الفصل الخامس المول

المول وحدة عد كيميائية تربط العدد الهائل من الجسيمات بالكميات التي يمكن قياسها. يتناول الفصل التحويل بين الجسيمات والمولات، وبين المولات والكتلة، ثم تطبيق ذلك على المركبات.

1. إذا كان طول الجسم L مترًا فعدد مرات رصه = 6.02×10²³÷L.
2. المسافة = 6.02×10²³L m×(1 ly/9.46×10¹⁵m)=6.36×10⁷L ly؛ أُلغيت m.
3. تقارن النتيجة بـ4.3 و30,000 و2×10⁶ سنة ضوئية؛ وهي هائلة حتى لجسم قصير.
4. مولان من مادتين يحويان العدد نفسه من الجسيمات لكن كتلتيهما تختلفان لاختلاف كتلة الجسيم؛ يختبر ذلك بوزن كميتين مقدار كل منهما مول.

1 mol=6.0221367×10²³ جسيمًا ممثلًا، ويستعمل 6.02×10²³ في الحساب. الجسيم ذرة أو جزيء أو أيون أو وحدة صيغة. العلاقات: N=nN_A وn=N/N_A. نختار عامل التحويل الذي يلغي وحدة المعطى ويبقي وحدة المطلوب. ومن وحدات العد اليومية: الزوج 2، والدزينة 12، والرزمة 500 ورقة.

1. المعطيات 2.5 mol Zn ← المطلوب ذرات ← العامل 6.02×10²³ atom/1 mol ← التعويض 2.5 mol×6.02×10²³ atom/mol ← تُلغى mol ← 1.5×10²⁴ atom Zn ← أكبر من أفوجادرو لأن n>1.
2. 11.5 mol H₂O×6.02×10²³ molecule/mol=6.92×10²⁴ molecule؛ أُلغيت mol، والرتبة متوقعة.
3. 3.25 mol AgNO₃×6.02×10²³ formula unit/mol=1.96×10²⁴ formula units؛ وحدة الصيغة مناسبة للمركب الأيوني.
4. 5.0 mol O₂×6.02×10²³ molecule/mol×2 atom/molecule=6.0×10²⁴ atom O؛ أُلغيت mol وmolecule.
5. a 5.75×10²⁴ atom Al×1 mol/(6.02×10²³ atom)=9.55 mol Al. b 2.50×10²⁰ atom Fe×1 mol/(6.02×10²³)=4.15×10⁻⁴ mol Fe. أُلغيت atom.
6. a 3.75×10²⁴ molecule CO₂×1 mol/(6.02×10²³)=6.23 mol. b 3.58×10²³ formula unit ZnCl₂×1 mol/(6.02×10²³)=0.595 mol. أُلغيت الجسيمات؛ المقارنة بأفوجادرو تؤكد الحجم.

مثال 5-1: 4.50×10²⁴ atom Cu×1 mol/(6.02×10²³ atom)=7.48 mol Cu.

1. لعد الجسيمات الدقيقة بصورة غير مباشرة وربطها بقياس عملي.
2. 1 mol=6.02×10²³ جسيمًا ممثلًا.
3. إلى الجسيمات: 6.02×10²³/1 mol؛ إلى المولات: مقلوبه.
4. كلاهما وحدة عد ثابتة؛ الدزينة 12 والمول 6.02×10²³.
5. يضرب عدد المولات في عدد أفوجادرو.
6. a 11.5×N_A=6.92×10²⁴ atom Ag. b 18.0×N_A=1.08×10²⁵ molecule H₂O. c 0.15×N_A=9.0×10²² formula units NaCl. d 1.35×10⁻²×N_A=8.13×10²¹ molecule CH₄. في كل تعويض أُلغيت mol وبقي الجسيم.
7. 3.56 mol Fe×N_A=2.14×10²⁴ atom؛ الترتيب: 6.78×10²² glucose < 2.14×10²⁴ Fe < 1.25×10²⁵ Zn.

الكتلة المولية كتلة مول واحد بوحدة g/mol، وتساوي عدديًا الكتلة الذرية. مثال: 3.00 mol Cu×63.546 g/mol=191 g Cu.

