الفصل الرابع النسبة المئوية

محتوى الفصل

يتعلم الطالب في هذا الفصل كيف يحسب النسبة المئوية ذهنيًا باستعمال الكسور الاعتيادية والعشرية المكافئة لها، وكيف يقدّر النسبة المئوية باستعمال الأعداد المتناغمة حين لا تلزم إجابة دقيقة، ثم كيف يتحقق من معقولية إجابته قبل أن يعتمدها. وبعد ذلك ينتقل إلى المعادلة المئوية التي تربط الجزء بالكل بالنسبة، فيوظفها في إيجاد أي واحد من الثلاثة إذا عُلم الآخران.

ويُختم الفصل بالتغير المئوي: الزيادة المئوية والنقصان المئوي، وتطبيقاتهما في ثمن البيع والربح والخصم وأجور الشحن والزكاة. والمهارة الحاسمة هنا أن يعرف الطالب على أي عدد يقسم؛ فالتغير يُنسب دائمًا إلى الكمية الأصلية لا إلى الكمية الجديدة، وأن ينتبه إلى موضع الفاصلة العشرية وإلى وحدة الناتج.

افتتاح الفصل 4 — صفحة ١٤٨

حل نشاط المطويات — صفحة ١٤٨

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل 4: النسبة المئوية، صفحة ١٤٨، «نشاط المطويات: منظم أفكار الفصل».

التهيئة — صفحة ١٤٩

إجابة السؤال ١ — صفحة ١٤٩

شرح مبسط: الضرب في ⅓ يعني القسمة على ٣، و٣٠٣ ÷ ٣ = ١٠١. والخطأ الشائع أن يُقسم على ٣ رقمًا رقمًا دون انتباه إلى الصفر في المنزلة الوسطى. يقول ولي الأمر: جزّئ العدد إلى ٣٠٠ + ٣، فثلث ٣٠٠ يساوي ١٠٠ وثلث ٣ يساوي ١، والمجموع ١٠١.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، التهيئة، «احسب ذهنيًا: ٣٠٣ × ⅓»، صفحة ١٤٩، السؤال ١.

الدرس ٤ - ١: إيجاد النسب المئوية ذهنيًا — صفحة ١٥٠

حل تمارين صفحة ١٥٠

شرح مبسط: الطريقة الذهنية تقوم على استبدال النسبة المئوية بكسر اعتيادي سهل القسمة. و٧٥٪ = ¾، وقسمة العدد على مقام الكسر ثم ضربه في البسط أسهل من ضرب العدد في ٠٫٧٥. يقول ولي الأمر: احفظ مع ابنك المكافئات الشائعة: ٢٥٪ = ¼، و٥٠٪ = ½، و٧٥٪ = ¾.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ١: إيجاد النسب المئوية ذهنيًا، «كتب: إذا كان إصدار تاريخي ٧٥٪ من الكتب الدينية بعد عام ١٤٣٥هـ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٥٠، الأسئلة ١٧–١٩.

تحقق من فهمك — صفحة ١٥١

حل تمارين صفحة ١٥١

شرح مبسط: ٢٥٪ = ¼، و٣٢ ÷ ٤ = ٨. يقول ولي الأمر: راجع مع ابنك موضع الفاصلة العشرية في الناتج قبل اعتماده.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ١: إيجاد النسب المئوية ذهنيًا، «احسب ذهنيًا: ٢٥٪ من ٣٢ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٥١، الأسئلة ٢٠–٢٦.

تأكد وتدرَّب وحل المسائل — صفحة ١٥٢

إجابة السؤال ١ — صفحة ١٥٢

شرح مبسط: ٥٠٪ = ½، ونصف ١٢٠ يساوي ٦٠. يقول ولي الأمر: قارن الناتج بنصف العدد أو ربعه لتتأكد أنه معقول.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ١: إيجاد النسب المئوية ذهنيًا، «احسب ذهنيًا: ٥٠٪ من ١٢٠»، صفحة ١٥٢، السؤال ١.

