الفصل الاول الجبر

محتوى الفصل

يفتح هذا الفصل باب الجبر أمام طالب الصف الثاني المتوسط من أوسع أبوابه: الأعداد النسبية. يبدأ بتعريف العدد النسبي بأنه كل عدد يمكن كتابته على صورة كسر بسطه ومقامه عددان صحيحان والمقام لا يساوي صفرا، ثم يعلمه الانتقال بين الصور الثلاث للعدد الواحد: الكسر الاعتيادي والعدد الكسري والكسر العشري، ويميز بين الكسر العشري المنتهي والكسر العشري الدوري ويعرف لماذا يكون كل عدد نسبي واحدا منهما. وبعد ذلك يتعلم مقارنة الأعداد النسبية وترتيبها موجبة وسالبة، سواء بتوحيد المقامات أو بالتحويل إلى كسور عشرية أو بالتمثيل على خط الأعداد.

ثم ينتقل الفصل إلى العمليات الأربع على هذه الأعداد: الضرب واختصار العوامل قبله، والقسمة عن طريق النظير الضربي، وجمع الكسور وطرحها في حالتي تشابه المقامات واختلافها مع إعادة التجميع عند الحاجة، ويربط ذلك كله بتحليل وحدات القياس للتحقق من معقولية الإجابة. ويختم بثلاثة موضوعات تمهد لما بعده: استراتيجية البحث عن نمط في حل المسائل، والقوى والأسس بما فيها الأس الصفري والأسس السالبة، والصيغة العلمية للتعبير عن الأعداد الكبيرة جدا والصغيرة جدا والانتقال بينها وبين الصيغة القياسية. وتغطي حلولنا هنا صفحات الفصل من ١١ إلى ٥٩ كاملة: التهيئة، ودروسه التسعة بأمثلتها وتحققاتها وتمارينها، واختبار منتصف الفصل، واختبار الفصل، والاختبار التراكمي الأول.

التهيئة — صفحة ١١

حل تمارين صفحة ١١

شرح مبسط: عند جمع عددين مختلفي الإشارة نطرح القيمتين المطلقتين ونأخذ إشارة العدد الأكبر قيمة مطلقة. الخطأ الشائع: جمع ١٣ و٤ والحصول على ١٧. يقول ولي الأمر: أيهما أبعد عن الصفر، ١٣ أم ٤؟ إشارة الناتج تتبعه.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، التهيئة، «أوجد الناتج فيما يأتي: −١٣ + ٤ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١١، الأسئلة ١–١٥.

الدرس ١-١: الأعداد النسبية — صفحات ١٢ إلى ١٧

حل تمارين صفحة ١٢

شرح مبسط: الكسر هنا نسبة الجزء إلى الكل: البسط عدد الأنواع المطلوبة والمقام عدد الأنواع كلها. الخطأ الشائع: عد النوع الذي طوله ٦ أقدام ضمن الأقل من ٦. يقول ولي الأمر: كلمة أقل لا تشمل العدد نفسه.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-١: الأعداد النسبية، «الحياة البحرية: ما الكسر الذي يمثل أنواع القرش التي متوسط أطوالها أقل من ٦ أقدام؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٢، الأسئلة ١٦–١٨.

إجابة السؤال أ — صفحة ١٣

شرح مبسط: خط الكسر علامة قسمة. الخطأ الشائع: قسمة ٤ على ٣. يقول ولي الأمر: البسط في الأعلى هو المقسوم دائما.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-١: الأعداد النسبية، «اكتب كل كسر أو عدد كسري فيما يأتي على صورة كسر عشري: ٣/٤»، صفحة ١٣، السؤال أ.

إجابة السؤال ح — صفحة ١٤

شرح مبسط: التقريب لأقرب جزء من ألف يعني ثلاث منازل عشرية. الخطأ الشائع: كتابة ٠٫١٦٦ دون تقريب. يقول ولي الأمر: انظر الرقم الذي يلي المنزلة المطلوبة، خمسة فأكثر يرفع.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-١: الأعداد النسبية، «سباق الدراجات: فاز السائق في ٦ سباقات من ٣٦ سباقا»، صفحة ١٤، السؤال ح.

