الفصل الثالث تنظيم البيانات

شرح مبسط: لوحة الإشارات تختصر قائمة طويلة في جدول قصير؛ نضع إشارة واحدة أمام كل مرة يتكرر فيها اللون، ونجمع كل خمس إشارات في حزمة مشطوبة ليسهل العد. الخطأ الشائع أن يعد التلميذ خانة أو خانتين مرتين، فيختل المجموع. يقول ولي الأمر: اشطب كل لون بالقلم بعد تسجيله حتى لا تعده مرة أخرى، ثم تأكد أن مجموع التكرارات يساوي عدد الخانات في الجدول.

شرح مبسط: الجدول التكراري يعطينا العدد جاهزا، ومهمتنا رسم عدد مساو من الإشارات مع تجميع كل خمس في حزمة. الخطأ الشائع أن يرسم التلميذ خمس إشارات مستقيمة دون شطب الخامسة. يقول ولي الأمر: ذكر طفلك أن الحزمة تعني خمسة، فالشطبة هي الإشارة الخامسة نفسها.

شرح مبسط: الأداتان تخدمان الغرض نفسه في مرحلتين مختلفتين: الإشارات أثناء العد، والأعداد بعد انتهائه. الخطأ الشائع أن يظن التلميذ أن إحداهما بديل عن الأخرى دائما. يقول ولي الأمر: اسأل طفلك أيهما تستعمل وأنت تعد سيارات تمر أمامك، وأيهما تستعمل لتخبر غيرك بالنتيجة.

شرح مبسط: الجدول يحول العلاقة الثابتة بين كميتين إلى صفين متوازيين نتقدم فيهما معا حتى نصل إلى المعطى المطلوب. الخطأ الشائع أن يزيد التلميذ صفا واحدا وينسى الآخر. يقول ولي الأمر: تابع الصفين بإصبعين في وقت واحد.

شرح مبسط: يختار التدريج بحيث تتوزع القيم على خطوط متعددة؛ فالتدريج الواسع جدا يخفي الفروق والضيق جدا يزدحم. الخطأ الشائع أن يظن التلميذ أن الأعداد الأكبر في التدريج أوضح دائما. يقول ولي الأمر: اسأله أين ستقع درجة 60 لو كان أول خط بعد الصفر هو 100.

شرح مبسط: الجدول الأصلي ثلاثة أعمدة وستة صفوف، أي ثماني عشرة خانة، ومجموع التكرارات لا بد أن يساوي 18. الخطأ الشائع أن يهمل التلميذ العمود الأيسر لأنه يقرأ من اليمين ثم يمل. يقول ولي الأمر: عد الأصناف الأربعة أولا، ثم امسح كل عمود على حدة.

شرح مبسط: أدنى نقطة على الخط هي أقل قيمة، وهي هنا قاع الخط المنكسر. الخطأ الشائع أن يختار التلميذ الأسبوع الثاني لأن الخط ينزل بشدة إليه. يقول ولي الأمر: النزول الشديد ليس هو النزول الأبعد؛ انظر إلى أخفض نقطة لا إلى أشد ميل.

شرح مبسط: التمثيل بالخطوط مناسب لما يتغير مع مرور الزمن، فيجب أن يكون المحور الأفقي زمنا لا أصنافا. الخطأ الشائع أن يختار التلميذ أصنافا كألوان أو أسماء لا ترتيب زمني بينها. يقول ولي الأمر: اسأله ما الذي يتغير هنا مع الوقت.

شرح مبسط: نحسب ربع المجموع الكلي أولا ثم نبحث عن نوعين مجموعهما هذا العدد. الخطأ الشائع أن يبحث التلميذ عن قطاع واحد مساحته ربع الدائرة وهو البرتقال، والسؤال يطلب نوعين. يقول ولي الأمر: احسب المجموع الكلي أولا، فبدونه لا معنى للربع.