مسائل مهارات التفكير العليا وتدريب على اختبار ومراجعة تراكمية — صفحة ١٥٣

حل تمارين صفحة ١٥٣

شرح مبسط: من الشرط ٠٫٢ س = ٠٫٨ ص، وبقسمة الطرفين على ٠٫٢ ينتج س = ٤ ص. وبالتعويض في س + ص = ٩٠ نحصل على ٥ ص = ٩٠ فتكون ص = ١٨ و س = ٧٢. والتحقق: ٢٠٪ من ٧٢ يساوي ١٤٫٤، و٨٠٪ من ١٨ يساوي ١٤٫٤. يقول ولي الأمر: التحقق بالتعويض في الشرطين معًا هو ما يثبت صحة الحل.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ١: إيجاد النسب المئوية ذهنيًا، «تحدٍّ: مجموع عددين صحيحين س، ص يساوي ٩٠ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٥٣، الأسئلة ٥٠–٦٢.

الدرس ٤ - ٢: النسبة المئوية والتقدير — صفحة ١٥٤

حل تمارين صفحة ١٥٤

شرح مبسط: منزلة مئات الملايين في العدد هي ٧، والرقم الذي يليها ٧ وهو أكبر من ٥ فيُقرَّب إلى أعلى، فتصير ٨٠٠ مليون. يقول ولي الأمر: التقريب يُبنى على الرقم التالي لمنزلة التقريب لا على العدد كله.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٢: النسبة المئوية والتقدير، «كواكب: قدّر المسافة بين المشتري وبين الشمس إلى أقرب مئة مليون كيلومتر وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٥٤، الأسئلة ٦٣–٦٨.

تحقق من فهمك — صفحة ١٥٥

حل تمارين صفحة ١٥٥

شرح مبسط: ٨٪ تقارب ١٠٪، وعُشر ١٤٥٠ يساوي ١٤٥ مليارًا، فالحصة أقل من ذلك قليلًا. وبالحساب الدقيق ٠٫٠٨ × ١٤٥٠ = ١١٦ مليار برميل. يقول ولي الأمر: حين نقرّب النسبة إلى أعلى يكون التقدير أكبر من القيمة الحقيقية، فانتبه إلى اتجاه التقريب.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٢: النسبة المئوية والتقدير، «نفط: احتياطيات النفط العالمية ١٤٥٠ مليار برميل وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٥٥، الأسئلة ٦٩–٧٢.

تأكد وتدرَّب وحل المسائل — صفحة ١٥٦

حل تمارين صفحة ١٥٦

شرح مبسط: ٤٩٪ تقارب ٥٠٪ أي النصف، ونصف ١٦٠ يساوي ٨٠. يقول ولي الأمر: التقدير الجيد يغيّر النسبة والعدد معًا إلى قيمتين متناغمتين.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٢: النسبة المئوية والتقدير، «قدّر: ٤٩٪ من ١٦٠ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٥٦، الأسئلة ٧٣–٩١.

تدرَّب ومسائل مهارات التفكير العليا — صفحة ١٥٧

حل تمارين صفحة ١٥٧

شرح مبسط: ٢٦٫٥٪ تقارب ٢٥٪ أي ¼، و١٢٣ تقارب ١٢٤، وربع ١٢٤ يساوي ٣١. يقول ولي الأمر: حين تتجاوز النسبة ١٠٠٪ يكون الناتج أكبر من العدد نفسه، وهذا تحقق سريع.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٢: النسبة المئوية والتقدير، «قدّر: ٢٦٫٥٪ من ١٢٣ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٥٧، الأسئلة ٩٢–١٠٢.

مراجعة تراكمية والاستعداد للدرس اللاحق — صفحة ١٥٨

حل تمارين صفحة ١٥٨

شرح مبسط: معدل التغير هو التغير في المسافة مقسومًا على التغير في كمية الوقود: ١٥٨ ÷ ١٢ = ١٣٫١٧ ويقارب ١٣٫٢ كيلومتر لكل لتر. وللمقارنة، المعدل الكلي للرحلة كلها ٤٠٠ ÷ ٣٢ = ١٢٫٥ كيلومتر لكل لتر. يقول ولي الأمر: معدل التغير ينظر إلى الفرق بين حالتين لا إلى المجموع الكلي.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٢: النسبة المئوية والتقدير، «سيارات: بعد قطع مسافة ٢٤٢ كلم كان أبو محمد قد استعمل ٢٠ لترًا من الوقود وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٥٨، الأسئلة ١٠٣–١١١.

