترة الألوف مع فترة الآحاد. يقول ولي الأمر: اقسم العدد إلى ثلاثيات من اليمين، ثم اقرأ كل ثلاثية باسم فترتها.

شرح مبسط: نقرب كل عدد إلى أقرب عشرة: 84 تصير 80 و 57 تصير 60، فيكون التقدير 4800 وهو الأقرب إلى الناتج الدقيق 4788. الخطأ الشائع تقريب 57 إلى 50 نزولا مع أن رقم آحادها 7 وهو أكبر من 5. يقول ولي الأمر: قارن كل خيار بالناتج الدقيق ترى أيها أقرب.

شرح مبسط: عدد البنات 4 × 2 = 8، فالمجموع 4 + 8 = 12. الخطأ الشائع الاكتفاء بعدد البنات 8 وإهمال البنين في المجموع. يقول ولي الأمر: اقرأ السؤال إلى آخره: المطلوب المجموع لا عدد البنات.