1. كتلة ذرة He ≈ 4×1.672×10⁻²⁴=6.69×10⁻²⁴g.
2. C-12: ستة بروتونات وستة نيوترونات؛ 12 amu≈2.01×10⁻²³g.
3. 1.007g H÷1.672×10⁻²⁴g/atom≈6.02×10²³ atom.
4. عينة أفوجادرو من He كتلتها 4.00g ومن C كتلتها 12.0g.
5. مع ثبات عدد الذرات تزداد كتلة العينة بزيادة كتلة الذرة.

1. a 3.57mol Al×26.98g/mol=96.3g. b 42.6mol Si×28.09g/mol=1.20×10³g. أُلغيت mol.
2. a 3.54×10²mol Co×58.93=2.09×10⁴g. b 2.45×10⁻²mol Zn×65.38=1.60g.
3. a 25.5g Ag×1mol/107.87g=0.236mol. b 300.0g S×1mol/32.06g=9.357mol. أُلغيت g.
4. a 1.25×10³g Zn/65.38=19.1mol. b 1.00kg×1000g/kg÷55.85g/mol=17.9mol Fe.
5. 11.5g Hg×1mol/200.59g×N_A=3.45×10²² atom؛ أُلغيت g وmol.
6. 1.50×10¹⁵ atom N×1mol/N_A×14.01g/mol=3.49×10⁻⁸g؛ أُلغيت atom وmol.
7. a 4.56×10³g Si÷28.09×N_A=9.77×10²⁵ atom. b 0.120kg×1000÷47.87×N_A=1.51×10²⁴ atom Ti. النتيجتان أكبر من أفوجادرو لأن العينتين عدة مولات.

1. المولان يحويان العدد نفسه من الذرات، لكن كتلتيهما تختلفان لاختلاف الكتلة الذرية.
2. العاملان للفلور: 18.998g F/1mol F ومقلوبه.
3. الكتلة الذرية بوحدة amu تساوي عدديًا الكتلة المولية بوحدة g/mol.
4. كتلة ← مولات بمقلوب الكتلة المولية ← ذرات بعدد أفوجادرو.
5. 0.25mol C×12.01g/mol=3.0g؛ أُلغيت mol، وهو ربع كتلة المول.
6. 1mol Ar=39.95g، و3.0×10²⁴atom Ne÷N_A×20.18=1.0×10²g؛ الترتيب 20g Kr<39.95g Ar<100g Ne.
7. الكتلة المولية؛ فهي كتلة عدد أفوجادرو من ذرات العنصر.
8. mass ⇄ mole ⇄ particles؛ عامل الأولى الكتلة المولية، والثانية عدد أفوجادرو، ويختار الاتجاه الذي يلغي وحدة المعطى.

في مول واحد من CCl₂F₂ يوجد 1mol C و2mol Cl و2mol F؛ أي N_A ذرة C و2N_A من كل من Cl وF. مثال 5-6: 1.25mol Al₂O₃×2mol Al³⁺/1mol compound=2.50mol Al³⁺؛ أُلغيت مولات المركب، والنتيجة ضعفها كما في الصيغة.

1. 2.50mol ZnCl₂×2mol Cl⁻/1mol=5.00mol Cl⁻.
2. في 1.25mol C₆H₁₂O₆: C=7.50mol، H=15.0mol، O=7.50mol.
3. 3.00mol Fe₂(SO₄)₃×3=9.00mol SO₄²⁻.
4. 5.00mol P₂O₅×5=25.0mol O.
5. 11.5mol H₂O×2=23.0mol H. في 29-33 أُلغيت mol المركب وبقيت mol المكوّن؛ الرقم السفلي يحقق النتيجة.
6. NaOH=40.00g/mol؛ CaCl₂=110.98g/mol؛ KC₂H₃O₂=98.14g/mol.
7. C₂H₅OH=46.07g/mol؛ HCN=27.03g/mol؛ CCl₄=153.81g/mol.
8. Sr(NO₃)₂ أيوني=211.64g/mol؛ (NH₄)₃PO₄ أيوني=149.09g/mol؛ C₁₂H₂₂O₁₁ جزيئي=342.30g/mol. كل قيمة مجموع كتل ذرات الصيغة.