الدرس ٤ - ٣: استراتيجية حل المسألة — التحقق من معقولية الإجابة — صفحة ١٥٩

إجابة السؤال ١ — صفحة ١٥٩

شرح مبسط: ٤٠٪ أقل من ٥٠٪، ونصف ١٥٥٠ يساوي ٧٧٥ ريالًا، فالتبرع أقل من ٧٧٥ قطعًا، وبهذا يتبين أن ٨٠٠ ريال غير معقول من غير حساب دقيق. والقيمة الدقيقة ٠٫٤ × ١٥٥٠ = ٦٢٠ ريالًا. يقول ولي الأمر: السؤال الذي يبدأ بـ هل أو أيهما غالبًا لا يحتاج إلى حساب دقيق.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٣: استراتيجية حل المسألة، «التحقق من معقولية الإجابة: هل من المعقول أن يبلغ تبرع أخيه ٨٠٠ ريال؟»، صفحة ١٥٩، السؤال ١.

تدرَّب على الاستراتيجية — صفحة ١٦٠

حل تمارين صفحة ١٦٠

شرح مبسط: ١٢٩ تقارب ١٢٨ أو ١٢٠، و٧٥٪ = ¾. وثلاثة أرباع ١٢٠ تساوي ٩٠. أما ٣٠ فهي الربع و٦٠ فهي النصف، وكلاهما أقل مما يجب. والخطأ الشائع الظن أن ٧٥٪ هي نسبة التخفيض لا نسبة الثمن المدفوع. يقول ولي الأمر: اقرأ العبارة بدقة: «اشتراها بـ ٧٥٪ من ثمنها» تعني أن ما دفعه ثلاثة أرباع الثمن.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٣: استراتيجية حل المسألة، «نقود: يرغب أيمن في شراء مجموعة من الكتب تكلف ١٢٩ ريالًا وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٦٠، الأسئلة ١١٤–١٢٢.

اختبار منتصف الفصل — صفحة ١٦١

حل تمارين صفحة ١٦١

شرح مبسط: ٢٥٪ = ¼، و٦٤ ÷ ٤ = ١٦. يقول ولي الأمر: راجع مع ابنك المكافئات الكسرية للنسب الشائعة قبل الاختبار.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، اختبار منتصف الفصل، «احسب ذهنيًا: ٢٥٪ من ٦٤ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٦١، الأسئلة ١٢٣–١٣٧.

الدرس ٤ - ٤: الجبر: المعادلة المئوية — صفحة ١٦٢

حل تمارين صفحة ١٦٢

شرح مبسط: يُكتب التناسب: الجزء إلى الكل يساوي ٩٠ إلى ١٠٠، أي الجزء ÷ ٢٢٥٠٠٠٠ = ٩٠ ÷ ١٠٠. وبالضرب التبادلي ١٠٠ × الجزء = ٩٠ × ٢٢٥٠٠٠٠، فالجزء = ٢٠٢٥٠٠٠. يقول ولي الأمر: وحدة الناتج كيلومتر مربع، ولا بد أن يكون أقل من المساحة الكلية.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٤: الجبر: المعادلة المئوية، «جغرافيا: تبلغ المساحة الإجمالية للمملكة ٢٢٥٠٠٠٠ كلم مربع تقريبًا وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٦٢، الأسئلة ١٣٨–١٤٢.

تحقق من فهمك — صفحة ١٦٣

حل تمارين صفحة ١٦٣

شرح مبسط: المعادلة: ٦٢ = ن × ١٨٦، فبقسمة الطرفين على ١٨٦ ينتج ن = ٠٫٣٣٣… أي ٣٣⅓٪. والتقدير: ٦٢ ثلث ١٨٦ تقريبًا فالنسبة نحو ٣٣٪. يقول ولي الأمر: حوّل الكسر العشري إلى نسبة مئوية بضربه في ١٠٠، وتحقق أن النسبة أقل من ١٠٠٪ ما دام الجزء أصغر من الكل.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٤: الجبر: المعادلة المئوية، «اكتب معادلة مئوية لحل كل مسألة: ما النسبة المئوية للعدد ٦٢ من ١٨٦؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٦٣، الأسئلة ١٤٣–١٤٦.

تحقق من فهمك — صفحة ١٦٤

حل تمارين صفحة ١٦٤

شرح مبسط: الطريقة الأولى: مقدار الربح ٠٫٠٧ × ١٢٢٥ = ٨٥٫٧٥ ريالًا، وثمن البيع ١٢٢٥ + ٨٥٫٧٥ = ١٣١٠٫٧٥ ريال. الطريقة الثانية: ثمن البيع يمثل ١٠٧٪ من ثمن الشراء، فيكون ١٫٠٧ × ١٢٢٥ = ١٣١٠٫٧٥. يقول ولي الأمر: الطريقة الثانية أسرع وأقل خطأ لأنها خطوة واحدة.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٤: الجبر: المعادلة المئوية، «ربح: اشترت هند عقدًا بمبلغ ١٢٢٥ ريالًا وباعته بربح ٧٪ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٦٤، الأسئلة ١٤٧–١٤٨.