حل تمارين صفحة ١٥

شرح مبسط: المقام ٥ يضرب في ٢ ليصير ١٠، فيصبح الكسر ٨/١٠ = ٠٫٨. الخطأ الشائع: كتابة ٠٫٤٥. يقول ولي الأمر: حول المقام إلى ١٠ أو ١٠٠ إن أمكن.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-١: الأعداد النسبية، «اكتب كل كسر اعتيادي أو عدد كسري مما يأتي على صورة كسر عشري: ٤/٥ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٥، الأسئلة ٣١–٥٥.

حل تمارين صفحة ١٦

شرح مبسط: منزلة واحدة تعني مقاما ١٠ ثم نبسط. الخطأ الشائع: ترك ٤/١٠. يقول ولي الأمر: التبسيط جزء من الإجابة لا زيادة عليها.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-١: الأعداد النسبية، «اكتب كل كسر عشري فيما يأتي على صورة كسر اعتيادي أو عدد كسري في أبسط صورة: −٠٫٤ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٦، الأسئلة ٥٦–٧٠.

حل تمارين صفحة ١٧

شرح مبسط: تعريف العدد النسبي هو إمكان كتابته كسرا، والكسر العشري الدوري يقبل ذلك دائما. الخطأ الشائع: الظن أن الدوري غير نسبي لأنه لا ينتهي. يقول ولي الأمر: عدم الانتهاء لا يمنع أن يكون كسرا.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-١: الأعداد النسبية، «مسألة مفتوحة: أعط مثالا لكسر عشري دوري يتكرر فيه رقمان، ووضح لماذا يعتبر عددا نسبيا وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٧، الأسئلة ٧١–٨١.

الدرس ١-٢: مقارنة الأعداد النسبية وترتيبها — صفحات ١٨ إلى ٢٢

حل تمارين صفحة ١٨

شرح مبسط: لمقارنة كسر بالنصف نكتب النصف بالمقام نفسه. الخطأ الشائع: الحكم بالنظر إلى البسط وحده. يقول ولي الأمر: نصف الاثني عشر ستة، فقارن البسط بستة.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٢: مقارنة الأعداد النسبية وترتيبها، «فشار: هل عدد الطلاب الذين يفضلون الفشار بالزبد يزيد على النصف أم يقل عنه؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٨، الأسئلة ٨٢–٨٨.

حل تمارين صفحة ١٩

شرح مبسط: المقارنة تسهل حين يكون العددان بالصورة نفسها. الخطأ الشائع: اعتبارهما متساويين. يقول ولي الأمر: ١/٣ أكبر قليلا من ثلاثة أعشار.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٢: مقارنة الأعداد النسبية وترتيبها، «ضع إشارة أكبر من أو أصغر من أو يساوي لتكون الجملة صحيحة: ١/٣ و٠٫٣ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٩، الأسئلة ٨٩–٩٣.

حل تمارين صفحة ٢٠

شرح مبسط: في الأعداد السالبة الأقرب إلى الصفر هو الأكبر. الخطأ الشائع: اعتبار −١٢ أكبر لأن ١٢ أكبر من ٩. يقول ولي الأمر: على خط الأعداد ما يقع يمينا أكبر.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٢: مقارنة الأعداد النسبية وترتيبها، «ضع إشارة أكبر من أو أصغر من أو يساوي لتكون الجملة صحيحة: −٩/١٦ و−١٢/١٦ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٠، الأسئلة ٩٤–١٠٥.

إجابة السؤال ١٠ — صفحة ٢١

شرح مبسط: نضرب بسط ٢/٣ ومقامه في ٣. الخطأ الشائع: مقارنة ٢ و٧ مباشرة. يقول ولي الأمر: وحد المقام أولا.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٢: مقارنة الأعداد النسبية وترتيبها، «ضع إشارة أكبر من أو أصغر من أو يساوي لتكون الجملة صحيحة: ٢/٣ و٧/٩»، صفحة ٢١، السؤال ١٠.