1. M(H₂SO₄)=98.08؛ 3.25mol×98.08g/mol=319g؛ أُلغيت mol.
2. M(ZnCl₂)=136.28؛ 4.35×10⁻²mol×136.28=5.93g.
3. الصيغة KMnO₄؛ M=158.04؛ 2.55mol×158.04=403g.
4. a 22.6g AgNO₃÷169.87=0.133mol. b 6.5g ZnSO₄÷161.44=0.040mol. أُلغيت g.
5. a Fe₂O₃ أيوني: 2.50kg×1000÷159.70=15.7mol. b PbCl₄: 25.4mg÷1000÷349.0=7.28×10⁻⁵mol.
6. n=45.6/46.07=0.990mol؛ molecules=5.96×10²³. C=1.19×10²⁴، O=5.96×10²³، H=3.58×10²⁴ ذرة؛ أُلغيت g ثم mol ثم molecule.
7. M(Na₂SO₃)=126.04؛ n=2.25/126.04=0.0179mol؛ units=1.07×10²². Na⁺=2.15×10²²؛ SO₃²⁻=1.07×10²²؛ كتلة الوحدة=2.09×10⁻²²g.
8. 52.0/44.01=1.18mol؛ molecules=7.11×10²³. C=7.11×10²³؛ O=1.42×10²⁴؛ كتلة الجزيء=7.31×10⁻²³g.
9. 4.59×10²⁴ unit×1mol/N_A×58.44g/mol=4.46×10²g NaCl؛ أُلغيت unit وmol.
10. Ag₂CrO₄، M=331.73؛ n=25.8/331.73=0.0778mol؛ units=4.68×10²². السالبة=4.68×10²² CrO₄²⁻؛ الموجبة=9.36×10²² Ag⁺؛ كتلة الوحدة=5.51×10⁻²²g.

1. تضرب كتلة كل عنصر في عدد ذراته بالصّيغة ثم تجمع النتائج.
2. مولات→كتلة: الكتلة المولية/1mol؛ كتلة→مولات: مقلوبه.
3. كتلة→مولات→وحدات صيغة→ذرات أو أيونات بنسبة الصيغة.
4. في 1mol K₂C₂O₄: 2mol K, 2mol C, 4mol O.
5. M(MgBr₂)=24.31+2(79.90)=184.11g/mol.
6. 1000mg=1.000g؛ 1.000g CaCO₃×1mol/100.09g×1mol Ca²⁺/1mol=9.99×10⁻³mol Ca²⁺.
7. M(C₁₂H₄Cl₄O₂)=321.96؛ 500g/321.96=1.55mol. C=18.6mol، H=6.21mol، Cl=6.21mol، O=3.11mol؛ الرسم العمودي بهذه القيم وأعلى عمود للكربون.

230g H₂O×1mol/18.0g×N_A=7.69×10²⁴≈8×10²⁴ molecule/cup؛ أُلغيت g وmol. وعدد الكؤوس: 1.4×10²⁴g×1cup/230g=6.1×10²¹ cup؛ أُلغيت g. لذلك جزيئات كأس واحد أكثر بنحو ألف مرة من عدد كؤوس الماء على الأرض. لتقدير كتلة طلاب المدرسة: نأخذ عينة ممثلة، نحسب متوسط الكتلة، ثم نضربه في عدد الطلاب مع ذكر رتبة المقدار.

• المول وحدة عد غير مباشر ويحوي عدد أفوجادرو من الجسيمات.
• الكتلة المولية كتلة مول واحد، وتساوي عدديًا الكتلة الذرية للعنصر.
• أرقام الصيغة تحدد مولات العناصر في مول المركب، والكتلة المولية مجموع كتل ذرات الصيغة.
• المسار العام: mass ⇄ mole ⇄ particles، ومع المركب تستخدم نسب الصيغة للوصول إلى ذراته أو أيوناته.