تأكد وتدرَّب وحل المسائل — صفحة ١٦٥

حل تمارين صفحة ١٦٥

شرح مبسط: الجزء = ٠٫٨٥ × ٩٢٠ = ٧٨٢. والتقدير: ٨٥٪ تقارب ٨٠٪ وأربعة أخماس ٩٢٠ تساوي ٧٣٦، فالناتج معقول. يقول ولي الأمر: تحقق بأن الناتج أقل من ٩٢٠ وأكبر من نصفه.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٤: الجبر: المعادلة المئوية، «أوجد ٨٥٪ من ٩٢٠ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٦٥، الأسئلة ١٤٩–١٦٥.

مسائل مهارات التفكير العليا وتدريب على اختبار ومراجعة تراكمية — صفحة ١٦٦

إجابة السؤال ١٨ — صفحة ١٦٦

شرح مبسط: أ٪ من ب تعني (أ ÷ ١٠٠) × ب، و ب٪ من أ تعني (ب ÷ ١٠٠) × أ، والمقداران متساويان لأن الضرب إبدالي. مثال: ٨٪ من ٥٠ يساوي ٤، و٥٠٪ من ٨ يساوي ٤ كذلك. وهذه خاصية مفيدة في الحساب الذهني. يقول ولي الأمر: علّم ابنك أن يستفيد منها عمليًا، فحساب ٥٠٪ من ٨ أيسر بكثير من حساب ٨٪ من ٥٠.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٤: الجبر: المعادلة المئوية، «تحدٍّ: هل العبارة أ٪ من ب = ب٪ من أ صحيحة دائمًا؟»، صفحة ١٦٦، السؤال ١٨.

الدرس ٤ - ٥: التغير المئوي — صفحة ١٦٧

حل تمارين صفحة ١٦٧

شرح مبسط: راتب الدرجة ٣ هو ٨٣٥٠ وراتب الدرجة ٢ هو ٧٩٧٠، والفرق ٨٣٥٠ ناقص ٧٩٧٠ = ٣٨٠ ريالًا. يقول ولي الأمر: مقدار التغير هو فرق بسيط، أما التغير المئوي فهو نسبة هذا الفرق إلى الراتب الأصلي.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٥: التغير المئوي، «رواتب: ما مقدار الزيادة في الراتب من الدرجة ٢ إلى الدرجة ٣؟ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٦٧، الأسئلة ١٨٤–١٨٨.

تحقق من فهمك — صفحة ١٦٨

حل تمارين صفحة ١٦٨

شرح مبسط: مقدار التغير ١٠ ناقص ٦ = ٤ ساعات، ونسبته إلى الأصل ٤ ÷ ٦ = ٠٫٦٦٦… أي ٦٦٫٧٪ تقريبًا. وهو تغير زيادة لأن الجديد أكبر. يقول ولي الأمر: القسمة دائمًا على الكمية الأصلية، والإشارة إلى نوع التغير جزء من الإجابة.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٥: التغير المئوي، «أوجد التغير المئوي فيما يأتي: الزمن الأصلي ٦ ساعات والزمن الجديد ١٠ ساعات وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٦٨، الأسئلة ١٨٩–١٩٢.

تحقق من فهمك — صفحة ١٦٩

حل تمارين صفحة ١٦٩

شرح مبسط: الطريقة الأولى: مقدار الربح ٠٫٥٥ × ٤٢٠ = ٢٣١ ريالًا، وثمن البيع ٤٢٠ + ٢٣١ = ٦٥١. الطريقة الثانية: ثمن البيع ١٥٥٪ من ثمن الشراء أي ١٫٥٥ × ٤٢٠ = ٦٥١. يقول ولي الأمر: تحقق أن الناتج أكبر من ثمن الشراء ومن مثله ونصفه تقريبًا.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٥: التغير المئوي، «أوجد ثمن البيع: ثمن شراء الطاولة ٤٢٠ ريالًا والربح ٥٥٪ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٦٩، الأسئلة ١٩٣–١٩٥.