حل تمارين صفحة ٢٢

شرح مبسط: قسمة الشيء نفسه على عدد أكبر من الأجزاء تعطي جزءا أصغر. الخطأ الشائع: الحكم بأنها تصاعدية لأن المقامات تتزايد. يقول ولي الأمر: خمس حبات على أحد عشر طفلا أكثر من خمس حبات على أربعة عشر.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٢: مقارنة الأعداد النسبية وترتيبها، «الحس العددي: هل الكسور مرتبة من الأصغر إلى الأكبر أم من الأكبر إلى الأصغر؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٢، الأسئلة ١٢٤–١٤١.

الدرس ١-٣: ضرب الأعداد النسبية — صفحات ٢٣ إلى ٢٨

حل تمارين صفحة ٢٣

شرح مبسط: النموذج المساحي يترجم كلمة من إلى عملية ضرب. الخطأ الشائع: جمع الكسرين. يقول ولي الأمر: ثلث الخمسين قطعة صغيرة من الشكل نفسه.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٣: ضرب الأعداد النسبية، «ما ناتج ضرب الكسرين ١/٣ و٢/٥؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٣، الأسئلة ١٤٢–١٤٥.

حل تمارين صفحة ٢٤

شرح مبسط: الاختصار قبل الضرب يجنبنا أعدادا كبيرة. الخطأ الشائع: ضرب ١٥/٢٤٠ ثم العجز عن تبسيطها. يقول ولي الأمر: اقسم بسطا مع مقام قبل أن تضرب.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٣: ضرب الأعداد النسبية، «أوجد ناتج الضرب في أبسط صورة: ٥/١٢ × ٣/٢٠ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٤، الأسئلة ١٤٦–١٥١.

حل تمارين صفحة ٢٥

شرح مبسط: كلمة من بين كسرين تعني الضرب. الخطأ الشائع: طرح الكسرين. يقول ولي الأمر: ثلثا النصف أصغر من النصف.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٣: ضرب الأعداد النسبية، «نجارة: قطع نجار ثلثي قطعة من الخشب طولها نصف متر وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٥، الأسئلة ١٥٢–١٥٣.

حل تمارين صفحة ٢٦

شرح مبسط: الاختصار المتقاطع يبسط الحل. الخطأ الشائع: ضرب ١٥/٣٥ ثم نسيان التبسيط. يقول ولي الأمر: احذف العدد المتكرر في بسط أحدهما ومقام الآخر.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٣: ضرب الأعداد النسبية، «أوجد ناتج الضرب في أبسط صورة: ٣/٥ × ٥/٧ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٦، الأسئلة ١٥٤–١٨٣.

حل تمارين صفحة ٢٧

شرح مبسط: نضرب اثنين ثم نضرب الناتج في الثالث. الخطأ الشائع: نسيان الإشارة في الخطوة الثانية. يقول ولي الأمر: اختصر في كل خطوة لتبقى الأعداد صغيرة.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٣: ضرب الأعداد النسبية، «أوجد ناتج الضرب في أبسط صورة: ١/٣ × (−٣/٨) × ٤/٥ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٧، الأسئلة ١٨٤–٢٠١.

حل تمارين صفحة ٢٨

شرح مبسط: التجريب بعددين يكشف القاعدة سريعا. الخطأ الشائع: اختيار (أ) ظنا أن الضرب يكبر دائما. يقول ولي الأمر: جرب مثالين قبل أن تختار.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٣: ضرب الأعداد النسبية، «عند ضرب عدد كلي أكبر من واحد في كسر اعتيادي موجب أقل من واحد فإن الناتج يكون دائما وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٨، الأسئلة ٢٠٢–٢١٤.

الدرس ١-٤: قسمة الأعداد النسبية — صفحات ٢٩ إلى ٣٤

حل تمارين صفحة ٢٩

شرح مبسط: سدس السرعة يعني القسمة على ٦. الخطأ الشائع: ضرب ١٢٠ في ٦. يقول ولي الأمر: السدس أصغر من الكل بكثير.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٤: قسمة الأعداد النسبية، «حيوانات: أوجد قيمة ١٢٠ ÷ ٦ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٢٩، الأسئلة ٢١٥–٢٢١.