1. 6.0221367×10²³mol⁻¹، وتقرب إلى 6.02×10²³.
2. 6.02×10²³ atom K.
3. يعد الجسيمات الدقيقة بصورة غير مباشرة ويربطها بكتلة قابلة للقياس.
4. المولات→جسيمات بالضرب في N_A، والجسيمات→مولات بالضرب في مقلوبه.

1. N=nN_A: a 1.5×10²³ atom Ag؛ b 5.15×10²¹ formula units NaCl؛ c 2.13×10²⁵ molecules CO₂؛ d 2.56×10²³ molecules N₂. عُوّض كل n وضُرب في 6.02×10²³/mol فأُلغيت mol؛ الرتب توافق كون n أصغر أو أكبر من 1.
2. a 1.35×N_A=8.13×10²³ CS₂؛ b 0.254×N_A=1.53×10²³ As₂O₃؛ c 1.25×N_A=7.53×10²³ H₂O؛ d 150.0×N_A=9.03×10²⁵ HCl؛ أُلغيت mol.
3. n=N/N_A: a 3.25×10²⁰/N_A=5.40×10⁻⁴mol Pb. b 4.96×10²⁴/N_A=8.24mol glucose. أُلغيت الجسيمات.
4. a 1.51×10¹⁵/N_A=2.51×10⁻⁹mol Si. b 4.25×10⁻²mol×N_A=2.56×10²² molecules H₂SO₄. c 8.95×10²⁵/N_A=1.49×10²mol CCl₄. d 5.90mol×N_A=3.55×10²⁴ atom Ca. أُلغيت وحدة المعطى في كل فرع.
5. 6.02×10²³atom×1s/2atom=3.01×10²³s×1y/(3.156×10⁷s)=9.54×10¹⁵y؛ أُلغيت atom ثم s، والزمن الهائل متوقع.

1. الكتلة الذرية متوسط كتلة ذرة بـamu؛ الكتلة المولية كتلة مول بـg/mol، وهما متساويتان عدديًا للعنصر.
2. مول الفضة ومول الذهب يحويان العدد نفسه من الذرات.
3. البوتاسيوم أكبر كتلة: 39.10g/mol مقابل 22.99g/mol للصوديوم.
4. mass=N×(1mol/N_A)×M؛ تُلغى الذرات ثم mol ويبقى g.
5. المول كمية المادة، وعدد أفوجادرو عدد جسيمات المول، والكتلة المولية كتلة هذا المول؛ وهذه العلاقات تصل الجسيمات بالكتلة المقيسة.
6. a 5.22mol He×4.003g/mol=20.9g. b 2.22mol Ti×47.87g/mol=106g. c 0.0455mol Ni×58.69g/mol=2.67g. أُلغيت mol، وتوافق النتائج تقدير المولات مضروبة في كتلة المول.

1. a 3.5×6.94=24 g Li. b 7.65/58.93=0.130 mol Co. c 5.65/83.80=0.0674 mol Kr.
2. a 1.33×10²²/N_A×121.76=2.69 g Sb. b 4.75×10¹⁴/N_A×195.08=1.54×10⁻⁷ g Pt. c 1.22×10²³/N_A×107.87=21.9 g Ag. d 9.85×10²⁴/N_A×52.00=8.51×10² g Cr.
3. Mg: 3.65 mol، 88.7 g، 2.20×10²⁴ ذرة. Cr: 29.54 g، 0.568 mol، 3.42×10²³ ذرة. P: 3.54×10²⁵ ذرة، 58.8 mol، 1.82×10³ g. As: 0.568 mol، 42.6 g، 3.42×10²³ ذرة.
4. a 8.65×10²⁵/N_A×1.008=145 g H. b 1.25×10²²/N_A×16.00=0.332 g O.
5. a 0.034/65.38×N_A=3.13×10²⁰ atom Zn. b 0.124/24.31×N_A=3.07×10²¹ atom Mg.
6. تنازليًا بالمولات: Ne 4.98، Xe 4.47، Ar 4.25، Kr 0.787.
7. 10.0 g C تحوي 5.01×10²³ ذرة، و10.0 g Ca تحوي 1.50×10²³؛ إذن الكربون أكثر.
8. متساويان؛ كل 10.0 mol يحوي 6.02×10²⁴ ذرة.
9. 0.250N_A+1.20N_A=8.73×10²³ ذرة.