تحقق من فهمك وتأكد — صفحة ١٧٠

حل تمارين صفحة ١٧٠

شرح مبسط: قيمة الخصم ٠٫١ × ١٤٫٥ = ١٫٤٥ ريال، وثمن البيع ١٤٫٥ ناقص ١٫٤٥ = ١٣٫٠٥. أو مباشرة ٠٫٩ × ١٤٫٥ = ١٣٫٠٥. يقول ولي الأمر: راجع موضع الفاصلة، فالناتج قريب من ١٣ لا من ١٣٠.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٥: التغير المئوي، «أوجد ثمن البيع بعد الخصم: سكّر ١٤٫٥٠ ريالًا والخصم ١٠٪ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٧٠، الأسئلة ١٩٦–٢٠٣.

تدرَّب وحل المسائل — صفحة ١٧١

حل تمارين صفحة ١٧١

شرح مبسط: مقدار التغير ٣ تذاكر، ونسبته ٣ ÷ ٦ = ٠٫٥ أي ٥٠٪. يقول ولي الأمر: قسّم دائمًا على الكمية الأصلية، وسمِّ نوع التغير في الجواب.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٥: التغير المئوي، «أوجد التغير المئوي فيما يأتي: الأصلي ٦ تذاكر والجديد ٩ تذاكر وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٧١، الأسئلة ٢٠٤–٢١٨.

تدريب على اختبار ومراجعة تراكمية — صفحة ١٧٢

حل تمارين صفحة ١٧٢

شرح مبسط: قيمة التخفيض = ٠٫٣ × ١٢٥٠ = ٣٧٥ ريالًا. والخطأ الشائع اختيار ٨٧٥ وهو الثمن بعد التخفيض لا قيمته. يقول ولي الأمر: اقرأ المطلوب: قيمة التخفيض أم الثمن بعد التخفيض.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الدرس ٤ - ٥: التغير المئوي، «اشترت غادة تلفازًا ثمنه قبل التخفيض ١٢٥٠ ريالًا وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٧٢، الأسئلة ٢١٩–٢٢٩.

اختبار الفصل — صفحة ١٧٣

حل تمارين صفحة ١٧٣

شرح مبسط: ٣٠٪ = ٣ من ١٠، وعُشر ٦٠ يساوي ٦، و٣ × ٦ = ١٨. يقول ولي الأمر: راجع مكافئات النسب قبل الاختبار، فهي تختصر الوقت كثيرًا.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، اختبار الفصل، «احسب ذهنيًا: ٣٠٪ من ٦٠ وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٧٣، الأسئلة ٢٣٠–٢٤٧.

الاختبار التراكمي — صفحة ١٧٤

حل تمارين صفحة ١٧٤

شرح مبسط: قيمة الخصم ٠٫٣٥ × ٢٠٠ = ٧٠ ريالًا، وسعر البيع ٢٠٠ ناقص ٧٠ = ١٣٠ ريالًا. أو مباشرة ٠٫٦٥ × ٢٠٠ = ١٣٠. والخطأ الشائع اختيار ٧٠ وهو قيمة الخصم، أو ٢٧٠ بجمع الخصم بدل طرحه. يقول ولي الأمر: سعر البيع بعد الخصم أقل من السعر الأصلي دائمًا.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الاختبار التراكمي، «عُرض لوح تزلج للبيع بخصم نسبته ٣٥٪ من السعر الأصلي وبقية تمارين الصفحة»، صفحة ١٧٤، الأسئلة ٢٤٨–٢٥٤.

الاختبار التراكمي — صفحة ١٧٥

إجابة السؤال ٨ — صفحة ١٧٥

شرح مبسط: تقع النقطة على بعد وحدتين إلى يسار المحور الصادي فإحداثيها السيني ٢ سالب، وعلى بعد وحدة ونصف فوق المحور السيني فإحداثيها الصادي ١٫٥. وموقعها في الربع الثاني يستبعد كل خيار يبدأ بإحداثي سيني موجب. يقول ولي الأمر: الإحداثي السيني يُقرأ أفقيًا أولًا ثم الصادي رأسيًا.

المرجع: الرياضيات، الصف الثاني المتوسط، الفصل الدراسي الأول — الفصل ٤: النسبة المئوية، الاختبار التراكمي، «ما إحداثيات النقطة ن في المستوى الإحداثي أدناه؟»، صفحة ١٧٥، السؤال ٨.