إجابة السؤال د — صفحة ٣٠

شرح مبسط: القسمة على النصف تعني مضاعفة العدد. الخطأ الشائع: قلب الكسر الأول. يقول ولي الأمر: نقلب الكسر الذي بعد علامة القسمة.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٤: قسمة الأعداد النسبية، «أوجد ناتج القسمة في أبسط صورة: ٣/٤ ÷ ١/٢»، صفحة ٣٠، السؤال د.

حل تمارين صفحة ٣١

شرح مبسط: القسمة على عدد أكبر من واحد تصغر الناتج، لكن هنا ٣٦ كبير فالناتج ٢٤. الخطأ الشائع: ضرب ٣٦ في ١٫٥. يقول ولي الأمر: تحقق: ٢٤ × ١٫٥ = ٣٦.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٤: قسمة الأعداد النسبية، «ما عدد رقائق الخشب بسمك ١ و١/٢ سم التي يمكن صنعها باستعمال ٣٦ سنتمترا من الخشب؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٣١، الأسئلة ٢٢٨–٢٢٩.

حل تمارين صفحة ٣٢

شرح مبسط: حاصل الضرب ٣٥/٣٥ = ١. الخطأ الشائع: كتابة −٥/٧. يقول ولي الأمر: تحقق دائما بالضرب.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٤: قسمة الأعداد النسبية، «اكتب النظير الضربي لكل عدد مما يأتي: ٥/٧ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٣٢، الأسئلة ٢٣٠–٢٦٤.

حل تمارين صفحة ٣٣

شرح مبسط: تساوي المقامات يجعل الناتج ناتج قسمة البسطين. الخطأ الشائع: طرح الكسرين. يقول ولي الأمر: كم مرة تعني قسمة.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٤: قسمة الأعداد النسبية، «جسم الإنسان: كم مرة تساوي كتلة خلايا الجسم بالنسبة إلى الدهون؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٣٣، الأسئلة ٢٦٥–٢٧٥.

حل تمارين صفحة ٣٤

شرح مبسط: في مسائل المقادير نأخذ أصغر ناتج لأنه هو المقيد. الخطأ الشائع: اختيار ٤ اعتمادا على التمر وحده. يقول ولي الأمر: أي المكونين ينفد أولا؟

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٤: قسمة الأعداد النسبية، «لصنع كعكة تمر واحدة تحتاج مها إلى ٢/٣ كوب من الطحين و٣/٨ كجم من التمر المطحون، فكم كعكة تصنع؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٣٤، الأسئلة ٢٧٦–٢٨٧.

اختبار منتصف الفصل — الدروس من ١-١ إلى ١-٤ — صفحة ٣٥

حل تمارين صفحة ٣٥

شرح مبسط: نبحث عن أكبر قاسم مشترك بدل القسمة على ٢ مرارا. الخطأ الشائع: التوقف عند ١٩٦/٥٠٠. يقول ولي الأمر: ٣٩٢ و١٠٠٠ كلاهما يقبل القسمة على ٨.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، اختبار منتصف الفصل، «إذا كان ١ سنتمتر يساوي ٠٫٣٩٢ بوصة تقريبا، اكتب هذا الكسر على صورة كسر اعتيادي في أبسط صورة وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٣٥، الأسئلة ٢٨٨–٣٠١.

الدرس ١-٥: جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة وطرحها — صفحات ٣٦ إلى ٤٠

حل تمارين صفحة ٣٦

شرح مبسط: نجمع الأعداد الصحيحة وحدها والكسور وحدها ثم نضم الناتجين. الخطأ الشائع: جمع البسوط والمقامات معا. يقول ولي الأمر: المقامات هنا متشابهة فالجمع سهل.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٥: جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة وطرحها، «تفاح: ما مجموع السلال الكاملة من التفاح؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٣٦، الأسئلة ٣٠٢–٣٠٧.

حل تمارين صفحة ٣٧

شرح مبسط: الطرح إضافة للمعكوس الجمعي. الخطأ الشائع: −١/٥. يقول ولي الأمر: كلاهما يبعد عن الصفر في الاتجاه نفسه.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٥: جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة وطرحها، «احسب ناتج الطرح في أبسط صورة: −٤/٥ − ٣/٥ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٣٧، الأسئلة ٣٠٨–٣١٤.