شرح مبسط: مقام الكسر في التمثيل الدائري هو العدد الكلي المستطلع، فلا يجوز أن يخالفه. الخطأ الشائع أن ينظر التلميذ إلى البسوط 2 و1 و3 فيراها متطابقة في التمثيلين فيظنهما صحيحين. يقول ولي الأمر: اجمع البسوط؛ إن ساوت المقام فالتمثيل سليم.

شرح مبسط: الناتج مستحيل حين لا يحقق الشرط أي ناتج من النواتج الممكنة. الخطأ الشائع أن يقول التلميذ أقل احتمالا، والفرق أن الأقل احتمالا ممكن الوقوع أما المستحيل فلا يقع أبدا. يقول ولي الأمر: اسأله كم عددا زوجيا على القرص؛ إن كانت الإجابة صفرا فهو مستحيل.

شرح مبسط: حين تغطي الشروط كل النواتج الممكنة يصير الناتج مؤكدا. الخطأ الشائع أن يقول التلميذ أكثر احتمالا لأنه لم ينتبه إلى أن الألوان الثلاثة تستوعب الكيس كله. يقول ولي الأمر: اجمع أعداد الألوان الثلاثة؛ إن ساوى المجموع عدد الكرات كلها فالناتج مؤكد.

شرح مبسط: يشترط أن يزيد نصيب اللون الأخضر على نصف الأجزاء، وأن يقل نصيب كل من اللونين الآخرين عن النصف، وأن يكون مجموع الأجزاء ثمانية. الخطأ الشائع أن يجعل التلميذ الأخضر أربعة أجزاء، وهي نصف بالضبط فيصير الاحتمال متساوي الإمكانية لا أكثر احتمالا. يقول ولي الأمر: اجمع أجزاءه؛ إن لم تكن ثمانية فالتصميم غير صحيح.

شرح مبسط: ننشئ جدولا صفه الأول عدد الشهور وصفه الثاني المبلغ بزيادة 35 في كل شهر حتى الشهر الثاني عشر. الخطأ الشائع أن يضرب التلميذ 35 في 10 لأنه نسي أن السنة اثنا عشر شهرا. يقول ولي الأمر: ذكره بعدد شهور السنة قبل أن يبدأ.

شرح مبسط: الباقي فرق بين الطول الكلي والمسافة المقطوعة، ويحتاج الطرح إلى استلاف في منزلة الآحاد. الخطأ الشائع أن يطرح التلميذ الرقم الأصغر من الأكبر في كل منزلة دون استلاف فيجيب 3283. يقول ولي الأمر: راجع خانة الآحاد؛ 5 أصغر من 8 فيلزم الاستلاف.

شرح مبسط: العنصر المحايد يبقي العدد كما هو عند إضافة صفر، والإبدال يغير ترتيب العددين، والتجميع يغير موضع الأقواس. الخطأ الشائع أن يخلط التلميذ بين الإبدال والتجميع؛ فالإبدال في عددين والتجميع في ثلاثة. يقول ولي الأمر: اسأله كم عددا في الجملة؛ إن كانت ثلاثة وفيها أقواس فهي التجميع.

شرح مبسط: المقدار الكلي مجموع كل أوجه الاستعمال، فنقرأ الأعمدة الأربعة ونجمعها. الخطأ الشائع أن يختار التلميذ 90 وهو قريب من عمود واحد لا من المجموع. يقول ولي الأمر: كلمة كل يوم تشمل الاستعمالات كلها لا واحدا منها.

شرح مبسط: نصف كل حالة بالرجوع إلى عدد الكرات: المؤكد يشمل الكيس كله، والمستحيل لا يشمل شيئا، وما زاد على النصف أكثر احتمالا وما قل عنه أقل احتمالا. الخطأ الشائع أن يصف التلميذ الأزرق وحده بأنه أكثر احتمالا مع أن الأزرق والأحمر متساويان. يقول ولي الأمر: قارن دائما بنصف عدد الكرات وهو 4 هنا.