1. من K₂CrO₄: في كل مول 2 mol K و1 mol Cr و4 mol O.
2. في 1 mol Na₃PO₄: 3 mol Na و1 mol P و4 mol O.
3. لأنها تربط كتلة المادة بعدد مولاتها: n=m/M أو m=nM.
4. الكتلة المولية، وعدد أفوجادرو، ونسب المولات المستخرجة من الصيغة.
5. الكافيين C₈H₈O₃ يحوي 8 mol C لكل مول، وهو الأكبر.
6. a 10.0 mol O. b 91.8 mol O. c 1.13×10³ mol O لأن في وحدة الهيدرات 9 ذرات O.
7. الجزيئات 3N_A=1.81×10²⁴؛ ذرات C العدد نفسه؛ ذرات Cl 7.23×10²⁴؛ مجموع الذرات 9.03×10²⁴.
8. a HNO₃=63.02 g/mol. b ZnO=81.38 g/mol.
9. 100/32.04=3.12 mol CH₃OH.
10. 1.25×10²×74.09=9.26×10³ g Ca(OH)₂.
11. 4.95×10²⁵/N_A×20.01=1.65×10³ g HF.
12. 47.0/46.07×N_A=6.14×10²³ جزيئًا.
13. 100.0 kg=1.00×10⁵g؛ 1.00×10⁵/231.53=432 mol Fe₃O₄.
14. كتلة الحمض 25.0×0.05=1.25 g؛ الجزيئات 1.25/60.05×N_A=1.25×10²².
15. 25.0/44.01×N_A×2=6.84×10²³ ذرة O.

1. 6.66×10⁻²³×N_A=40.1 g/mol؛ العنصر الكالسيوم.
2. نسبة Cu في CuFeS₂ نحو 34.6%، وفي Cu₂S نحو 79.8%؛ لذا يعطي الكالكوسيت نحاسًا أكثر للكتلة نفسها.
3. a Mg+2H₂O→Mg(OH)₂+H₂. b N₂O₄→2NO₂. c H₂SO₄+2KOH→K₂SO₄+2H₂O.
4. هيدرات الغاز مواد بلورية تحجز جزيئات الغاز داخل أقفاص مائية؛ تذكر النشرة تركيبها ووجودها وفوائدها ومخاطر تحرير الميثان.
5. H₂: 5.14×10⁷mol، نحو 1.04×10⁵kg، و3.09×10³¹ جزيئًا. O₂: 1.93×10⁷mol، نحو 6.17×10⁵kg، و1.16×10³¹ جزيئًا. أحادي ميثيل الهيدرازين: 1.07×10⁵mol و6.42×10²⁸ جزيئًا. N₂O₄: 8.64×10⁴mol ونحو 7.95×10³kg و5.20×10²⁸ جزيئًا.

1. b الصيغة الأولية؛ النسب المئوية متساوية.
2. a وحدة تستعمل للعد المباشر للجسيمات ليست وصفًا عمليًا للمول.
3. d إحلال مزدوج.
4. b 2.99×10⁻²² g.
5. a 3.62×10²³ ذرة O.
6. a 0.500 mol.
7. d 9.63×10²³ ذرة.
8. c 4.64×10⁻²² g.

1. d 504 g/mol.
2. ثمانية مركبات: Cu₂S كبريتيد النحاس I، CuS كبريتيد النحاس II، Cu₂SO₃ كبريتيت النحاس I، CuSO₃ كبريتيت النحاس II، Cu₂SO₄ كبريتات النحاس I، CuSO₄ كبريتات النحاس II، Cu₂S₂O₃ ثيوكبريتات النحاس I، CuS₂O₃ ثيوكبريتات النحاس II.
3. يختبر التفاعل مع المحاليل بالترتيب: الليثيوم يحل محل Al وFe وCu؛ الخارصين يحل محل Fe وCu ولا يحل محل Al؛ الرصاص يحل محل Cu ولا يحل محل Fe أو Al. ظهور ترسب الفلز أو تغير لون المحلول يحدد العينة.