حل تمارين صفحة ٣٨

شرح مبسط: المقام لا يتغير في الجمع والطرح عند تشابه المقامات، والتبسيط في النهاية. الخطأ الشائع: جمع المقامات أيضا. يقول ولي الأمر: المقام اسم الجزء، والبسط عدده.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٥: جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة وطرحها، «احسب ناتج الجمع أو الطرح في أبسط صورة: ٢/٥ + (−٤/٥) وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٣٨، الأسئلة ٣١٥–٣٤٥.

حل تمارين صفحة ٣٩

شرح مبسط: طرح السالب جمع. الخطأ الشائع: ٣. يقول ولي الأمر: انتبه إلى إشارة ب قبل الطرح.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٥: جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة وطرحها، «جبر: احسب قيمة العبارة أ − ب إذا كان أ = ٥ و١/٣ وب = −٢ و١/٣ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٣٩، الأسئلة ٣٤٦–٣٥٥.

حل تمارين صفحة ٤٠

شرح مبسط: إعادة التجميع لازمة لأن ١/٨ أصغر من ٥/٨. الخطأ الشائع: ٤ و١/٢ بطرح الكسر الأصغر من الأكبر. يقول ولي الأمر: استلف واحدا صحيحا واكتبه ثمانية أثمان.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٥: جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة وطرحها، «إذا كان طول حمد ١٦٣ و١/٨ سم وطول أخته ١٥٩ و٥/٨ سم، فكم سنتمترا يزيد طول حمد على طول أخته؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٤٠، الأسئلة ٣٥٦–٣٦٧.

الدرس ١-٦: جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة وطرحها — صفحات ٤١ إلى ٤٥

حل تمارين صفحة ٤١

شرح مبسط: المقام هو العدد أسفل خط الكسر. الخطأ الشائع: ذكر البسوط. يقول ولي الأمر: المقام يبين إلى كم جزء قسم الكل.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٦: جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة وطرحها، «كعك: ما مقامات الكسور المبينة؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٤١، الأسئلة ٣٦٨–٣٧٣.

إجابة السؤال د — صفحة ٤٢

شرح مبسط: العددان سالبان فالمجموع أبعد عن الصفر. الخطأ الشائع: −٦/٢٠. يقول ولي الأمر: وحد المقام ثم اجمع البسطين.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٦: جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة وطرحها، «أوجد ناتج الجمع أو الطرح في أبسط صورة: −٥/٨ + (−١/١٢)»، صفحة ٤٢، السؤال د.

حل تمارين صفحة ٤٣

شرح مبسط: لا يجوز جمع كسرين أو طرحهما قبل توحيد المقامين. الخطأ الشائع: جمع البسوط والمقامات معا. يقول ولي الأمر: وحد اسم الجزء أولا ثم اجمع أعداده.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٦: جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة وطرحها، «أوجد ناتج الجمع أو الطرح في أبسط صورة: ٣/٤ + (−١/٦) وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٤٣، الأسئلة ٣٨٠–٤٠٥.

حل تمارين صفحة ٤٤

شرح مبسط: مساحة المستطيل ضرب البعدين، والزائد فرق المساحتين. الخطأ الشائع: حساب مساحة صورة واحدة. يقول ولي الأمر: الصورتان اثنتان فاضرب في ٢.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٦: جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة وطرحها، «تصوير: صورتان بعداهما ٦ سم × ٤ سم طبعتا على ورقة بعداها ١١ سم × ٨ و١/٢ سم، ما مساحة الجزء الزائد؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٤٤، الأسئلة ٤٠٦–٤١٤.

حل تمارين صفحة ٤٥

شرح مبسط: المضاعف المشترك الأصغر لـ ٣ و٢ و٤ هو ١٢. الخطأ الشائع: ٥ و٧/١٢ بنسيان تحويل الكسر غير الفعلي. يقول ولي الأمر: ١٩/١٢ أكبر من واحد صحيح.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٦: جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة وطرحها، «ركب نايف دراجته فقطع ٢ و١/٣ كلم في الساعة الأولى و٣ و١/٢ كلم في الثانية و٣/٤ كلم في الثالثة، فما مجموع المسافات؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٤٥، الأسئلة ٤١٥–٤٢٥.

الدرس ١-٧: استراتيجية حل المسألة — البحث عن نمط — صفحتا ٤٦ و٤٧

حل تمارين صفحة ٤٦

شرح مبسط: وصف النمط يكون بوصف الفرق بين الحدود لا بالحدود نفسها. الخطأ الشائع: افتراض أن الزيادة ثابتة. يقول ولي الأمر: اكتب الفروق تحت الأعداد وانظر إليها.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٧: استراتيجية حل المسألة — البحث عن نمط، «صف النمط في الصف الثاني من الجدول، ثم أوجد عدد المرات التي يمكن لأحمد أداؤها بعد الأسبوع الثامن وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٤٦، الأسئلة ٤٢٦–٤٢٧.

إجابة السؤال ٣ — صفحة ٤٧

شرح مبسط: النمط هنا ضربي لا جمعي، فنقسم كل حد على الذي قبله لاكتشافه. الخطأ الشائع: افتراض نقصان ثابت مقداره ٦٠. يقول ولي الأمر: ١٨٠ − ١٢٠ = ٦٠ و١٢٠ − ٨٠ = ٤٠، فالنقص غير ثابت.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٧: استراتيجية حل المسألة — البحث عن نمط، «فيزياء: صف نمط الارتفاعات، ثم احسب بعد أي ارتداد يصبح ارتفاعها أقل من ٣٠ سم»، صفحة ٤٧، السؤال ٣.

الدرس ١-٨: القوى والأسس — صفحات ٤٨ إلى ٥٢

حل تمارين صفحة ٤٨

شرح مبسط: عدد مرات الضرب هو الأس نفسه. الخطأ الشائع: عد الأشهر بدل عد مرات الضرب. يقول ولي الأمر: ابدأ من الريال الواحد وضاعف مرة لكل شهر.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٨: القوى والأسس، «توفير: كم مرة يضرب في العدد ٢ لإيجاد توفيره في الشهرين الرابع والخامس؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٤٨، الأسئلة ٤٣٨–٤٤٣.

إجابة السؤال د — صفحة ٤٩

شرح مبسط: الأس يطبق على البسط والمقام معا. الخطأ الشائع: ٣/١٥. يقول ولي الأمر: ٥ × ٥ × ٥ = ١٢٥.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٨: القوى والأسس، «أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي: (١/٥) أس ٣»، صفحة ٤٩، السؤال د.

حل تمارين صفحة ٥٠

شرح مبسط: لكل أساس أسه. الخطأ الشائع: ٦ أس ٣ وهي مساوية بالصدفة هنا لكنها ليست الصورة المطلوبة. يقول ولي الأمر: اكتب كل أساس على حدة.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٨: القوى والأسس، «اكتب كلا من العبارات الآتية باستعمال الأسس: ٢ × ٢ × ٢ × ٣ × ٣ × ٣ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٥٠، الأسئلة ٤٤٧–٤٧٣.

إجابة السؤال ٢٨ — صفحة ٥١

شرح مبسط: عدد المنازل التي تتحرك فيها الفاصلة هو الأس. الخطأ الشائع: ٩٣٠٠٠٠٠. يقول ولي الأمر: عد الأصفار بعد تحريك الفاصلة.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٨: القوى والأسس، «كواكب: ما بعد الأرض عن الشمس؟»، صفحة ٥١، السؤال ٢٨.

إجابة السؤال ٤٦ — صفحة ٥٢

شرح مبسط: في المكعب الأبعاد الثلاثة متساوية فالحجم قوة ثالثة. الخطأ الشائع: ٦ أس ٢ وهي مساحة الوجه لا الحجم. يقول ولي الأمر: الحجم ثلاثة أبعاد فالأس ثلاثة.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٨: القوى والأسس، «ما حجم المكعب أعلاه باستعمال الأسس؟»، صفحة ٥٢، السؤال ٤٦.

الدرس ١-٩: الصيغة العلمية — صفحات ٥٣ إلى ٥٦

حل تمارين صفحة ٥٣

شرح مبسط: الضرب في قوة موجبة للعشرة يكبر العدد، والسالبة تصغره. الخطأ الشائع: تحريك الفاصلة في الاتجاه الخطأ. يقول ولي الأمر: الأس الموجب إلى اليمين والسالب إلى اليسار.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٩: الصيغة العلمية، «انقل الجدول الآتي ثم أكمله وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٥٣، الأسئلة ٥٠٥–٥١٠.

حل تمارين صفحة ٥٤

شرح مبسط: العامل الأول يجب أن يكون بين ١ و١٠. الخطأ الشائع: ١٤٫١٤ × ١٠ أس ٦. يقول ولي الأمر: رقم واحد فقط قبل الفاصلة.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٩: الصيغة العلمية، «اكتب كلا من الأعداد الآتية بالصيغة العلمية: ١٤١٤٠٠٠٠ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٥٤، الأسئلة ٥١١–٥١٤.

حل تمارين صفحة ٥٥

شرح مبسط: الأس الموجب يحرك الفاصلة يمينا والسالب يسارا بعدد منازل يساوي قيمته المطلقة. الخطأ الشائع: عد الأصفار بدل عد المنازل. يقول ولي الأمر: ضع إصبعك على الفاصلة وحركها منزلة منزلة.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٩: الصيغة العلمية، «اكتب كلا من الأعداد الآتية بالصيغة القياسية: ٧٫٣٢ × ١٠ أس ٤ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٥٥، الأسئلة ٥١٥–٥٣٤.

حل تمارين صفحة ٥٦

شرح مبسط: القرب يقاس بالفرق لا بالصورة. الخطأ الشائع: اختيار الأصغر ظنا أنه أقرب. يقول ولي الأمر: احسب الفرق في الحالتين.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الدرس ١-٩: الصيغة العلمية، «الحس العددي: حدد أي العددين ١٫٢ × ١٠ أس ٥ أو ١٫٢ × ١٠ أس ٦ أقرب إلى المليون، ووضح ذلك وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ٥٦، الأسئلة ٥٣٥–٥٤٥.

اختبار الفصل — صفحة ٥٧

إجابة السؤال ١ — صفحة ٥٧

شرح مبسط: المقام ٦ فيه العامل ٣ فالناتج دوري. الخطأ الشائع: ٤٫٨٣ منتهيا. يقول ولي الأمر: ضع الشرطة فوق الرقم المتكرر.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، اختبار الفصل، «اكتب كل كسر اعتيادي أو عدد كسري مما يأتي على صورة كسر عشري: ٤ و٥/٦»، صفحة ٥٧، السؤال ١.

الاختبار التراكمي (١) — صفحتا ٥٨ و٥٩

إجابة السؤال ١ — صفحة ٥٨

شرح مبسط: القسمة على مرحلتين: على عدد العمال ثم على عدد الأيام. الخطأ الشائع: قسمة ٥٤ على ٢ فقط. يقول ولي الأمر: تحقق: ٣ نجارين × ٢ يوم × ٩ ساعات = ٥٤.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الاختبار التراكمي (١)، «اختر الإجابة الصحيحة: يحتاج نجار إلى ٥٤ ساعة لصنع غرفة نوم، فإذا قام بالعمل ثلاثة نجارين لمدة يومين، كم ساعة يوميا سيعمل كل منهم؟»، صفحة ٥٨، السؤال ١.

إجابة السؤال ٩ — صفحة ٥٩

شرح مبسط: الطرح ثم البحث في الجدول عن القيمة الناتجة. الخطأ الشائع: الجمع بدل الطرح. يقول ولي الأمر: أقل بمقدار تعني اطرح.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ١: الجبر: الأعداد النسبية، الاختبار التراكمي (١)، «أي عنصر وزنه الذري أقل بـ ١٦٠٫٦٤٢ من الوزن الذري للزئبق؟»، صفحة ٥٩، السؤال ٩.